Ο χρήστης cavallino έγραψε:
Aνοίγουμε τους 3 κρίκους μιας τριάδας και με τον καθέναν τους ενώνουμε τα υπόλοιπα κομμάτια μεταξύ τους.

ΕΕΕΕΕΕΕΕεεεεεε εσύ είχες σκονάκιιιι!
Παλιο-σκονατζή!

Άντε πες και εσύ τώρα....

Υπάρχουν πέντε καπέλα, τρία κόκκινα και δύο μαύρα. Τρεις ετοιμοθάνατοι άνθρωποι τοποθετούνται ο ένας πίσω από τον άλλον στην σειρά. Ο φύλακας τους λεει ότι τοποθετήσει στο κεφάλι τους τρία από τα καπέλα τυχαία και θα χαρίσει την ζωή σε όποιον βρει τι καπέλο φοράει. Ο κάθε ετοιμοθάνατος μπορεί να δει τι καπέλο φοράνε οι μπροστινοί του αλλά όχι τι καπέλο φοράει αυτός. Ο φύλακας τοποθετεί τρία καπέλα τυχαία και ρωτάει τον τελευταίο στην σειρά αν ξέρει τι καπέλο φοράει, όμως αυτός του απαντάει όχι. Μετά ο φύλακας ρωτάει το δεύτερο το ίδιο και αυτός απαντάει ότι δεν ξέρει. Μετά ο φύλακας ρωτάει τον πρώτο και αυτός απαντάει ναι και σώθηκε. Τι καπέλο φοράει ο πρώτος στην σειρά φυλακισμένος;

Κοκκινο;

Ο χρήστης cavallino έγραψε:
Υπάρχουν πέντε καπέλα, τρία κόκκινα και δύο μαύρα. Τρεις ετοιμοθάνατοι άνθρωποι τοποθετούνται ο ένας πίσω από τον άλλον στην σειρά. Ο φύλακας τους λεει ότι τοποθετήσει στο κεφάλι τους τρία από τα καπέλα τυχαία και θα χαρίσει την ζωή σε όποιον βρει τι καπέλο φοράει. Ο κάθε ετοιμοθάνατος μπορεί να δει τι καπέλο φοράνε οι μπροστινοί του αλλά όχι τι καπέλο φοράει αυτός. Ο φύλακας τοποθετεί τρία καπέλα τυχαία και ρωτάει τον τελευταίο στην σειρά αν ξέρει τι καπέλο φοράει, όμως αυτός του απαντάει όχι. Μετά ο φύλακας ρωτάει το δεύτερο το ίδιο και αυτός απαντάει ότι δεν ξέρει. Μετά ο φύλακας ρωτάει τον πρώτο και αυτός απαντάει ναι και σώθηκε. Τι καπέλο φοράει ο πρώτος στην σειρά φυλακισμένος;

Κόκκινο!

Ο τρίτος στη σειρά για να μην ξέρει τι φοράει σημαίνει ότι οι 2 μπροστινοί του δεν φοράνε μαύρο καπέλο (και οι 2), αλλιώς θα έλεγε αμέσως ότι φοράει κόκκινο.
Άρα έχουμε 2 περιπτώσεις: ή και οι 2 φοράνε κόκκινο ή ο ένας μαύρο και ο άλλος κόκκινος. Από τη στιγμή που ούτε ο 2ος μπορεί να καταλάβει τι φοράει σημαίνει ότι ο μπροστινός του φοράει κόκκινο. Γιατί αν φορούσε μαύρο, τότε υποχρεωτικά αυτός θα φόραγε κόκκινο και θα το έλεγε.

Άρα, ο 1ος καταλαβαίνει ότι φοράει κόκκινο και το λεει

Σωστοί και οι δύο. Ο ping of death απάντησε πρώτος, αλλά ο syele το τεκμηρίωσε. Ποιος πρέπει να βάλει την επόμενη ερώτηση; (αυτό τώρα μετράει γρίφος;)

Αν κ εσπευσα να γραψω μονο την απαντηση για να προλαβω κ θα την αιτιολογουσα στο επομενο ποστ, ας βαλει ο syele γιατι δεν εχω καποιον υποψη μου

Συγνώμη να ρωτήσω εγώ κάτι....

