Posts made by ioannis-zois

Σημαντικές εκπτώσεις από την Renault, δες
http://www.renault.com.gr/files/Prosfor ... offers.pdf
το Laguna GT berline 28260Ε από 36500Ε, επιτέλους τιμές ευρώπης!

Σημαντικές εκπτώσεις από την Renault, -20%, δείτε
http://www.renault.com.gr/files/Prosfor ... offers.pdf

Το βραβείο Άμπελ για τα μαθηματικά του 2009 απονεμήθηκε στον Μιχαήλ Γκρόμοφ του περίφημου IHES (Ινστιτούτο Ανωτάτων Επιστημονικών Ερευνών) του Παρισιού (που και ο γράφων είχε περάσει δύο επιστημονικά χρόνια αξέχαστα...), δες
http://www.abelprisen.no/en/

Επίσης άρχισαν οι προεργασίες για τα πειράματα ελεγχόμενης σύντηξης με την μέθοδο συμπίεσης δευτερίου/τριτίου με χρήση ακτίνων laser, δες
http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/7972865.stm
Η μέθοδος αυτή είναι εναλλακτική της λεγόμενης μαγνητικής συγκράτησης (magnetic confinement).

ΥΓ: Όσοι έχουν ασχοληθεί με κάποιο τομέα των pure maths σε ερευνητικό επίπεδο γνωρίζουν ότι κατά καθολική ομολογία τα δύο καλύτερα ερευνητικά κέντρα σήμερα στον κόσμο είναι το Institute for Advanced Study (IAS, Princeton) και το Institut Des Hautes Etudes Scientifiques (IHES, Paris). Τα ερευνητικά αυτά κέντρα δεν απονέμουν κανενός είδους δίπλωμα (δεν είναι πανεπιστήμια) αλλά προσκαλούν/προσλαμβάνουν μόνο μεταδιδακτορικούς ερευνητές. Και τα δύο είναι ιδιωτικά (μη κερδοσκοπικά) [αλλά εδώ στην νεο-ελλάδα τα πανεπιστήμια (φοιτητές και καθηγητές) είναι κατά της εμπορευματοποίησης της γνώσης, υπερ του 'ασύλου' κλπ, καληνύχτα νεο-έλληνες...]

Θα ήθελα να γράψω λίγα ενδεικτικά σχόλια για όσα αναφέρθηκαν εδώ (αναλυτική απάντηση θα χρειαζόταν ολόκληρο…βιβλίο και θα ήταν μάλλον μάταιη διότι αφ’ ενός όσοι έχουν «ξεκαθαρισμένες» απόψεις δεν πρόκειται να αλλάξουν γνώμη αλλά και επειδή τα επιχειρήματα έχουν γραφεί από άλλους πριν από εμένα και δεν διεκδικώ καμία πρωτοτυπία). Μιας και είναι περίοδος σαρακοστής (νηστεία, προσευχή και περισυλλογή), επιπρόσθετα δε θα ήταν και αντιπαραγωγικό, αντιπαρέρχομαι ειρωνείες, εξυπνάδες, ακόμη και ύβρεις που διατυπώθηκαν από διάφορους, αφήνονται στην κρίση των αναγνωστών. Το post αυτό απευθύνεται κυρίως σε αυτούς που «ψάχνονται» και δεν έχουν ακόμη ξεκάθαρες ιδέες και ο σκοπός του είναι να αποτελέσει ένα έναυσμα για σωστή και πλήρη ενημέρωση: Η υπόθεση Θεός και Ορθοδοξία, αντίθετα από όσα ισχυρίζονται (και ίσως εύχονται) πολλοί, δεν είναι μια «τελειωμένη υπόθεση», θέμα των αμόρφωτων και αφελών, κάθε άλλο μάλιστα…Απευθύνεται βέβαια το post και σε όσους έχουν (ή καλύτερα νομίζουν ότι έχουν) «ξεκάθαρες» ιδέες στηριζόμενοι δυστυχώς σε όσα τους έλεγε η γιαγιά τους ή η θεία τους όταν ήταν στο δημοτικό ή σε όσα άκουγαν από κάποιους ημιμαθείς νεοέλληνες καθηγητές μέσης εκπαίδευσης (χωρίς ωστόσο η ημιμάθεια να τους αποτρέπει από το να λένε ανοησίες και εξυπνάδες, είχα πικρή και πλούσια προσωπική πείρα ως μαθητής…) ή ακόμη και σε όσα έχουν παρερμηνεύσει.

Προσωπικά είμαι Ορθόδοξος Χριστιανός και προσπαθώ(μάλλον ανεπιτυχώς) να είμαι Ορθόδοξος Χριστιανός και στην πράξη. **Η επίσημη άποψη της επιστήμης--εννοώ τις θεμελιώδεις επιστήμες, δηλαδή τα μαθηματικά (ειδικότερα την μαθηματική λογική) και την φυσική (ειδικά την κοσμολογία)--στο θέμα της ύπαρξης του Θεού είναι ο αγνωστικισμός, **δεν μπορούν να απαντήσουν στο ερώτημα. (Ακριβέστερα το ερώτημα αυτό βρίσκεται μάλλον εκτός πεδίου δράσης τους). Για μεν την σχέση μαθηματικής λογικής και θεολογίας δες ένα «εκλαϊκευτικό» (αποφεύγονται όσο γίνεται οι τεχνικοί όροι) άρθρο

http://ipzoisscience.googlepages.com/projgeom3.pdf

όπου υπάρχει εκτενής αναφορά αφ’ ενός στα θεωρήματα μη πληρότητας και στα οντολογικά επιχειρήματα υπέρ της ύπαρξης του Θεού, ειδικά αυτό του Gödel (αλλά και στις λεγόμενες παρωδίες αυτών αλλά και στα ψευτο-παράδοξα με τις…πέτρες και τους…αρσιβαρίστες), αφ’ ετέρου δε και στην Ορθόδοξη Θεολογία, ειδικά στα απολογητικά συγγράμματα του Αγίου Μάξιμου του Ομολογητή.
Για την σχέση κοσμολογίας και θεολογίας δες επίσης ένα «εκλαϊκευτικό» (αποφεύγονται όσο γίνεται οι τεχνικοί όροι) άρθρο

http://ipzoisscience.googlepages.com/projgeom2.pdf

όπου υπάρχει μια ανασκόπηση των σύγχρονων κοσμολογικών μοντέλων για την δημιουργία και την εξέλιξη του σύμπαντος: Το βασικό σημείο είναι ότι η φυσική επιστήμη ασχολείται κυρίως με το «πως» και όχι με το «ποιος» ή το «γιατί». Εάν επιμείνουμε στην ερώτηση ποιος δημιούργησε το σύμπαν, η τύχη ή ο Θεός, και οι δύο αυτές πιθανές απαντήσεις κρινόμενες με αυστηρά επιστημονικά κριτήρια της εποχής είναι (σχεδόν) εξίσου ανεπαρκείς. (Στα δύο άρθρα αυτά υπάρχει και ενδεικτική ξενόγλωσση βιβλιογραφία για περαιτέρω μελέτη σε βάθος).
Αν και δεν αποτελεί θεμελιώδη επιστήμη, στο θέμα εμπλέκεται και η βιολογία (ειδικά οι θεωρίες του Δαρβίνου). Οι θεωρίες αυτές έχουν αρχίσει να «δείχνουν την ηλικία τους» και οι επιστήμονες προσπαθούν να τις ανασκευάσουν διότι δεν είναι σύμφωνες πια με τα νέα επιστημονικά δεδομένα, δες ενδεικτικά

http://www.newscientist.com/article/mg2 ... 126921.600

**Η Ορθόδοξη Θεολογία εδώ και αιώνες μας “πληροφορούσε” ότι η λογική αποτελεί ατελές εργαλείο στην προσέγγιση του Θεού (προσοχή, δεν απορρίπτεται καθολικά όμως), για αυτό η Ορθόδοξη Θεολογία δεν είναι «φιλοσοφία» αλλά συνδυασμός «αποκάλυψης» και «εμπειρίας» που κοινοποιήθηκε στους ανθρώπους [μέσω του] (και ως) «Λόγου» (η λέξη «Λόγος» σημαίνει ΚΑΙ το δεύτερο Πρόσωπο της Αγίας Τριάδας αλλά ΚΑΙ την ομιλία – λογική. Επίσης δεν είναι και ηθική, μιλώ αποφατικά). **Με τα εντυπωσιακά θεωρήματα μη πληρότητας της λογικής του Gödel έγινε πλέον φανερό ότι η λογική δεν μπορεί να περιγράψει (πλήρως και χωρίς αντιφάσεις) ούτε καν τα λογικά συστήματα (τουλάχιστον επιπέδου αριθμητικής Peano) και την φυσική πραγματικότητα…(let alone describing God)(απογοητευτικό ίσως αλλά αληθινό, παρά ταύτα η λογική εξακολουθεί να αποτελεί στις περισσότερες-αλλά όχι σε όλες τις- περιπτώσεις το «καλύτερο ανθρώπινο μέσο / εργαλείο / μέθοδο» αλλά χρειάζεται προσοχή στην χρήση και επίγνωση των περιορισμών της).

Πολλοί μεγάλοι επιστήμονες ήταν άθεοι, πχ Russell, αλλά και πολλοί ήταν πιστοί (πχ Gödel). Ειδικά για τον Russell που αναφέρθηκε κάπου παραπάνω θα ήθελα να κάνω ένα σχόλιο: Η σύγχρονη θεμελίωση των μαθηματικών (που αποτελεί την πιο αγνή-pure και αυστηρή μορφή σκέψης που γνωρίζουμε μέχρι σήμερα και σε αυτά στηρίζονται οι φυσικές επιστήμες, οι μηχανολογίες αλλά και όχι μόνο-ο Πλάτωνας έλεγε ότι η αλήθεια γυμνή εμφανίζεται μόνο στα μαθηματικά ενώ ο μέγας Kant, «φανατικός» προσωπικός θαυμαστής του Νεύτωνα, έλεγε πως κάθε επιστήμη έχει τόση σχέση με την αλήθεια όσα είναι τα μαθηματικά που περιλαμβάνει) βασίζεται στην τυπική λογική (formal logic) και την αξιωματική θεωρία συνόλων (axiomatic set theory, ουσιαστικά τα αξιώματα Fraenkel-Zermelo συν το αξίωμα επιλογής, γνωστή και ως ZFC). Η δεύτερη βασίζεται στην θεωρία τύπων (theory of types) του Russell (που την απαλλάσσει από τα παράδοξα τύπου Ράσελ). Η θεωρία τύπων βασίζεται σε μια **ενόραση **(intuition), το κενό σύνολο, και σε ένα αξίωμα, την ύπαρξη του κενού συνόλου, το αξίωμα είναι μια πρόταση που δεν μπορούμε να την αποδείξουμε αλλά δεχόμαστε ότι ισχύει, δηλαδή είναι μια **«πίστη». **

