Ε άντε πείτε κανα άλλοοοοοοο!

(Ps. Εμένα αυτό με το μυρμηγκάκι μου άρεσε! )

Ο χρήστης Krusenstern έγραψε:
αν το δεις και από στατιστική πλευρά όμως, αν ν-->οο όπως λες, δεν είναι καθόλου απίθανο 6,7 ή και 10 συνεχόμενες ρίψεις να δώσουν κορώνα, χωρίς να αλλοιωθεί το τελικό 'περίπου' 50-50

Μα αυτό ακριβώς λέω (έτσι κι αλλιώς από στατιστικής έχει νόημα αυτό που συζητάμε, απο πιθανότητες καταλήγεις πάντα στο 50-50). Σαφώς και 6,7 ή και 10 συνεχόμενες μπορεί να δώσουν κορώνα, αλλά για να έχεις μια σχετικά νορμάλ κατανομή, που αυτό λογικά περιμένεις, όταν έχεις συγκεντρωμένες εξαγωγές συγκεκριμένου αποτελέσματος στις αμέσως επόμενες λογικά θα πρέπει να αλλάξει το αποτέλεσμα....

Λοιπόν ένα παλιό (και γνωστό?). Αφήνω τις σάλτσες της αρχής...

Λεει ο ένας στον άλλο 'Έχω τρία παιδιά. Το γινόμενο των ηλικιών των παιδιών μου είναι 72. Τι ηλικία έχει το κάθε παιδί;'

Απαντάει ο άλλος 'Με τα στοιχεία που μου δίνεις δεν μπορώ να το βρώ'

Λεει ο πρώτος 'Το άθροισμα των ηλικιών των παιδιών μου είναι ίσο με τον αριθμό της οδού που βρίσκεται το σπίτι μου'

Απαντάει ο άλλος 'Με τα στοιχεία που μου δίνεις δεν μπορώ να το βρώ'

Λεει ο πρώτος 'Τον μικρότερο τον λένε Νίκο'

Απαντάει ο άλλος 'Τώρα το βρήκα'

Ποιές οι ηλικίες των τριών παιδιών?

Λοιπόν με λίγο good old-fashioned excel παίρνουμε τα εξής:
Τριάδες αριθμών (σε λογικά όρια που δικαιολογούν ηλικίες παιδιών) που δίνουν ίδιο γινόμενο και άθροισμα, με γινόμενο 72 είναι οι εξής:
(8,3,3) και (6,6,2)
Τώρα εφόσον υπάρχει μικρότερος καταλήγουμε αβίαστα στο (6,6,2).
Νομίζω...

Σωστό! Τελικά πολύ εύκολο, έτσι;

Ο νομος των μεγαλων αριθμων λεει αυτο οτι οσο το ν-->οο, τοτε θε πρεπει να εχει ν/2 το καθε ενδεχομενο.

Εδω εχουμε να κανουμε με την ιδιοτητα ελληψης μνημης της Γεωμετρικης κατανομης που ακολουθει το πειραμα μας... Δηλαδη ο τυπος της δεσμευσμενης πιθανοτητας δεν εχει την κλασικη μορφη! Στην ουσια τα προηγουμενα αποτελεσματα δεν παιζουν ρολο στον τυπο.

7 ριψεις ειναι πολυυυ μικρο δειγμα για να δειξει μεροληψια... Μπορει να γινει ανετα...

Ε, ας βάλω άλλο:

Έχουμε 3 κουτιά. Το ένα είναι γεμάτο χρυσάφι, τα άλλα 2 είναι άδεια.
Το κάθε κουτί έχει μια ταμπέλα που γράφει τα ακόλουθα:
Κουτί 1: Το χρυσάφι δεν είναι εδώ
Κουτί 2: Το χρυσάφι δεν είναι εδώ
Κουτί 3: Το χρυσάφι είναι στο κουτί 2

Μία από τις παραπάνω αναγραφές είναι αληθής, ενώ οι άλλες 2 είναι ψευδείς.
Σε ποιό κουτί βρίσκεται το χρυσάφι;

Ο χρήστης Spiros19 έγραψε:
7 ριψεις ειναι πολυυυ μικρο δειγμα για να δειξει μεροληψια... Μπορει να γινει ανετα...

Όσο μικρό και να είναι το δείγμα, από τη στιγμή που δείχνει μεροληψία, έστω κι αν αυτή για λίγες επαναλήψεις είναι απειροστός αριθμός.