Άν ο πρώτος φορούσε Μαύρο, ο δεύτερος Κόκκινο και ο τρίτος Κόκκινο...?

Ο τρίτος θα έβλεπε 1 Μ και 1Κ οπότε δεν θα μπορούσε να ξέρει...
Ο δεύτερος θα έβλεπε 1Μ και 1Κ οπότε πάλι δεν θα μπορούσε να ξέρει...
Ο πρώτος θα έβλεπε 2Κ οπότε πως θα ήξερε????

Ο χρήστης Eva έγραψε:
Συγνώμη να ρωτήσω εγώ κάτι....

Άν ο πρώτος φορούσε Μαύρο, ο δεύτερος Κόκκινο και ο τρίτος Κόκκινο...?

Ο τρίτος θα έβλεπε 1 Μ και 1Κ οπότε δεν θα μπορούσε να ξέρει...
Ο δεύτερος θα έβλεπε 1Μ και 1Κ οπότε πάλι δεν θα μπορούσε να ξέρει...
Ο πρώτος θα έβλεπε 2Κ οπότε πως θα ήξερε????

Καταρχην αν υποθεσουμε οτι κοιτανε προς τα δεξια πχ, ο τριτος απο αριστερα δεν βλεπει τους πισω του, απο τις απαντησεις τους μονο συμπεραινει τι φοραει (τουλαχιστον ετσι το καταλαβα εγω..)

ΟΚ άκυρο... Αν ο πρώτος απάνταγε όχι τότε ο δεύτερος (βλέποντας 1 Μ και ένα Κ) θα συμπαίρενε ότι σίγουρα δεν φοράει Μαύρο (γιατι αν φόραγε θα ήξερε και ο πρώτος τι είναι). Οπότε άκυρο...

Πάντως η εξήγηση είναι πολύ πιό πολύ πλοκη από αυτή που δόθηκε :wink

Όχι ρε συ ping of death, εγώ καταλαβαίνω ότι όλοι μπορούν να δουν τι φοράνε οι άλλοι εκτός από τον εαυτό τους (και τα υπόλοιπα καπέλα που περισσεύουν )

Ο χρήστης Eva έγραψε:
Συγνώμη να ρωτήσω εγώ κάτι....

Άν ο πρώτος φορούσε Μαύρο, ο δεύτερος Κόκκινο και ο τρίτος Κόκκινο...?

Ο τρίτος θα έβλεπε 1 Μ και 1Κ οπότε δεν θα μπορούσε να ξέρει...
Ο δεύτερος θα έβλεπε 1Μ και 1Κ οπότε πάλι δεν θα μπορούσε να ξέρει...
Ο πρώτος θα έβλεπε 2Κ οπότε πως θα ήξερε????

Ο καθένας βλέπει μόνο τον μπροστινό του. Ο δεύτερος δηλαδή βλέπει μόνο τον πρώτο και ο πρώτος δεν βλέπει κανέναν από τους δύο πίσω του. Από τη στιγμή που ο τρίτος στη σειρά λέει πως δεν ξέρει τι καπέλο φοράει ο ίδιος, σημαίνει πως μπροστά του υπάρχει τουλάχιστον ένα κόκκινο καπέλο. Αν ο πρώτος φορούσε μαύρο καπέλο τότε ο δεύτερος θα φορούσε σίγουρα κόκκινο και όταν θα έφτανε η σειρά του θα το έλεγε (αν φορούσε και ο δεύτερος μαύρο θα είχε φωνάξει 'κόκκινο' ο τρίτος για τον εαυτό του από την αρχή). Από τη στιγμή που και ο δεύτερος δηλώνει πως δεν ξέρει τι καπέλο φοράει, ο πρώτος στη σειρά αποκλείεται να φοράει μαύρο.

Ο χρήστης Eva έγραψε:
ΟΚ άκυρο... Αν ο πρώτος απάνταγε όχι τότε ο δεύτερος (βλέποντας 1 Μ και ένα Κ) θα συμπαίρενε ότι σίγουρα δεν φοράει Μαύρο (γιατι αν φόραγε θα ήξερε και ο πρώτος τι είναι). Οπότε άκυρο...