*Στα σύγχρονα μαθηματικά, οι βασικές έννοιες (δομικές μονάδες, “building blocks”) δεν κατασκευάζονται ούτε ορίζονται, αποτελούν όπως λέμε «ενοράσεις» (intuitions) *(πχ η έννοια του συνόλου). Στο χώρο υπάρχει μεγάλη κουβέντα εδώ και χρόνια σχετικά με το εάν τα μαθηματικά «ανακαλύπτονται» (οπότε προϋπάρχουν) ή «κατασκευάζονται», οι περισσότεροι μεγάλοι μαθηματικοί τόσο οι παλαιότεροι αλλά κυρίως οι σύγχρονοι (πχ Atiyah, Donaldson, Grothendieck, Connes κλπ) ήταν και είναι Πλατωνιστές, δηλαδή πιστεύουν πως τα μαθηματικά ανακαλύπτονται (άρα οι έννοιες και οι προτάσεις προϋπάρχουν, βλέπε σπηλιά του Πλάτωνα). Σε αυτό το θέμα πάντως δεν υπάρχει ομοφωνία, υπάρχουν και φορμαλιστές (όπως ο Hilbert, μοιραίος στάθηκε ο Gödel για αυτούς), κονστρουκτιβιστές, ιντιουϊσιονιστές (Brower), εμπειριστές (Putnam), λογικιστές (Frege, μοιραίος στάθηκε ο Ράσελ για αυτούς που αναίρεσε τον περίφημο 5ο κανόνα) και παραλλαγές αυτών. Για την κατάσταση στην φυσική (κοσμολογία) αλλά και γενικότερα για τις φυσικές επιστήμες βλέπε ανθρωπική αρχή

http://en.wikipedia.org/wiki/Anthropic_principle

και το ξυράφι του Όκαμ (Occam’s razor).

http://plato.stanford.edu/entries/simplicity/

Μια αξιόλογη ομιλία σχετικά με το εάν ο Θεός ενεργεί «λογικά» έδωσε και ο ποντίφικας, βλέπε

http://www.vatican.va/holy_father/bened ... rg_en.html

Είναι η γνωστή ομιλία του πάπα Βενέδικτου το 2006 στο πανεπιστήμιο του Ρέγκενσμπουργκ στη Γερμανία όπου μια φράση (από αναφορά, φράση του αυτοκράτορα Μανουήλ Β’ Παλαιολόγου σε καταγεγραμμένη συνομιλία με πέρση μουσουλμάνο διανοούμενο το 1391 και όχι του ποντίφικα) “εξόργισε” τους μουσουλμάνους διεθνώς και ο πάπας αναγκάστηκε να ζητήσει επίσημα συγγνώμη όπως ίσως κάποιοι θυμούνται, η ομιλία αποτελεί ύμνο στο αρχαίο ελληνικό πνεύμα, κάτι στο οποίο το Βατικανό ομολογουμένως δεν μας έχει συνηθίσει…(παραθέτω την αγγλική μετάφραση, η ομιλία υπάρχει και στα λατινικά και στα γερμανικά τουλάχιστον).

Ένα ενδιαφέρον βιβλίο είναι και το *«Τι πιστεύει αυτός που δεν πιστεύει», *που περιλαμβάνει συνομιλίες του γνωστού άθεου ανθρωπιστή Umberto Eco με τον καρδινάλιο Carlo Maria Martini. Επίσης πολύ μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει και το περίφημο, μεγαλοφυές και κλασικό *Tractatus Logicophilosophicus *του L. Wittgenstein («πρόδρομο» του Gödel κατά κάποια έννοια, κάπως πιο προσιτό κείμενο με κάποιες απίστευτες αναφορές στο «υπερ-λόγον»). (Όποιος ενδιαφέρεται πάντως για πανεπιστημιακές σημειώσεις και ασκήσεις από την Οξφόρδη για τα θεωρήματα μη πληρότητας κλπ, και έχει τα κότσια, be my guest!)

Τα παραπάνω αφορούν μερικά μόνο ενδεικτικά σχόλια για το οντολογικό επίπεδο, αυτό είναι φυσικά αναγκαίο αλλά δεν επαρκεί, μετά θα πρέπει να περάσουμε σε Χριστολογικό επίπεδο (ύπαρξη ιστορικού προσώπου Ιησού Χριστού, εάν είναι όντως Υιός και Λόγος του Θεού, Θεάνθρωπος—υπάρχουν πολλές αιρέσεις εδώ και η βιβλιογραφία ελληνική και ξένη είναι απέραντη, μια καλή αρχή είναι ενδεικτικά ένα μικρό βιβλιαράκι με τίτλο *«Ποιος / Τι είναι ο Χριστός», *του μητροπολίτη Νικοπόλεως Μελετίου που ασχολείται με την ιστορικό-δικαστική μέθοδο και καταγράφει μαρτυρίες και αναφορές από γραπτές πηγές για το ιστορικό πρόσωπο του Ιησού πέραν των χριστιανικών κειμένων δηλαδή ρωμαϊκές, εβραϊκές κλπ πηγές της εποχής αλλά και αρχαιολογικά ευρήματα), μετά σε επίπεδο Ορθόδοξης παράδοσης, (συγγραμμάτων των οσίων πατέρων) και ερμηνείας των γραφών (άλλο μέγα θέμα, ούτε εδώ χωρούν απλοϊκές «αναγνώσεις» ειδικά της Παλαιάς Διαθήκης) και τελικά φτάνουμε στο επίπεδο της επικαιρότητας (της σκανδαλώδους συμπεριφοράς κληρικών στις μέρες μας κλπ). Επίσης ένα ενδιαφέρον βιβλίο που πραγματεύεται όλα αυτά συνολικά είναι και το «The Orthodox Way» του Timothy (Kallistos) Ware, ορθόδοξου επισκόπου του Οικουμενικού Πατριαρχείου και καθηγητή στο πανεπιστήμιο της Οξφόρδης (υπάρχει και ελληνική μετάφραση με τίτλο νομίζω ο 'Ορθόδοξος Δρόμος'). Αλλά εδώ μιλάμε πλέον για ολόκληρη…βιβλιοθήκη, απαντήσεις υπάρχουν, όποιος ενδιαφέρεται συμβουλεύω να ψάξει σωστά και με ειλικρίνεια χρησιμοποιώντας το μυαλό του για τα επιστημονικά και φιλοσοφικά, επιπρόσθετα «καθαρή καρδιά» (αυτό και από μόνο του φτάνει) για τα θεολογικά κείμενα (ειδικά Άγιο Μάξιμο Ομολογητή) και να μην χρησιμοποιεί απλοϊκά «τσιτάτα» και «συνθήματα» επειδή βολεύουν, ούτε να προσπαθεί να «επιβεβαιώσει» / στηρίξει τις προσχηματισμένες πεποιθήσεις του. Όποιος κατορθώσει να ξεφύγει και από τις παγίδες και την μιζέρια-αθλιότητα της επικαιρότητας θα βγει κερδισμένος.

(Τα παρακάτω σχόλια αποτελούν επιπρόσθετες επεξηγήσεις στο ίδιο μήκος κύματος και δεν αναιρούν την βασική θέση ότι στο ερώτημα ύπαρξης του Θεού η απάντηση της επιστήμης είναι ο αγνωστικισμός, δες τα άρθρα).

ΥΓ 1: Στην επιστήμη ακολουθείται κυρίως το κριτήριο του Poper που λέγει ότι επιστημονικό είναι κάτι που μπορεί να διαψευσθεί (έχει χυθεί πολύ μελάνι για την επιλογή μεταξύ επιβεβαιωσιμότητας και διαψευσιμότητας ως κριτήριο, για κάποιους λόγους το δεύτερο είναι κάπως πιο γενικό). Με αυτό το κριτήριο η πρόταση πως «υπάρχει (ή ισοδύναμα δεν υπάρχει) Θεός» δεν είναι επιστημονική διότι δεν μπορεί να διαψευσθεί (αλλά ούτε και να επιβεβαιωθεί, αυτό συνάδει με τα περί αγνωστικισμού παραπάνω). Παρά ταύτα ο πάπας κάπου στην ομιλία που παρέθεσα υποστηρίζει πως το κριτήριο αυτό αποτελεί έναν αντιπαραγωγικό περιορισμό σχετικά με το τι αποτελεί επιστήμη και τι όχι. Κατά τη γνώμη μου θα πρέπει σε μια επιστημονική συζήτηση να αναφέρεται εάν κάποιος ισχυρισμός ικανοποιεί το κριτήριο του Poper ή όχι και μετά ας ακολουθούν τα επιχειρήματα υπέρ ή κατά. Αναμφίβολα υπάρχουν πολύ ενδιαφέρουσες ερωτήσεις που δεν ικανοποιούν το κριτήριο του Poper και για αυτό συζητάμε τώρα εδώ, σε αντίθετη περίπτωση δεν θα συζητούσαμε διότι όπως λέγει και ο Wittgenstein στο Tractatus οι προτάσεις των μαθηματικών αποτελούν ταυτολογίες (ως αποδείξιμες).
Το κριτήριο του Poper είναι απλούστερο να εφαρμοσθεί στις φυσικές επιστήμες διότι εκεί συνήθως (πέρα από την κατά το δυνατόν, δηλαδή όσο επιτρέπουν τα θεωρήματα του Gödel, μαθηματική συνέπεια) υπάρχει και το πείραμα (σημειώνω πάντως πως αυτό δεν ισχύει πάντα ούτε στην φυσική, πχ στην κοσμολογία δεν μπορείς να κάνεις πείραμα, να ξαναδημιουργήσεις το σύμπαν)... Στα μαθηματικά αυτό μας φέρνει αντιμέτωπους με το ερώτημα: *«Τι συνιστά απόδειξη?» *Και αυτό μας οδηγεί στην proof theory (syntax) και στην model theory (semantics) και τελικά στα θεωρήματα μη πληρότητας της λογικής του Gödel που ανέφερα παραπάνω. (Οι βάσεις των σύγχρονων μαθηματικών είναι axiomatic set theory, proof theory, model theory, και recursion theory, τα τρία τελευταία θα μπορούσε κάποιος να τα πει και formal logic).

**ΥΓ 2: **Θα μπορούσε κάποιος στα πλαίσια κάποιου “εμπειρισμού” να θεωρήσει ως κριτήριο επιλογής κάποιων αξιωμάτων την χρησιμότητα της θεωρίας που προκύπτει. Αυτή η επιλογή είναι ακόμη πιο περιοριστική από την αρχή του Poper και αρκετά κοντόφθαλμη, πχ ο μέγας άγγλος μαθηματικός George Boole (1815-1864) που εισήγαγε την ομώνυμη άλγεβρα στο περίφημο έργο του “An Investigation of the Laws of Thought” θα είχε αποτύχει σε αυτό το κριτήριο καθώς ούτε ο ίδιος δεν μπορούσε να προβλέψει την χρησιμότητα στους υπολογιστές έναν αιώνα αργότερα.