Ο χρήστης syele έγραψε:
Ε, ας βάλω άλλο:

Έχουμε 3 κουτιά. Το ένα είναι γεμάτο χρυσάφι, τα άλλα 2 είναι άδεια.
Το κάθε κουτί έχει μια ταμπέλα που γράφει τα ακόλουθα:
Κουτί 1: Το χρυσάφι δεν είναι εδώ
Κουτί 2: Το χρυσάφι δεν είναι εδώ
Κουτί 3: Το χρυσάφι είναι στο κουτί 2

Μία από τις παραπάνω αναγραφές είναι αληθής, ενώ οι άλλες 2 είναι ψευδείς.
Σε ποιό κουτί βρίσκεται το χρυσάφι;

Κουτι 1

Aν η επιγραφή στο κουτί 1 είναι αληθινή τότε το χρυσάφι βρίσκεται ή στο 2ο ή στο 3ο κουτί....
Αφου η πρώτη επιγραφή είναι αληθινή οι άλλες δύο είναι ψευδείς...
Αλλά αφού το 2ο κουτί λέει το χρυσάφι δεν είναι εδώ και είναι ψευδής θα πρέπει το χρυσάφι να είναι όντως στο δεύτερο κουτί...
Αλλά αφού το 3ο κουτί λέει ότι το χρυσάφι είναι στο κουτί 2 και είναι και αυτό ψευδές οδηγούμαστε σε άτοπο....

Άρα αυτό που θεωρήσαμε ως δεδομένο στην αρχή είναι λάθος...
Άρα η επιγραφή στο 1ο κουτί είναι Ψευδής... και το Χρυσάφι βρίσκεται στο πρώτο κουτι!

Ο χρήστης kyan έγραψε:

7 ριψεις ειναι πολυυυ μικρο δειγμα για να δειξει μεροληψια... Μπορει να γινει ανετα...

Όσο μικρό και να είναι το δείγμα, από τη στιγμή που δείχνει μεροληψία, έστω κι αν αυτή για λίγες επαναλήψεις είναι απειροστός αριθμός.

Μεγα λαθος. Αν εχω χρονο το απογευμα, θα σου υπολογισω την πιθανοτητα να ερθει η 1η κωρωνα την 7η φορα(6γραμματα 1 κωρωνα δηλαδη), **με δικαιο νομισμα ** γιατι δε θυμαμαι τους τυπους απεξω... Δεν ειναι τοσο απιθανο οσο νομιζεις...
Ενα δειγμα 10 επαναληψεων ειναι μικρο... και παλι, μπορει να ερθει 4 φορες ακομα αυτο που ηρθε μονο 1, και να καταληξει τελικα 10 ριψεις 5-5 ...
Οταν καναμε πιθανοτητες στη σχολη, εστριβα κερμα για πλακα... Εχω φερει και 9-1... και τα νομισματα που εχουμε ειναι δικαια η πολυ κοντα στο δικαιο...

Ο χρήστης Spiros19 έγραψε:

7 ριψεις ειναι πολυυυ μικρο δειγμα για να δειξει μεροληψια... Μπορει να γινει ανετα...

Όσο μικρό και να είναι το δείγμα, από τη στιγμή που δείχνει μεροληψία, έστω κι αν αυτή για λίγες επαναλήψεις είναι απειροστός αριθμός.

Μεγα λαθος. Αν εχω χρονο το απογευμα, θα σου υπολογισω την πιθανοτητα να ερθει η 1η κωρωνα την 7η φορα(6γραμματα 1 κωρωνα δηλαδη), **με δικαιο νομισμα ** γιατι δε θυμαμαι τους τυπους απεξω... Δεν ειναι τοσο απιθανο οσο νομιζεις...
Ενα δειγμα 10 επαναληψεων ειναι μικρο... και παλι, μπορει να ερθει 4 φορες ακομα αυτο που ηρθε μονο 1, και να καταληξει τελικα 10 ριψεις 5-5 ...
Οταν καναμε πιθανοτητες στη σχολη, εστριβα κερμα για πλακα... Εχω φερει και 9-1... και τα νομισματα που εχουμε ειναι δικαια η πολυ κοντα στο δικαιο...

Έχω παρατηρήσει ότι όταν στρίβεις ένα νόμισμα με μια συγκεκριμένη πλευρά προς τα πάνω και το αφήσεις να πέσει κάτω, πάντα το αποτέλεσμα θα είναι το αντίθετο της αρχικής πλευράς. Δεν μπορώ να το εξηγήσω κάπως...

Ο χρήστης Spiros19 έγραψε:
Ο νομος των μεγαλων αριθμων λεει αυτο οτι οσο το ν-->οο, τοτε θε πρεπει να εχει ν/2 το καθε ενδεχομενο.