**ΥΓ 3: **Το οντολογικό επιχείρημα του Gödel υπέρ της ύπαρξης του Θεού αν και θα πρέπει να διατυπώθηκε γύρω στο 1970, δημοσιεύθηκε μόλις το 1987 και δεν το αναφέρω στο παρόν post αλλά υπάρχει στο πρώτο άρθρο μου που παραθέτω ως παραπομπή παραπάνω οπότε όποιος επιθυμεί μπορεί εύκολα να το δει (στο άρθρο υπάρχει μια μετάφραση του επιχειρήματος σε μια πιο 'ανθρώπινη γλώσσα' από τον γράφοντα διότι η αυθεντική διατύπωση του Gödel ήταν 'απάνθρωπη', με χρήση συμβολικής λογικής). *Προειδοποιώ όμως ότι είναι στρυφνό και απαιτεί εκτεταμένες και εξειδικευμένες γνώσεις προχωρημένης μαθηματικής λογικής, συγκεκριμένα της «εγκλιτικής λογικής», modal logic για να γίνει κατανοητό από τον αναγνώστη. *Ο ίδιος ο Gödel αλλά και πολλοί μαθηματικοί (συμπεριλαμβανομένου και του γράφοντος) το θεωρούν **απόδειξη (proof) **της ύπαρξης του Θεού. Επειδή όμως δεσμεύτηκα για σωστή ενημέρωση (ειλικρίνεια), θα πω πως δεν συμφωνούν όλοι οι γνώστες (κατά βάση μαθηματικοί) με αυτό (δηλ το ότι αποτελεί απόδειξη) οπότε επειδή θέλω να υιοθετήσω πιο μετριοπαθή στάση το αναφέρω ως επιχείρημα (argument) υπέρ της ύπαρξης του Θεού, σημείο που συμφωνούν οι πάντες (από όσους καταλαβαίνουν φυσικά).

ΥΓ 4: Ιστορικά το πρώτο οντολογικό επιχείρημα υπέρ της ύπαρξης του Θεού ήταν του Αγίου Άνσελμου Αρχιεπισκόπου του Καντέρμπουρη (αν και κάποια 'απολογητικά στοιχεία' υπήρχαν και στα συγγράμματα του ιερού Αυγουστίνου πολύ νωρίτερα). Μετά εμφανίστηκαν και άλλα οντολογικά επιχειρήματα υπέρ της ύπαξης του Θεού διάφορων 'αφελών' και όχι ιδιαίτερα έξυπνων ανθρώπων όπως του Thomas Acquinas, Καρτέσιου (R. Descartes), του Leibniz ('θεωρία μονάδων' από όπου προέκυψαν και ο λογισμός μεταβολών--calculus of variations-- που παίζει κεφαλαιώδη ρόλο στην σύγχρονη θεωρητική φυσική--θεωρίες πεδίων-- και από την οποία προκύπτουν η αρχή ελάχιστης δράσης του Fermat, η διατήρηση ορμής και ενέργειας, το θεώρημα Noether κλπ), το λεγόμενο transcendental argument (Tranzendentalen Deduktion) του Ι. Kant, του γνωστού πυρηνικού φυσικού R. Oppenheimer, και φτάσαμε τελικά μέχρι τον Gödel. Υπάρχουν όμως και τα λεγόμενα τελεολογικά επιχειρήματα (σε συνδυασμό με την ανθρωπική αρχή και τα fine tuned universes) αλλά και επιχειρήματα υπερ της ύπαξης του Θεού που προέρχονται, όλως αναπάντεχα, και από την πληροφορική, την complexity theory (πχ θεωρία σημείου Ωμέγα του F.J. Tipler σε συνάφεια με το big crunch των θεωρημάτων των χωροχρονικών ανωμαλιών των Hawking-Penrose). Πράγματι μια εντυπωσιακή ομοφωνία που δυστυχώς σε κάποιους αφήνει τα μυαλά και τις καρδιές αδιάφορες...

ΥΓ 5: Στο πεδίο της κοσμολογίας, αν και έγραψα παραπάνω ότι Θεός και τύχη είναι περίπου εξίσου ανεπαρκής επιστημονικές απαντήσεις στο ποιος δημιούργησε το σύμπαν, θα πρέπει να επισημάνω με έμφαση ότι το λεγόμενο hot big-bang με το πληθωριστικό σενάριο που είναι η στάνταρ (κλασική) κοσμολογική θεωρία που δεχόμαστε σήμερα και που στηρίζεται στα περίφημα *θεωρήματα των χωροχρονικών ανωμαλιών των Penrose-Hawking *της δεκαετίας του 1970 αλλά και σε πολλές πειραματικές αποδείξεις, σε γενικές γραμμές συμφωνεί με όσα αναφέρονται στην Γένεση στην Παλαιά Διαθήκη. Είναι δε διασκεδαστικό κάτι που μας ανέφερε ο ίδιος ο Hawking σε κάποια παράδοση κοσμολογίας, πως τα θεωρήματα αυτά ακριβώς επειδή δημιουργούσαν συνειρμούς που παρέπεμπαν στην Γένεση και στην Παλαιά Διαθήκη στην κομμουνιστική ΕΣΣΔ (αλλά και σε άλλα «προοδευτικά» καθεστώτα) είχαν απαγορευθεί! (καθότι η θρησκεία είναι το όπιο του λαού κατά τα γνωστά…) Και ο Hawking έκλεισε με το εξής σχόλιο: “But comrades, how can one really argue against a mathematical theorem?”

**ΥΓ 6: **Υπάρχει και πιο σύγχρονη διατύπωση (20ου αιώνα) του αρχικού επιχειρήματος του Άνσελμου, βλέπε διατύπωση κατά Adams, Barnes, Lewis, Plantinga, Oppenheimer-Zaltan κλπ που αναιρεί την κριτική που είχε ασκηθεί στο παρελθόν.

ΙΠΖ
http://ipzoisscience.googlepages.com/home

Χθες Κυριακή της Ορθοδοξίας ο μητροπολίτης Νικοπόλεως Μελέτιος εξεφώνησε μια αξιόλογη ομιλία μπροστά στον πρόεδρο της ελληνικής δημοκρατίας και την πολιτική ηγεσία, ίσως κάποιοι την βρουν ενδιαφέρουσα, βλέπε

http://ipzoisscience.googlepages.com/Ni ... as2009.doc

Πέρα από τα θεολογικά ασχολείται και με την επικαιρότητα (πχ τα γεγονότα του περασμένου Δεκέμβρη). Είναι περισσότερο λόγος ενός πράου ομολογητή παρά ενός οργίλου επιτιμητή.
ΙΠΖ

Ενημερώνω τους συμφορουμίστες πως είδα με έκπληξη ομολογουμένως ότι από 1-2-2009 η PGA Hellas
**αύξησε **την (ήδη με καπέλο) τιμή του Renault Laguna GT από 35500 σε 36500!
http://www.renault.com.gr/default.asp?pid=163
Η αλήθεια είναι πως από ότι είδα υπάρχει και μια μικρή αύξηση και στην τιμή στη Γαλλία, από 30000 σε 30300. Από την μια έχουμε κρίση και κάνουν έκπτωση μέχρι 2500 στο Laguna και από την άλλη αυξάνουν τις τιμές, τελικά κάτι δεν πάει καλά με την PGA Hellas μου φαίνεται...Αν και το GT το θεωρώ εξαιρετικό αυτοκίνητο, το έχω οδηγήσει στη Γενεύη τον Νοέμβριο του 2008 και μου άφησε άριστες εντυπώσεις (ειδικά το σύστημα τετραδιεύθυνσης) και με ενδιαφέρει σοβαρά να το αγοράσω, με προβληματίζει έντονα η συμπεριφορά της νέας εν Ελλάδι αντιπροσωπίας...

Ενημερώνω τους συμφορουμίστες πως είδα με έκπληξη ομολογουμένως ότι από 1-2-2009 η PGA Hellas
**αύξησε **την (ήδη με καπέλο) τιμή του Renault Laguna GT από 35500 σε 36500! Η αλήθεια είναι πως από ότι είδα υπάρχει και μια μικρή αύξηση και στην τιμή στη Γαλλία, από 30000 σε 30300. Από την μια έχουμε κρίση και κάνουν έκπτωση μέχρι 2500 στο Laguna και από την άλλη αυξάνουν τις τιμές, τελικά κάτι δεν πάει καλά με την PGA Hellas μου φαίνεται...Αν και το GT το θεωρώ εξαιρετικό αυτοκίνητο, το έχω οδηγήσει στη Γενεύη τον Νοέμβριο του 2008 και μου άφησε άριστες εντυπώσεις (ειδικά το σύστημα τετραδιεύθυνσης) και με ενδιαφέρει σοβαρά να το αγοράσω, με προβληματίζει έντονα η συμπεριφορά της νέας εν Ελλάδι αντιπροσωπίας...

Ξεκινώ με ένα γενικό σχόλιο: Τόσο στα μαθηματικά όσο και στη φυσική οι διάφορες εξισώσεις ισχύουν ΠΑΝΤΑ υπό συγκεκριμένες συνθήκες και προϋποθέσεις που θα πρέπει να εξηγούνται και να λαμβάνονται υπόψη. Καμία εξίσωση δεν ισχύει «γενικά». (Στα παρακάτω προσπάθησα να παραθέσω παραπομπές προσιτές και σε μη ειδικούς με ελεύθερη πρόσβαση από το διαδίκτυο).

Θα θέλαμε να βρούμε μια εύχρηστη εξίσωση που να περιγράφει τον χρόνο που χρειάζεται ένα αυτοκίνητο για να επιταχύνει από στάση μέχρι τα 100km/h. Προτείνεται η απλή σχέση

t = mv / Τ ,

όπου m μάζα, Τ η τριβή και v η ταχύτητα 100km/h = 27.8 m/s.

Η (γυμνασιακή) εξίσωση αυτή προέρχεται από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα ότι η δύναμη είναι ίση με τον ρυθμό μεταβολής της ορμής, ισοδύναμα η ώθηση της δύναμης είναι ίση με την μεταβολή της ορμής ή και από το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας.

Η εξίσωση ισχύει υπό τις παρακάτω 2 βασικές παραδοχές (συνθήκες, προϋποθέσεις):

• Στο αυτοκίνητο επιδρά μόνο μία δύναμη, η τριβή η οποία ουσιαστικά το επιταχύνει. (Η αντίσταση του αέρα--σε πρώτη προσέγγιση--θεωρείται αμελητέα και αγνοείται).

• Η κίνηση είναι ευθύγραμμη και ομαλά επιταχυνόμενη (σταθερή επιτάχυνση άρα σταθερή δύναμη).

Ας πάμε τώρα στον πραγματικό κόσμο: είναι οι παραδοχές αυτές «ρεαλιστικές»?

ΝΑΙ σε καλή προσέγγιση.

Ας δούμε μερικά πράγματα για την τριβή που αποτελεί την ουσία της εξίσωσης: Γνωρίζουμε όλοι την εξίσωση της τριβής ολίσθησης

Τ = μΝ,

όπου μ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης (δεν κάνω διαχωρισμό μεταξύ στατικής και ολίσθησης-κινητικής) και Ν η κάθετη δύναμη στις επιφάνειες επαφής, πχ δες
http://en.wikipedia.org/wiki/Friction

Στα αυτοκίνητα όμως (ως επί το πλείστον) δεν έχουμε ολίσθηση αλλά κύλιση. Τριβή υπάρχει φυσικά και σε αυτή την περίπτωση, λέγεται τριβή (ή αντίσταση) κύλισης και δίδεται από μια παρόμοια εξίσωση

Τ = λΝ,

όπου Ν και πάλι η κάθετη δύναμη και λ ο συντελεστής τριβής κύλισης. Για το ζεύγος ελαστικό-άσφαλτος, τυπικές τιμές του λ είναι 0.01 - 0.02 ενώ τυπικές τιμές του μ είναι 0.7 - 0.8. Η τριβή κύλισης συνεπώς είναι 40, 60, 80 φορές μικρότερη από την τριβή ολίσθησης (και για αυτό τα αυτοκίνητα κυλάνε και δεν ολισθαίνουν), δες
http://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_resistance

Δες και αυτό
http://en.wikipedia.org/wiki/Low_rollin ... ance_tires
για μια λίστα με ελαστικά με χαμηλό συντελεστή τριβής κύλισης.

Ένα διαφωτιστικό link είναι και αυτό
http://webphysics.davidson.edu/faculty/ ... lling.html
που περιέχει πολλές χρήσιμες πληροφορίες και εξηγεί διάφορα πράγματα σχετικά με την τριβή κύλισης και πως προκύπτει. Το βασικό που χρειαζόμαστε εδώ να γνωρίζουμε είναι πως στα ελαστικά, όταν δεν ασκούνται δυνάμεις (δεν πατάμε ούτε γκάζι ούτε φρένο) και το αυτοκίνητο κινείται με «σταθερή ταχύτητα», η τριβή που εμφανίζεται είναι η τριβή κύλισης. Όταν όμως το αυτοκίνητο επιταχύνεται (ή επιβραδύνεται), η τριβή μεταβάλλεται, συγκεκριμένα αυξάνει από την ελάχιστη τιμή (τριβή κύλισης) μέχρι να πάρει την μέγιστη τιμή που είναι η τριβή ολίσθησης. *Το πόση ακριβώς είναι η τριβή εξαρτάται από την ελκτική δύναμη που δέχεται ο τροχός από τον κινητήρα (και που ασκεί στον δρόμο), στην πραγματικότητα η τριβή αποτελεί την αντίδραση της προηγούμενης δύναμης οπότε είναι ίση με την ελκτική δύναμη του τροχού όταν έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση *διότι **τα σημεία επαφής τροχού - δρόμου δεν έχουν σχετική ταχύτητα **(κύλιση χωρίς ολίσθηση). Εάν η ελκτική δύναμη του τροχού αυξηθεί πολύ, η τριβή θα πάρει την μέγιστη τιμή της που είναι η τριβή ολίσθησης και εάν η ελκτική δύναμη αυξηθεί ακόμη περισσότερο ο τροχός θα χάσει την πρόσφυση και θα σπινάρει. Η συνθήκη για να έχω πρόσφυση συνεπώς είναι η ελκτική δύναμη που ασκείται στον (κινητήριο) τροχό από την μηχανή να είναι μικρότερη ή ίση της τριβής ολίσθησης. Αν ο τροχός σπινάρει το αυτοκίνητο ΔΕΝ θα επιταχυνθεί πιο γρήγορα, συνεπώς **η τριβή είναι αυτή που το επιταχύνει **και αυτή έχει μια μέγιστη τιμή που είναι η τριβή ολίσθησης. Μια διαφορετική ισοδύναμη συνθήκη που περιγράφει την κύλιση χωρίς ολίσθηση δίδεται και από την δήλωση ότι *η μεταφορική ταχύτητα του τροχού θα πρέπει να είναι ίση με την γραμμική ταχύτητα περιστροφής του τροχού *(για να έχω μηδενική σχετική ταχύτητα των σημείων επαφής ελαστικού – δρόμου, η γραμμική ταχύτητα περιστροφής του τροχού είναι πάντα ίση με ωR, όπου ω η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του τροχού και R η ακτίνα του τροχού). Αντίστοιχα ισχύουν και κατά την επιβράδυνση (φρενάρισμα).

Το πρώτο σχεδιάγραμμα από το παραπάνω link εξηγεί ουσιαστικά γιατί στον τροχό κατά την επιτάχυνση ασκείται μόνο μια δύναμη, η τριβή, κατά την φορά της κίνησης έτσι ώστε *να δημιουργεί αντίθετη ροπή με αυτή που τείνει να αυξήσει την γωνιακή ταχύτητα του τροχού *(επιτάχυνση).

Αν σκεφτούμε τις εξισώσεις που γράψαμε για τις τριβές παραπάνω φαντάζει ίσως παράξενο που όταν πατάμε γκάζι (ή φρένο) η τριβή μεταβάλλεται, (προφανώς δεν αλλάζει σημαντικά η κάθετη δύναμη λόγω «μετατόπισης βάρους»), αυτό συμβαίνει διότι **στα ελαστικά **μεταβάλλεται ο συντελεστής τριβής όταν ασκούνται εφαπτομενικές τάσεις στο ελαστικό, δες
http://www.springerlink.com/content/w678750678236416/

Η ελκτική δύναμη που ασκείται στον τροχό (και κατά συνέπεια και η τριβή) εξαρτάται από διάφορους παράγοντες και αυστηρά μιλώντας δεν είναι σταθερή (πχ αλλάζει όταν αλλάζουμε ταχύτητα με τις ίδιες στροφές στην μηχανή), για τον σχετικό ενδεικτικό υπολογισμό χρησιμοποιώντας την βασική σχέση της περιστροφικής κίνησης ότι η ισχύς είναι ίση με το γινόμενο της ροπής επί την γωνιακή ταχύτητα, την ροπή του κινητήρα, τις σχέσεις μετάδοσης, την ακτίνα του τροχού κλπ δες ένα παράδειγμα wheel slip που υπάρχει εδώ
http://en.wikipedia.org/wiki/Traction_(engineering)

(Αν δεν ανοίγει το παραπάνω κατευθείαν πήγαινε στο link friction της wikipedia (το πρώτο που παραθέτω στο post αυτό) και δες στο τέλος See also: Traction, engineering).

Μπορούμε να θεωρήσουμε στους υπολογισμούς μια *μέση τιμή *της ελκτικής δύναμης καθότι για να πιάσει ένα αυτοκίνητο τα 100km/h χρειάζεται μια ή δύο αλλαγές ταχυτήτων ή απλά *να αθροίσουμε τους δύο χρόνους *(εάν χρειάζεται μια αλλαγή ταχύτητας για να 'πιάσει' το αυτοκίνητο τα 100km/h θεωρώντας ότι ο χρόνος της αλλαγής είναι αμελητέος, πχ αυτοκίνητο Audi RS4 με το εξαιρετικό κιβώτιο DSG). Οι υπολογισμοί αυτοί εμπεριέχουν όμως μια επιπλέον συνθήκη:

• Όλη η ισχύς (ροπή) του στροφάλου περνά στους τροχούς χωρίς σημαντικές απώλειες:

Αρχικά δες το παρακάτω,

http://library.techlink.gr/4t/article.a ... ticle=9178

υπάρχει διαφορά μεταξύ «ισχύος στο σφόνδυλο» και «ισχύος στον τροχό», οι απώλειες μπορεί να είναι σημαντικές... Η δεύτερη μπορεί να υπολογισθεί κατά προσέγγιση αλλά ευκολότερο είναι να μετρηθεί. * Μια ιδανική μηχανική υλοποίηση όμως θα έχει όσο γίνεται λιγότερες απώλειες και οι τιμές της ισχύος στον σφόνδυλο θα είναι περίπου ίση με την ισχύ στον τροχό *(με σχέση μετάδοσης περίπου στο 1).

Για να απλοποιήσουμε ακόμη περισσότερο την κατάσταση, θέτουμε άλλες δύο συνθήκες:

• Και οι 4 τροχοί είναι κινητήριοι (με κατανομή ροπής αντίστοιχη της κατανομής βάρους).

• Η τριβή σε όλους τους τροχούς παίρνει την μέγιστη τιμή (τριβή ολίσθησης, δηλαδή ο κινητήρας είναι αρκετά ισχυρός ώστε η ελκτική δύναμη να είναι ίση ή μεγαλύτερη της τριβής ολίσθησης).

Με αυτές τις συνθήκες η συνολική τριβή και από τους 4 τροχούς θα πάρει την μέγιστη τιμή της τριβής ολίσθησης

Τ = μmg ,

οπότε ο χρόνος που προκύπτει είναι ουσιαστικά ο ελάχιστος δυνατός χρόνος

t = v/(μg)

και βλέπουμε ότι εξαρτάται μόνο από τον συντελεστή τριβής!

ΥΓ 1: Για κινητό που ολισθαίνει, το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας δίδει

t = mv^2 /(2P-μmgv)

με τις ίδιες «ιδανικές» παραδοχές, όπου P η ισχύς του κινητήρα, μ ο συντελεστής τριβής, m η μάζα, g η επιτάχυνση της βαρύτητας και v = 100km/h = 27.8 m/s.

**ΥΓ 2: **Στην πραγματικότητα, αν συνυπολογίσουμε και την αντίσταση του αέρα Α, η δύναμη που επιταχύνει το αυτοκίνητο θα είναι ίση με

Τ-Α

αλλά η αντίσταση του αέρα εξαρτάται από την ταχύτητα οπότε η δύναμη ΔΕΝ είναι σταθερή και άρα ούτε η επιτάχυνση είναι σταθερή (και ξεφεύγουμε από την γυμνασική φυσική).

Εάν υποθέσουμε ότι η αντίσταση του αέρα είναι ίση με

Α = -bv

(που ισχύει για μικρές ταχύτητες), τότε η δεύτερη εξίσωση του Νεύτωνα δίδει

a=dv/dt = (T-bv)/m,

την οποία εάν ολοκληρώσουμε (θεωρώντας Τ σταθερή) θα βρούμε

t = (m/b) [lnT-ln(T-bv)]

όπου v = 100km/h.

Εάν θεωρήσουμε την εξίσωση του Rayleigh για την αντίσταση του αέρα

Α=(1/2) ρSC v^2 = Bv^2,

δες

http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_(physics)
και
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/3 ... ode42.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes'_law
http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_equation
τότε η εξίσωση που προκύπτει από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα απαιτεί λίγη περισσότερη προσπάθεια να λυθεί, η απάντηση είναι

t = (m/2λΒ) ln[(λ + v)/(λ – v)]

όπου
λ^2 = Τ/Β (υποθέτοντας ότι λ^2 > v^2), οι διαφορικές εξισώσεις που προκύπτουν είναι απλές (χωριζομένων μεταβλητών) και λύνονται με απλή ολοκλήρωση, τα ολοκληρώματα όμως θέλουν λίγη δουλίτσα (ειδικά το δεύτερο).