Εδω εχουμε να κανουμε με την ιδιοτητα ελληψης μνημης της Γεωμετρικης κατανομης που ακολουθει το πειραμα μας... Δηλαδη ο τυπος της δεσμευσμενης πιθανοτητας δεν εχει την κλασικη μορφη! Στην ουσια τα προηγουμενα αποτελεσματα δεν παιζουν ρολο στον τυπο.

7 ριψεις ειναι πολυυυ μικρο δειγμα για να δειξει μεροληψια... Μπορει να γινει ανετα...

that's my point

Αβαιπερ, καμμια σχεση αυτο που λες ειναι καθαρα τυχαιο!
Επειδη με σκασατε, καθησα και βρηκα τις σημειωσεις μου απο πιθανοτητες!!!
Λοιπον... Εστω Χ ο αριθμος των φορων που θα χρειαστει να ριξω για να ερθει πρωτη φορα κορωνα!
Το Χ ακολουθει γεωμετρικη με ρ=1/2 (δικαιο νομισμα!)
αρα ψαχνω το Ρ(7) δηλαδη να ερθει την 7η φορα πρωτη φορα κορωνα..
απο τον τυπο της γεωμετρικης εχω
Ρ(7)=(1-1/2)^6
δηλαδη 1/2 εις την 6η...
δηλαδη 1 δια 2^6
1/64...
δεν ειναι πολυ απιθανο δηλαδη...

Ο χρήστης Spiros19 έγραψε:

1/64...
δεν ειναι πολυ απιθανο δηλαδη...

1/64=0,015625 σε σχέση με το 0,5 που ψάχναμε......

Μας ζαλήσατε καλέέέέέ!

Ο χρήστης slivi έγραψε:

1/64...
δεν ειναι πολυ απιθανο δηλαδη...

1/64=0,015625 σε σχέση με το 0,5 που ψάχναμε......

δηλαδή 'μόλις' 32 φορές μικρότερη πιθανότητα για να έρθει κορώνα 7η φορά από ότι για να έρθει την 1η!

φίλε slivi, με καθημερινούς όρους, ο οποιοσδήποτε θα σου απαντούσε ότι 7 σερί φορές κορώνα είναι απίθανο να έρθει, κι όμως αυτή η πιθανότητα δεν καθόλου αμελητέα (~1,56%)

Ο χρήστης slivi έγραψε:

1/64...
δεν ειναι πολυ απιθανο δηλαδη...

1/64=0,015625 σε σχέση με το 0,5 που ψάχναμε......

Πω... δεν θελω να σου την πω, αλλα δεν καταλαβες τι ειναι αυτο που βρηκαμε
Δεν ψαχναμε κατι κοντα στο 0.5... Προσωπικα επειδη γνωριζω την ερμηνεια του τυπου, θυμομουνα περιπου ποσο θα βγει, αλλα δεν ηθελα να το πω μην πω καμια μπαρουφα...

Βασικα δεν ειναι μικρη πιθανοτητα το 1.6% στις πιθανοτητες. Ειναι ενα πολυ σεβαστο ενδεχομενο... Δηλαδη δεν δειχνει σε καμμια περιπτωση μεροληψια οπως καποιοι ειπανε...

Ακου και ενα κολπο για να λυνεις τετοια προβληματα!
Οταν ψαχνεις κατι τετοιο (πχ ποσο πιθανο ειναι σε 6 ριψεις ζαριου, να μην φερεις καμμια 6αρα) κανεις το εξης. Βρισκεις τιν πιθανοτητα της αποτυχιας (5/6 για να μην φερω εξι) και το σηκωνεις στην δυναμη οσες ειναι η αποτυχιες. Εδω 5/6 και ολο εις την 6η...

Στο δικο μας προβλημα εχουμε 1/2 και ολο εις την 6η...

Εν τω μεταξυ, τωρα σκεφτηκα οτι ειναι μεγαλυτερη απο το 1/64...
Γιατι υπολογισα την πιθανοτητα να ερθει 1η φορα κορωνα την 7η ριψη, και οχι και την πιθανοτητα να ερθει η 1η κωρωνα και μετα 6 γραμματα και γενικως τα ενδεχομενα ολα να ειναι μια κορωνα στις 7 ριψεις!!! Απλα δεν θυμαμαι πως το υπολογιζω!!

ρε παιδια ειναι απλο. Οταν παιζετε ταβλι, η πιθανοτητα να φερετε διπλες ειναι 1/6...
Φερνετε σε καθε παρτιδα τοσες πολλες διπλες?? Για μετρηστε μια φορα να δειτε... Εχω βγαλει και παρτιδα να φερω μονο μια φορες διπλες... Και η παρτιδα ειχε πολλες ριψεις... Οποτε τι να λεμε, Shit, happens!