ΥΓ 3 (Παράδειγμα): Έστω ένα εμπροσθοκίνητο αυτοκίνητο ζυγίζει 1000 kgr. Ο κινητήρας του αποδίδει 100Νm ροπής σε κάποιο αριθμό στροφών και οι τροχοί έχουν ακτίνα 0.2m. Θεωρώντας πως η κατανομή βάρους είναι 60% εμπρός, κάθε τροχός δέχεται κάθετη δύναμη (έστω g=10m/s^2) ίση με
1000Χ10Χ0.6/2 Ν=3000Ν.
Εάν υποθέσουμε επιπλέον ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ελαστικού/στεγνής ασφάλτου είναι 0.9, τότε η τριβή ολίσθησης σε κάθε κινητήριο τροχό είναι ίση με
0.9Χ3000Ν=2700Ν.
Υποθέτουμε ότι η 2η σχέση μετάδοσης είναι 0.5 και το final drive είναι 0.25. Τότε τα 100 Nm της ροπής του κινητήρα δίδουν
100/(0.5Χ0.25) = 800 Nm
ροπής στους κινητήριους τροχούς. Όμως η ροπή σε κάθε τροχό είναι ίση με την δύναμη επί την ακτίνα του τροχού. Για εμπροσθοκίνητα αυτοκίνητα, η ροπή μοιράζεται στους 2 εμπρός τροχούς, οπότε η δύναμη που ο κάθε κινητήριος τροχός ασκεί στην άσφαλτο θα είναι ίση με
800/(2Χ0.2) = 2000 N.

Ολίσθηση του τροχού (σπινάρισμα) συμβαίνει όταν η ελκτική δύναμη του τροχού είναι μεγαλύτερη από την τριβή ολίσθησης. Στο παράδειγμά μας, η ελκτική δύναμη του τροχού είναι 2000 N ενώ η τριβή ολίσθησης είναι 2700Ν, άρα δεν θα σπινάρει ο τροχός. Σημειώστε ότι σε υγρή άσφαλτό ο συντελεστής τριβής είναι περίπου 0.4 οπότε στην περίπτωση αυτή η τριβή θα είναι μόλις
0.4Χ3000 Ν= 1200 N,
που είναι μικρότερη από την ελκτική δύναμη του τροχού οπότε θα υπάρξει σπινάρισμα.
Αυτό το απλό παράδειγμα μας εξηγεί γιατί:
Είναι ευκολότερο να έχουμε ολίσθηση στο βρεγμένο ή στο χιόνι (όπου ο συντελεστής τριβής είναι μικρότερος).
Θα πρέπει να χρησιμοποιούμε μεγαλύτερη σχέση στο κιβώτιο (άρα λιγότερη ροπή στους κινητήριους τροχούς) όταν οδηγούμε στο χιόνι ή σε πάγο.
Γιατί τα τετρακίνητα αυτοκίνητα έχουν καλύτερη ελκτική πρόσφυση (η ροπή του κινητήρα διανέμεται σε 4 τροχούς οπότε ο καθένας έχει λιγότερη ροπή, άρα μικρότερη ελκτική δύναμη, άρα αποφεύγεται το σπινάρισμα.
Γιατί τα εμπροσθοκίνητα αυτοκίνητα έχουν πλεονέκτημα στο χιόνι από τα οπισθοκίνητα (υποθέτοντας πως ο κινητήρας είναι εμπρός, οπότε έχουμε μεγαλύτερη κάθετη δύναμη στους κινητήριους τροχούς, άρα μεγαλύτερη τριβή και άρα μεγαλύτερη πρόσφυση).

Στο παράδειγμά μας, εάν υποθέσουμε πως το αυτοκίνητο είναι τετρακίνητο, τότε η ελκτική δύναμη του κάθε τροχού θα είναι μόλις 1000 N που είναι μικρότερη από 1200 N οπότε δεν θα είχαμε σπινάρισμα ούτε στο βρεγμένο οδόστρωμα. Για να έχουμε όσο γίνεται καλύτερη πρόσφυση σε ένα τετρακίνητο όχημα, θα πρέπει η κατανομή ροπής να είναι αντίστοιχη με την κατανομή βάρους.
ΙΠΖ

Δες τελικό post παρακάτω.

Δες τελικό post παρακάτω.

Στην επιστήμη δεν υπάρχει τύχη, όταν τα πράγματα δουλεύουν δουλεύουν για κάποιο λόγο και όταν δεν δουλεύουν δεν δουλεύουν για κάποιο λόγο. Η όλη ενασχόλησή μου με το θέμα ξεκίνησε ως ένα παιγνίδι, ήθελα μια πρακτική φόρμουλα που να υπολογίζει την επιτάχυνση **με σχετική ακρίβεια ** *από δεδομένα που είναι εύκολο να βρεθούν (πχ ιπποδύναμη, βάρος κλπ) *και δεν με ικανοποιούν- λόγω παιδείας- απόψεις του στυλ 'είναι πολύπλοκο φαινόμενο' και επίσης δεν με ικανοποιούν οι μετρήσεις. Τέτοια εύχρηστη, πρακτική και σχετικά ακριβής φόρμουλα δεν νομίζω ότι υπάρχει. Αυτό είναι το ερώτημα, όποιος μπορεί και θέλει να συνδράμει είναι ευπρόσδεκτος.

H φόρμουλα δίδει χρόνο για επιτάχυνση 0-100 km/h και αποτελεί προσέγγιση, το γιατί κάνω αυτές τις προσεγγίσεις το εξηγώ. Εάν βάλεις ταχύτητες 160 km/h η προσέγγιση παύει να είναι ακριβής διότι η αντίσταση του αέρα κυριαρχεί καθώς είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας (τύπος Rayleigh). Άρα ισχύει για μικρές ταχύτητες (όπου η αντίσταση του αέρα εξαρτάται γραμμικά από την ταχύτητα -τύπος Stokes-και εάν αγνοηθεί δεν επηρεάζει σημαντικά το πρόβλημα).

Και ένα ερώτημα για όσους θέλουν να σκεφτούν λιγάκι (που είναι και το μόνο σημαντικό αλλά δεν επισημάνθηκε): Τι θα γίνει εάν εφαρμόσω την φόρμουλα για ένα δικίνητο αυτοκίνητο, πχ Renault Laguna GT, τι θα πάρω, γιατί και πως μπορώ να βελτιώσω την φόρμουλα? (Βλέπετε δεν είναι τυχαίο που πήρα τετρακίνητο αυτοκίνητο ως παράδειγμα!)
Δες τελικό post παρακάτω στη σελίδα 11 για την λύση. ΙΠΖ

Εξακολουθώ να υποστηρίζω ότι για τον καθημερινό οδηγό η γυμνασιακή φυσική αποτελεί επαρκή προσέγγιση.

Το πρόβλημα φωτίζει αρχικά το γεγονός ότι η **μέγιστη επιτάχυνση **(**ελάχιστος χρόνος **για 0-100 km/h) εξαρτάται βασικά (αλλά όχι αποκλειστικά) από 3 παράγοντες: ιπποδύναμη, μάζα και συντελεστή τριβής, δηλαδή *δεν αποτελεί αποκλειστικό χαρακτηριστικό του αυτοκινήτου *(λόγω συντελεστή τριβής). Καλόν θα ήταν οι κατασκευαστές - reviewers να κάνουν και μια κουβέντα επί αυτού.

Άλλο πράγμα η ακρίβεια μιας μεθόδου και άλλο η ακρίβεια των δεδομένων. Για να κάνουμε αυστηρή σύγκριση χρειαζόμαστε και τα συγκεκριμένα δεδομένα με τα οποία οι κατασκευαστές μέτρησαν το χρόνο που ανακοινώνουν.

ΥΓ 1: Οι σχέσεις μετάδοσης, βήμα, κλιμάκωση κλπ αφορούν το πώς περνά η ισχύς της μηχανής στο δρόμο μέσω των τροχών – ελαστικών, κατά κάποιον τρόπο η σχέση του παραδείγματος δίδει την βέλτιστη τιμή επιτάχυνσης που μπορεί να επιτευχθεί με δεδομένη ισχύ κινητήρα, μάζας και συντελεστή τριβής. Είναι εξάλλου προφανές ότι όλα τα αυτοκίνητα με ίδια ισχύ, μάζα και συντελστή τριβής δεν έχουν την ίδια μέγιστη επιτάχυνση και αυτό διότι δεν 'επιτρέπουν' να βγει η μέγιστη ισχύς στο δρόμο χωρίς 'χαζοσπιναρίσματα' και με σωστά κλιμακούμενες σχέσεις ή δεν 'εκμεταλλεύονται' την μέγιστη τριβή, εδώ μπαίνει μέσα η μηχανολογία.
ΥΓ 2: Η Νευτώνεια μηχανική χρησιμοποιείται και στις διαστημικές πτήσεις, είναι πολύ ακριβής.
ΥΓ 3: Απλουστεύω (χάριν απλότητας και καθαρότητας) αλλά δεν υπέρ-απλουστεύω (ώστε να χάσω επαφή με τον πραγματικό κόσμο).
ΥΓ 4: Για να κλείσω όπως άρχισα, με το Renault Laguna GT: το γεγονός ότι διαγράφει καμπύλες τροχιές (elk test) με 12 km/h περισσότερα (134 έναντι 122) από την Porsche Boxster S (που αποτελεί καθαρόαιμο σπορ αυτοκίνητο αναφοράς στην κατηγορία του από πολλούς), είναι σημαντικό διότι όπως γνωρίζουμε η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι ανάλογη του τετράγωνου της (εφαπτομενικής) ταχύτητας, οπότε αυτές οι διαφορές στην ταχύτητα υποδηλώνουν αυξημένη κεντρομόλο σε σχέση με την Porsche Boxster S κατά περίπου 20%, κάτι καθόλου τετριμμένο (highly non-trivial όπως θα έγραφαν, και πραγματικά έγραψαν, οι Αγγλοσάξονες reviewers), εάν σκεφτεί κανείς ότι πρόκειται ουσιαστικά για ένα οικογενειακό 5/πορτο αυτοκίνητο!

ΥΓ 5: Παραθέτω μερικά ακόμη links για να μην υπάρχει καμία αμφιβολία ότι η τριβή (με πολύ μεγάλη ακρίβεια) δεν εξαρτάται από το εμβαδόν της επιφάνεια επαφής (οπότε πιο φαρδιά λάστιχα δεν παρέχουν «άμεσα» καλύτερο κράτημα, δες και όσα έγραψα πιο πάνω για την «έμμεση» εξάρτηση). Το παρακάτω επιστημονικό πρόσφατα δημοσιευμένο άρθρο αφορά την εξάρτηση του συντελεστή τριβής από διάφορους παράγοντες και έχει χρήσιμες παραπομπές:

http___www.sciencedirect.com_science__ob=MImg&_imagekey=B6V5B-4S6GRJP-2-N&_cdi=5782&_user=126524&_orig=search&_coverDate=09_20_2008&_sk=997349992&view=c&wchp=dGLbVlb-zSkzV&md5=df4d32dc8deca1f7dbc6af0faff638a5&ie=_sdarticle.pdf

Οι παρακάτω παραπομπές δεν είναι αμιγώς επιστημονικές:

http://stevemunden.com/friction.html

http://autospeed.com/cms/A_108915/artic ... larArticle

Δες και τελικό σχετικό post μου παρακάτω στη σελίδα 11.

Μερικά σύντομα σχόλια:

1. Ας προσπαθήσουμε να καταλάβουμε σε βάθος την φράση που ακούμε από το γυμνάσιο, ότι «ο συντελεστής τριβής εξαρτάται από την ΦΥΣΗ των υλικών». Με αυτό κατά νουν θα δούμε ότι τα περισσότερα (αλλά όχι όλα) από όσα αναφέρθηκαν παραπάνω (πχ mechanical grip) δεν αποτελούν ένδειξη νέων δυνάμεων αλλά εξήγηση γιατί ο συντελεστής τριβής ελαστικού--ασφάλτου έχει αυτή την (μεγάλη) τιμή.

2. Υπάρχει ποιοτική και ποσοτική μελέτη των φαινομένων. Στο θέμα της ποιοτικής μελέτης των δυνάμεων μεταξύ ελαστικού-ασφάλτου όσα αναφέρονται (και ανέφερα και εγώ) είναι σωστά (τα περισσότερα). Δες και τελικό σχόλιο παρακάτω.

Οι θεωρίες του Δαρβίνου έχουν προβλήματα και άρχισαν να θεωρούνται πια ξεπερασμένες από τους βιολόγους γενικώς, δείτε ενδεικτικά ένα καλό review article του προηγούμενου μήνα

http://www.newscientist.com/article/mg2 ... 126921.600

**Η επίσημη άποψη της επιστήμης στο θέμα της ύπαρξης του Θεού είναι ο αγνωστικισμός: **Στο ερώτημα εάν υπάρχει Θεός η επιστήμη απαντά: «Δεν μπορώ να αποφανθώ», είναι ένα βασικό ερώτημα (το πιο βασικό) το οποίο (δυστυχώς ή ευτυχώς) ξεπερνά την επιστήμη και στο οποίο δεν χωρούν «ελαφρές» και απλοϊκές προσεγγίσεις. Όσοι έχουν ασχοληθεί σοβαρά (σε υψηλό ερευνητικό επίπεδο) με την επιστήμη αυτό το γνωρίζουν. Όταν λέγω «επιστήμη» εδώ εννοώ βασικά τις θεμελιώδεις επιστήμες (fundamental sciences), δηλαδή τα *μαθηματικά (ειδικά την μαθηματική λογική) *και την *φυσική (ειδικά την κοσμολογία), *η βιολογία δεν αποτελεί θεμελιώδη επιστήμη, βασικά σε στοιχειώδες επίπεδο στηρίζεται στην φυσική, ειδικότερα στις ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις των ηλεκτρονίων των διαφόρων ατόμων καθώς η βαρύτητα και οι πυρηνικές δυνάμεις (ασθενείς και ισχυρές) δεν εμπλέκονται στα βιολογικά-χημικά φαινόμενα (υπάρχουν ελάχιστες εξαιρέσεις). Οπότε το ερώτημα αφορά πλέον τους διάφορους 'φιλοσόφους' οι οποίοι όμως δεν μπορούν να επιτύχουν την 'αυστηρότητα' της επιστήμης με αποτέλεσμα να ισχυρίζεται ο καθένας ό,τι θέλει...

Προσωπικά προσπαθώ--μάλλον ανεπιτυχώς--να είμαι Ορθόδοξος Χριστιανός KAI στην πράξη (πέρα από την 'θεωρία'). Όποιος έχει διάθεση ας διαβάσει δύο σύντομα «εκλαϊκευτικά» (αποφεύγοντας όσο γίνεται τους «τεχνικούς όρους») δημοσιευμένα στο εξωτερικό άρθρα μου (παραπέμπω στις ελληνικές μεταφράσεις), ένα αφορά την μαθηματική λογική

http://ipzoisscience.googlepages.com/projgeom3.pdf

και το άλλο την κοσμολογία

http://ipzoisscience.googlepages.com/projgeom2.pdf

και την σχέση αυτών με την θεολογία. ΙΠΖ

Θα ήθελα να απαντήσω σε αυτόν που έγραψε ότι η μηχανική του Νεύτωνα δεν είναι επαρκής: Ας επιχειρήσουμε να λύσουμε το εξής πρόβλημα: Δοθέντων μάζας, συντελεστή τριβής ελαστικών--οδοστρώματος και ισχύος κινητήρα, θέλουμε να υπολογίσουμε τον χρόνο που απαιτείται για να φτάσει ένα αυτοκίνητο από στάση τα 100km/h (χρόνος σε sec για επιτάχυνση 0-100km/h). Yποθέτω g=9.81 m/s^2 και μια ρεαλιστική τιμή για τον συντελεστή τριβής που είναι 0.8 (για καλής ποιότητας άσφαλτο).

Ένας μαθητής γυμνασίου θα αντιμετώπιζε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας μηχανική, δηλαδή Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας ή νόμους Νεύτωνα, θα υπέθετε σταθερή τριβή Κουλόμπ (μόνο αυτή), σταθερή επιτάχυνση και θα αγνοούσε τα εξής:
• Αντίσταση αέρα.
• Κατανομή βάρους στους άξονες.
• Κίνηση 4Χ4.
• Διάγραμμα ισχύος κινητήρα.
• Μετατοπίσεις βάρους αμαξώματος.
• Γεωμετρία αναρτήσεων, αποσβέσεις ελατηρίων.
• Κύλιση ελαστικών κλπ δευτερεύοντα αίτια (σπιναρίσματα, αντίσταση κύλισης κλπ δυνάμεις μεταξύ ελαστικού και οδοστρώματος).
• ΚΛΠ.

Δες τελικό σχόλιο σελίδα 11 του thread για την επίλυση (με χρήση γυμνασιακής φυσικής αλλά και όχι μόνο).

Εκτός από αυτά που ενδιαφέρουν έναν μηχανικό, θα μπορούσα να επιλύσω το πρόβλημα χρησιμοποιώντας πχ σχετικιστική μηχανική (αλλά και γενική θεωρία σχετικότητας για τις μεταβολές της επιτάχυνσης βαρύτητας), θα μου έβγαζε σαφώς ακριβέστερο αποτέλεσμα που για να το επιβεβαιώσω θα χρειαζόμουν…ατομικό ρολόι κεσίου!

Για να μην παρεξηγηθώ: Δεν απαξιώνω καθόλου την έρευνα, ίσα ίσα την ενθαρρύνω ισχυρά, αλλά ο επιστήμονας όταν ενημερώνει το κοινό (όπως όταν γράφει σε αυτό το φόρουμ που δεν είναι αμιγώς επιστημονικό), θα πρέπει να αναφέρει τα νέα επιτεύγματα αλλά και να σχολιάζει πόσο σημαντικά είναι για την καθημερινή ζωή. Κατά την γνώμη μου, το σύστημα τετραδιεύθυνσης του Renault Laguna GT έχει αποτέλεσμα στην βελτίωση της πλευρική πρόσφυσης που αφορά και τον καθημερινό οδηγό και όχι μόνον τους αγώνες (ενώ ταυτόχρονα βελτιώνει και την ευελιξία κατά την οδήγηση στην πόλη χωρίς να θυσιάζει και την άνεση με υπερβολικά σκληρές αναρτήσεις—για μένα το μοναδικό ερώτημα που παραμένει είναι η αξιοπιστία του εν λόγω συστήματος και έπ’ αυτού μοναδικός κριτής θα είναι ο χρόνος).
ΙΠΖ

Ουσιαστικά δεν έχω να προσθέσω κάτι καινούργιο στην συζήτηση. Νομίζω όσα έγραψα επαρκούν διότι δεν θέλω να χαθεί η επαφή με τον μέσο μη-ειδικό αναγνώστη/επισκέπτη του forum. Αυτά που γράφω είναι ακριβή και συνεπή αλλά χρήζουν προσεκτικής μελέτης. Θα παρακαλούσα επίσης εάν θέλουμε να κάνουμε σοβαρή επιστημονική κουβέντα να αναφερόμαστε σε άρθρα δημοσιευμένα ήδη σε έγκυρα διεθνή περιοδικά και να μην παραθέτουμε links απλά σε 'article drafts'. Υπάρχουν κάποιες ιδιαιτερότητες στα λάστιχα λόγω της φύσης τους αλλά επιμένω, πάνω από 95% της δουλειάς τους γίνεται λόγω τριβής Coulomb και αυτή δεν εξαρτάται από το εμβαδόν της επιφάνειας επαφής. Οι ιδιότητες κολλήματος (adhesive properties), κλπ αποκλείεται να παίζουν σημαντικό ρόλο (εκτός ειδικών περιπτώσεων) διότι τότε, σκεφτείτε πολύ απλά (απευθύνομαι στους μη-ειδικούς), θα εμπόδιζαν την ελεύθερη κύλιση του ελαστικού! Για υστέρηση δείτε όσα έγραψα για την αντίσταση κύλισης (επίσης μικρή συνεισφορά). Και για να είμαι και χρήσιμος σε όποιον τύχει να διαβάζει που αδιαφορεί για τα επιστημονικά:

Μην αλλάζετε διαστάσεις ελαστικών στο αυτοκίνητό σας (εκτός εάν πρόκειται να λάβετε μέρος σε αγώνες)! Κοστίζουν χωρίς συνολικά να έχετε καλύτερα αποτελέσματα (συχνά δε τα πράγματα γίνονται χειρότερα). Κατά κανόνα ο κατασκευαστής ξέρει καλύτερα και έχει βρει την βέλτιστη λύση. ΙΠΖ
ΥΓ: Όσοι υποστηρίζουν...διάφορα, θα ήθελα να μου γράψουν ξεκάθαρα μια εξίσωση που να δείχνει πως εξαρτάται η δύναμη της τριβής από το εμβαδόν της επιφάνειας επαφής.

Μιας και υπάρχει βλέπω ενδιαφέρον ας γράψω μερικά ακόμη περί τριβής:

Η δύναμη που στρίβει ένα αυτοκίνητο είναι η κεντρομόλος. *Τον ρόλο της κεντρομόλου τον παίζει κυρίως η (ξηρή--dry) τριβή Coulomb *που γνωρίζουμε από το γυμνάσιο (αυτό συμβαίνει διότι καθώς κυλίεται ο τροχός τα σημεία επαφής ελαστικού-- οδοστρώματος παραμένουν ουσιαστικά στατικά). Η τριβή σε θεμελιώδες επίπεδο οφείλεται σε μικροανωμαλίες των επιφανειών, ουσιαστικά δηλαδή σε ηλεκτροστατικές (ηλεκτρομαγνητικές) δυνάμεις μεταξύ των μορίων του ελαστικού και του οδοστρώματος.

Ο πρώτος που μελέτησε την τριβή και την αντοχή υλικών ήταν ο Λεονάρντο ντα Βίντσι (1452-1519). Η τριβή περιγράφεται ουσιαστικά από τους δύο νόμους του Γάλλου Guillaume Amontons (1663-1705) συν το νόμο του Coulomb (1736-1806):
• Ο 1ος νόμος του Αμοντόν λέγει ότι η τριβή είναι ανάλογη της κάθετης δύναμης.
• Ο 2ος νόμος του Αμοντόν λέγει ότι η τριβή ΔΕΝ εξαρτάται από το εμβαδόν της επιφάνειας επαφής.
• Ο νόμος Κουλόμπ λέγει ότι η τριβή ολίσθησης (=κινητική τριβή) ΔΕΝ εξαρτάται από την ταχύτητα ολίσθησης.

Από τα παραπάνω προκύπτει η εξίσωση που μάθαμε στο γυμνάσιο, ότι η τριβή είναι ίση με τον συντελεστή (στατικής ή κινητικής-ολίσθησης) τριβής επί την κάθετη δύναμη.

*Ο συντελεστής τριβής εξαρτάται βασικά από την φύση των υλικών και ΔΕΝ εξαρτάται από την κάθετη δύναμη: * ο συντελεστής τριβής (που δεν υπολογίζεται θεωρητικά μέσω κάποιας εξίσωσης) μετράται πειραματικά (ενδεικτικές τιμές της τάξης 0.5, 0.7, 1 κλπ) ακριβώς με αυτόν τον τρόπο: μεταβάλλοντας την κάθετη δύναμη μετράμε την αντίστοιχη τριβή, η σταθερά αναλογίας είναι ο συντελεστής τριβής (εάν υπήρχε εξάρτηση από την κάθετη δύναμη αυτή η μέθοδος θα ήταν λάθος, πειραματικά έχει επιβεβαιωθεί λοιπόν με πολύ καλή ακρίβεια).

Στα αυτοκίνητα όμως εκτός της τριβής έχουμε και την λεγόμενη *αντίσταση κύλισης (rolling resistance), *μια δύναμη που *προστίθεται στην τριβή *(ομόρροπο διάνυσμα με αυτήν, έχει φορά αντίθετη προς την φορά κύλισης όπως και η τριβή) και οφείλεται κυρίως στην παραμόρφωση του ελαστικού αλλά και στην μικρή ιδιότητα που έχει το λάστιχο να «κολλά» κάπως στο οδόστρωμα. Η παραμόρφωση του ελαστικού οφείλεται στο φαινόμενο της υστέρησης (διαφορά ενέργειας παραμόρφωσης και ενέργειας αποκατάστασης του «ελαστικού», η διαφορά αυτή μετατρέπεται σε ήχο--θόρυβο κατά την κύλιση και θερμότητα ελαστικών). Το κόλλημα του ελαστικού στο οδόστρωμα οφείλεται σε δυνάμεις συνάφειας (μηχανικής—πορώδεις επιφάνειες, ηλεκτροστατικές δυνάμεις Van der Waals μεταξύ μορίων κλπ) επίσης ηλεκτρομαγνητικής φύσεως, μεταξύ μορίων ελαστικού και οδοστρώματος. *Συνήθως η αντίσταση κύλισης (που ενσωματώνει και τα δύο παραπάνω αίτια, παραμόρφωση και συνάφεια) περιγράφεται προσεγγιστικά με μια μοναδική εμπειρική εξίσωση που μοιάζει πολύ με τον νόμο του Αμοντόν: *είναι ίση με την κάθετη δύναμη επί έναν άλλο συντελεστή που λέγεται συντελεστής αντίστασης κύλισης. Αυτός ο αδιάστατος συντελεστής (εξαρτάται επίσης κυρίως από την φύση των υλικών επαφής) είναι ΠΟΛΥ μικρότερος από τον συντελεστή τριβής (τυπικές τιμές της τάξης του 0.001) οπότε η συνεισφορά αυτής της δύναμης στην κεντρομόλο είναι μικρή σε σχέση με την τριβή και στην καθημερινή πρακτική μπορεί άνετα να αγνοηθεί.

Παρά ταύτα, από το δεύτερο μισό του 20ου αιώνα έχουν παρατηρηθεί εξαιρέσεις από τον 2ο νόμο του Αμοντόν αλλά και από τον νόμο του Κουλόμπ. Πιο συγκεκριμένα έχει παρατηρηθεί πειραματικά ότι υπάρχει εξάρτηση του συντελεστή τριβής (και συνεπώς και της τριβής της ίδιας) από το εμβαδόν της επιφάνειας επαφής όταν για κάποιους λόγους το εμβαδόν της «πραγματικής» μοριακής (μικροσκοπικής) επιφάνειας επαφής (real contact surface area) των υλικών είναι συγκρίσιμη με το εμβαδόν της «μακροσκοπικής» επιφάνειας της επαφής, με αποτέλεσμα τα υλικά να φτάνουν στην λεγόμενη κατάσταση κορεσμού (saturation). Τέτοιες συνθήκες όμως εμφανίζονται συνήθως σε φαινόμενα νανομετρικής κλίμακας και δεν εμφανίζονται στην περίπτωση των αυτοκινήτων μεταξύ μορίων ελαστικού και οδοστρώματος (το πολύ πολύ να εμφανισθούν ίσως λίγες φορές σε αγωνιστικές συνθήκες) οπότε μπορεί να αγνοηθεί. Επίσης έχει παρατηρηθεί εξάρτηση του συντελεστή τριβής από την θερμοκρασία, την σχετική ταχύτητα, την ύπαρξη asperities, ακόμη και την «παλαιότητα» κλπ. Παρακάτω παραθέτω μερικά ενδεικτικά links σε σχετικά επιστημονικά άρθρα (με χρήση finite element analysis για αναγωγή μερικών διαφορικών εξισώσεων σε συνήθεις, αυτοί που επιζητούν μαθηματική αυστηρότητα ίσως απογοητευθούν κάπως αλλά δεν υπάρχει άλλη γνωστή μέθοδος δυστυχώς για μελέτη τόσο πολύπλοκων φαινομένων) και μετρήσεις για όποιον επιζητά μια ενδελεχή μελέτη των γνωστών παραγόντων που επηρεάζουν τον συντελεστή τριβής (ίσως απαιτείται άδεια πρόσβασης σε αυτά τα επιστημονικά άρθρα, το δεύτερο αφορά πάγο αλλά ανάλογα ισχύουν και για άλλα υλικά, προσοχή στην διάκριση μεταξύ των λέξεων load και force):

http://www.springerlink.com/content/w678750678236416/

http://www_hockey.tripod.com/ice/id5.html

Καλά όλα αυτά θα πει κάποιος, αλλά τότε γιατί τα αγωνιστικά αυτοκίνητα (τουλάχιστον σε άσφαλτο) έχουν φαρδιά λάστιχα? Εκεί η μεγαλύτερη επιφάνεια επαφής «φαίνεται» να δίδει κάποια μεγαλύτερη πρόσφυση (και πράγματι δίδει) αλλά αυτό ΔΕΝ έχει να κάνει με την τριβή (η οποία ΔΕΝ εξαρτάται από το εμβαδόν της επιφάνειας επαφής σε μια πολύ καλή προσέγγιση) αλλά σχετίζεται με άλλους παράγοντες, όπως:
• Σύνθεση των ελαστικών: πιο μαλακή σύνθεση έχει προφανώς μεγαλύτερο συντελεστή τριβής (και άρα μεγαλύτερη τριβή) αλλά ένα μαλακό λάστιχο θα πρέπει να είναι πιο φαρδύ έτσι ώστε τα πλευρικά τοιχώματα να μπορούν να αντέξουν να σηκώσουν το βάρος του αυτοκινήτου.
• Επίσης φαρδιά λάστιχα έχουν πιο σκληρά πλευρικά τοιχώματα και άρα μικρότερες παραμορφώσεις (και άρα μικρότερο συντελεστή αντίστασης κύλισης, πάντως η συνεισφορά της αντίστασης κύλισης στην κεντρομόλο όπως εξήγησα παραπάνω είναι μικρή σε σχέση με την τριβή αλλά παίζει ρόλο στους αγώνες).
• Επίσης το φάρδος των ελαστικών σχετίζεται και με την «ικανότητα να περάσει η μεγάλη δύναμη στο δρόμο», με την *αντοχή *του ελαστικού σε μεγάλες εφαπτομενικές τάσεις (ελκτική πρόσφυση), απαγωγή θερμότητας, φθορά κλπ.

Το βασικό μήνυμα είναι το εξής: μην 'περιφρονείτε' την Μηχανική του Νεύτωνα που μάθαμε στο γυμνάσιο, ακόμη και μετά από 400 περίπου χρόνια εξακολουθεί να έχει ακρίβεια πάνω από 95% στα σχετικά φαινόμενα της καθημερινής μας ζωής! ΙΠΖ

Υπάρχουν δύο διαφορετικά θέματα και καλόν θα είναι να τα ξεκαθαρίσουμε μιας και το θέσατε (αλλά ξεπερνάμε το γυμνασιακό επίπεδο τώρα και γίνεται αρκετά τεχνικό):

1. Τo ότι η σχέση τριβής (τριβής Coulomb όπως λέγεται, είτε στατικής είτε ολίσθησης) και κάθετης δύναμης είναι γραμμική αποτελεί φυσικά μια πειραματική εμπειρική προσέγγιση, στην πραγματικότητα η ακριβής θεωρητική σχέση δεν είναι γνωστή διότι η τριβή δεν αποτελεί θεμελιώδη αλληλεπίδραση (ουσιαστικά συνίσταται από ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις μεταξύ μορίων των υλικών και εμπλέκονται και στατιστικά φαινόμενα). Η δύναμη της προσέγγισης αυτής συνίσταται στην απλότητά της και την ακρίβειά της. Οι μη-γραμμικοί όροι περιλαμβάνουν και εξάρτηση από την επιφάνεια επαφής (μεγαλύτερη επιφάνεια επαφής σημαίνει απλά περισσότερα μόρια που εμπλέκονται στις αλληλεπιδράσεις) αλλά η συνεισφορά είναι αμελητέα < 1%. Ο συντελεστής τριβής (που και αυτός μετράται πειραματικά και δεν υπολογίζεται θεωρητικά με κάποιες εξισώσεις) ορθότερα θα πρέπει να αναφέρεται ως συντελεστής τριβής του συστήματος διότι εξαρτάται και από άλλους παράγοντες (σχετική ταχύτητα, θερμοκρασία κλπ) αλλά ΟΧΙ από την κάθετη δύναμη.

2. Στα αυτοκίνητα έχουμε κύλιση ελαστικών των τροχών στον δρόμο οπότε εκτός της γνωστής από το γυμνάσιο τριβής Coulomb υπάρχει και η λεγόμενη αντίσταση κύλισης (rolling resistance) η οποία εκφράζεται με μια αντίστοιχη σχέση, είναι ανάλογη της κάθετης δύναμης αλλά με κάποιον άλλο συντελεστή αναλογίας που λέγεται συντελεστής αντίστασης κύλισης. Η αντίσταση κύλισης περιλαμβάνει φαινόμενα όπως παραμορφώσεις και «κόλλημα» των ελαστικών στην άσφαλτο. Η δύναμη αυτή οφείλεται στο φαινόμενο της υστέρησης (διαφορά ενέργειας παραμόρφωσης και ενέργειας αποκατάστασης του «ελαστικού», η διαφορά αυτή μετατρέπεται σε ήχο--θόρυβο κατά την κύλιση και θερμότητα ελαστικών). Ο συντελεστής αντίστασης κύλισης (επίσης αδιάστατος) είναι περίπου 100 φορές μικρότερος από τον συντελεστή (στατικής) τριβής άρα η συνεισφορά του είναι επίσης αμελητέα. Εν κατακλείδι για τον καθημερινό οδηγό (και όχι τον οδηγό αγώνων) η γυμνασιακή φυσική είναι επαρκέστατη. Σε κάθε περίπτωση το εύρος πέλματος των ελαστικών από μόνο του παίζει ελάχιστο ρόλο στην πλευρική πρόσφυση.

Λίγη από την απαραίτητη θεωρία για να βάλουμε τα πράγματα ση θέση τους και για να εξηγήσουμε το εντυπωσιακό αποτέλεσμα του Renault Laguna (III) GT στο elk-test:

*H δύναμη που στρίβει ένα αυτοκίνητο σε μια στροφή είναι η κεντρομόλος. Τον ρόλο της κεντρομόλου τον παίζει η τριβή *(σε επίπεδο δρόμο). Η τριβή εξαρτάται μόνο από την κάθετη δύναμη και τον συντελεστή τριβής (που εξαρτάται από την φύση των επιφανειών, βασικά μιλάμε για «ηλεκτρομαγνητικής φύσης» δυνάμεις μεταξύ μορίων) **και ΟΧΙ από το εμβαδόν της επιφάνειας επαφής **(συνεπώς από μόνο του το φάρδος των ελαστικών δεν παίζει κανένα ρόλο στην πλευρική πρόσφυση, βλέπε παρακάτω όμως για την έμμεση εμπλοκή συνολικά των διαστάσεων των ελαστικών (άρα και του εύρους πέλματος) γενικότερα). Πως βελτιώνουμε λοιπόν την πλευρική πρόσφυση ενός αυτοκινήτου (=κεντρομόλο επιτάχυνση θεωρώντας πως δεν υπάρχει εκτροπή από την τροχιά ή ολίσθηση τροχών) με δεδομένο συντελεστής τριβής μεταξύ οδοστρώματος και ελαστικού?

*Μεταβάλλοντας παραμέτρους που επηρεάζουν την κάθετη δύναμη στον κάθε τροχό. *

Εξηγώ ποιοτικά (χρησιμοποιώ δύναμη και επιτάχυνση ως «ταυτόσημες έννοιες» διότι διαφέρουν κατά μια σταθερά αναλογίας (αδρανειακή μάζα) από 2ο νόμο Newton): επειδή το αυτοκίνητο δεν αποτελεί κυριολεκτικά στερεό σώμα, το αμάξωμα συνδέεται μέσω ελατηρίων (αναρτήσεων) με τους τροχούς, άρα λόγω αδράνειας αμαξώματος, όταν μεταβάλλεται η διεύθυνση κίνησης υπάρχει ταλάντωση των ελατηρίων μεταξύ αμαξώματος και τροχών με αποτέλεσμα η κάθετη δύναμη που ασκείται στους τροχούς να μεταβάλλεται (λόγω της δύναμης επαναφοράς των ελατηρίων, η δύναμη επαναφοράς των ελατηρίων προστίθεται ή αφαιρείται στο αναλογούν βάρος στον κάθε τροχό), άρα μεταβάλλεται η τριβή και άρα η πρόσφυση του κάθε τροχού. Έστω αυτοκίνητο εκτελεί elk-test (χρησιμοποιώ παρακάτω δύναμη επαναφοράς και μετατόπιση αδιάκριτα διότι από το γνωστό νόμο του Οξφορδιανού Hook των ελατηρίων αυτά είναι παράλληλα διανύσματα): θεωρώ για ευκολία Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων με αρχική διεύθυνση κίνησης τον άξονα x’x, προφανώς ο z’z είναι ο κατακόρυφος και αυτός που μένει είναι ο y’y (προσπαθώ να κρατήσω περίπου γυμνασιακό επίπεδο για να είναι προσιτό το post σε πολλούς, για όσους γνωρίζουν περισσότερα να πω ότι η ανάλυση της κίνησης—επειδή δεν είναι ακριβώς ομαλή κυκλική-- απαιτεί χρήση κινούμενου τριέδρου Frenet, z-άξονας σταθερός αλλά οι x,y μεταβάλλονται, ουσιαστικά αποτελούν τις διευθύνσεις της εφαπτομενικής και ακτινικής συνιστώσας ή ισοδύναμα εφαπτομένης και πρωτοκαθέτου). Αναλύω την αρχική μετατόπιση (ταλάντωση) του αμαξώματος όταν μπαίνει το αυτοκίνητο στην πρώτη στροφή (αυτή εξαρτάται και από την γεωμετρία της ανάρτησης φυσικά, σταθερές απόσβεσης ελατηρίων κλπ) σε τρεις συνιστώσες: η επίδραση της x-συνιστώσας δεν με ενδιαφέρει, είναι κατά την φορά κίνησης (αφορά τα «εφαπτομενικά» μεγέθη). Με ενδιαφέρει όμως η z-συνιστώσα (διότι αυξομειώνει την κάθετη δύναμη και άρα την τριβή και άρα την πλευρική πρόσφυση) αλλά και *η y-συνιστώσα που προσθαφαιρείται κατευθείαν στην τριβή / κεντρομόλο. *Σκληρές αναρτήσεις ελαχιστοποιούν (κυρίως) την z-συνιστώσα της ταλάντωσης (τα αμορτισέρ είναι «σχεδόν» κατακόρυφα τοποθετημένα οπότε η «μεγαλύτερη» συνιστώσα είναι η z) ενώ **το σύστημα τετραδιεύθυνσης του Renault Laguna GT εξουδετερώνει (μέσω ελάχιστης στροφής των πίσω τροχών) την y-συνιστώσα. ** **Από τις δύο συνιστώσες μεγαλύτερη συνεισφορά είναι της y **(*διότι η z πολλαπλασιάζεται με τον συντελεστή τριβής που είναι συνήθως

Ο χρήστης Vasgti έγραψε:

Θα ήθελα να συμπληρώσω την εικόνα αυτών που έγραψα παραπάνω (που αφορούν σπορ οικογενειακά 30-35.000Ε και μέχρι 2000cc) με μερικά νέα δεδομένα: το Opel Insignia βγήκε αυτοκίνητο της χρονιάς 2009, στα crash tests πήρε 5* (35 βαθμούς), η ελληνική αντιπροσωπία το διαθέτει σε πολύ καλές τιμές (μόλις 1000Ε πάνω από την αντίστοιχη τιμή στην Γερμανία) και δίδει και 6 χρόνια εγγύηση. Συνεπώς αποτελεί μια πολύ καλή περίπτωση και τα υποψήφια γίνονται τελικά 3: Laguna GT, Passat CC και Opel Insignia. Από εμφάνιση υπερέχει μάλλον το CC, από οικονομικής πλευράς μάλλον το Insignia (αν και το συγκεκριμένο μοντέλο έχει κάπως υψηλή κατανάλωση) και στα βασικά:

Παθητική ασφάλεια: όλα 5* (αλλά GT 36 points, Insignia 35 και 3.1 στο whiplash test, Passat 34 αλλά με μια μικρή επιφύλαξη διότι τα crash tests αυστηρά μιλώντας αφορούν το Passat Limousine και όχι το CC).
Επιδόσεις: υπερέχει ελαφρώς το Insignia (220hp) ενώ τα GT (205hp) και CC (200hp) είναι λιγάκι παρακάτω (περίπου ισοδύναμα).
Οδική συμπεριφορά: υπερέχει καθαρά το GT λόγω τετραδιευθυνσης.

Συνολικά πολύ καλά και τα τρία (αλλά με βλέπω μάλλον μεταξύ GT και Insignia, με τα ίδια χρήματα που κοστίζει εδώ το GT αν πάμε στο Insignia παίρνουμε μεταβαλόμενη τετρακίνηση, flexride--σασσί με μεταβαλόμενη απόσβεση--προσαρμοζόμενο εμπρόσθιο φωτισμό AFL με bi-xenon και αυτόματο κιβώτιο ενώ το GT διαθέτει κατευθυνόμενους προβολείς bi-xenon & ενεργή τετραδιεύθυνση).
.....

Τι τελικές τιμές έχουν δοθεί ως προσφορά για τα 3 αυτά μοντέλα;

Το θέμα Passat δεν το προχώρησα και πολύ, κυρίως ασχολούμαι με Insignia και Laguna GT. Από τιμές το GT έχει την προσφορά -2500Ε. Για το Ινσίνια (2.0Τ) δες το σχετικό νήμα για πιο πολλές πληροφορίες, μια λογική έκπτωση που έλαβα από πολλούς ντήλερς είναι -1500Ε, επειδή ήθελα AFL—έξυπνος φωτισμός με κατευθυνόμενες δέσμες bi-xenon, μου δίνουν το Navi Pack 1 δώρο που περιλαμβάνει AFL (1200E) και πλοήγηση (300Ε) (αγορά μετρητοίς). Δεν έχω αποφασίσει τελεσίδικα για τετρακίνηση σε περίπτωση που πάω προς Ινσίνια, ο Στρατισσίνο είναι αρνητικός, μου λέει μόνο αν πραγματικά τη χρειάζεσαι πάρε την, αλλιώς είναι πάνω από 100kgr επιπλέον βάρος, πολυπλοκότητα, κατανάλωση, κραδασμοί (μάλλον δεν την χρειάζομαι όμως, κατά 99% κινούμαι σε άσφαλτο και όχι σε χιόνι). Σκεφτόμουν και το αυτόματο κιβώτιο αλλά αυξάνει αρκετά την κατανάλωση και ο ξένος τύπος αναφέρει πως είναι αργό στις αλλαγές με μακριές σχέσεις και δεν είναι ξεκάθαρο εάν είναι και σειριακό, άλλος μου έλεγε ναι, άλλος όχι. Αν πάω προς Ινσίνια μάλλον θα πάρω το απλό δικίνητο, με μηχανικό κιβώτιο στην πλούσια έκδοση Cosmo με Flexride σασί (αναρτήσεις μεταβαλλόμενης σκληρότητας) και AFL για να μου μείνουν χρήματα (γύρω στα 30000Ε κοστίζει αυτό). Το GT έχει 3 έτη εργοστασιακή εγγύηση που καλύπτει τα πάντα (εκτός σκουριά 12) ενώ το Ινσίνια έχει 2 έτη εργοστασιακή εγγύηση (σκουριά 12) και η ελληνική αντιπροσωπία την επεκτείνει στα 6 στα βασικά μέρη (δεν είναι σαφές όμως τι ακριβώς περιλαμβάνει η φράση «βασικά μέρη», επίσης στο εξωτερικό ισχύει μόνο η εργοστασιακή εγγύηση…). Το GT με τραβά περισσότερο σαν αυτοκίνητο ομολογώ (πιστεύω ότι είναι καλύτερο) αλλά είναι ακριβότερο, έχει τσιμπημένη τιμή από την αντιπροσωπία ακόμη και με την έκπτωση (ενώ η τιμή του Ινσίνια είναι πάρα πολύ καλή) και έχει μεν πλούσιο εξοπλισμό αλλά με κάποιες υπερβολές (πχ δερμάτινα καθίσματα υποχρεωτικά…) Δύσκολη επιλογή…