Πάντως η εξήγηση είναι πολύ πιό πολύ πλοκη από αυτή που δόθηκε :wink

Όχι ρε συ ping of death, εγώ καταλαβαίνω ότι όλοι μπορούν να δουν τι φοράνε οι άλλοι εκτός από τον εαυτό τους (και τα υπόλοιπα καπέλα που περισσεύουν )

Γιατί το λες αυτό;
Δε χρησιμοποιείς ένα στοιχείο του προβλήματος. Ο 2ος στη σειρά απαντά μόνον αφού ακούσει τι απαντά ο 3ος και ο 1ος μόνο όταν ακούσει και τον 2ο.

Έχουμε ένα νόμισμα με το οποίο παίζουμε κορώνα-γράμματα. Μέχρι στιγμής μας έχει φέρει 6 φορές κορώνα και 1 γράμματα. Η πιθανότητα να φέρει κορώνα είναι:

α) μικρότερη του 50%;
β) μεγαλύτερη του 50%;
γ) ακρβώς 50%;

Πλήρη τεκμηρίωση παρακαλώ.

ΥΓ: Όσοι ξέρουν την απάντηση από τη θεωρία πιθανοτήτων παρακαλώ να μη μιλήσουν αμέσως.

Γ γιατι καθε στριψιμο ειναι αυτονομο (υποθετω..)

Ουπς sorry...

Μικρότερη από 50%, γιατί (φαντάζομαι ότι) όσες φορές κι αν στρίψεις, το συνολικό αποτέλεσμα (θα έπρεπε να) τείνει προς το 50% κορώνα - 50% γράμματα.
edit: Αν (λέω, αν) το βρήκα, ετοιμαστείτε να βάλετε γρίφο. Συνεχίζω να έχω πρόβλημα.

Την απάντηση την καλύψαμε, μόνο 3 επιλογές, οπότε η αιτιολόγηση μετράει...

Εγώ λέω πως για να έχει φέρει 6 κορώνες και 1 γράμματα, το κέρμα δεν είναι σωστό (ανισοβαρές, μαγνητισμένο, δεν ξέρω τι...) οπότε μάλλον πάλι κορώνα θα φέρει με πιθανότητα μεγαλύτερη του 50%...

Ο χρήστης GeorgeTabs έγραψε:
Την απάντηση την καλύψαμε, μόνο 3 επιλογές, οπότε η αιτιολόγηση μετράει...

Εγώ λέω πως για να έχει φέρει 6 κορώνες και 1 γράμματα, το κέρμα δεν είναι σωστό (ανισοβαρές, μαγνητισμένο, δεν ξέρω τι...) οπότε μάλλον πάλι κορώνα θα φέρει με πιθανότητα μεγαλύτερη του 50%...

Σωστός.

Αν το δούμε αυστηρά πιθανοθεωρητικά κάθε ρίψη είναι ένα ανεξάρτητο τυχαίο πείραμα, οπότε ο ping of death έχει δίκιο. Αν όμως παρατηρήσουμε την ανέλιξη (χρονική εξέλιξη) του πειράματος το αποτέλεσμα σαφώς υποδηλώνει μεροληψία (bias) προς την 'κορώνα'.

...άρα ποιος βάζει τώρα?

(αυτό με τα μυρμήγκια ακόμα δεν το χω χωνέψει )

Ο χρήστης kyan έγραψε:

Αν το δούμε αυστηρά πιθανοθεωρητικά κάθε ρίψη είναι ένα ανεξάρτητο τυχαίο πείραμα, οπότε ο ping of death έχει δίκιο. Αν όμως παρατηρήσουμε την ανέλιξη (χρονική εξέλιξη) του πειράματος το αποτέλεσμα σαφώς υποδηλώνει μεροληψία (bias) προς την 'κορώνα'.

Να γίνω λίγο αιρετικός.... αν πιθανοθεωρητικά κάθε ρίψη είναι τυχαίο και ανεξάρτητο πείραμα (που είναι), η θεωρία λέει ότι για ν πειράματα ν->+οο θα έπρεπε να έχουμε ν/2 κορώνες και ν/2 γράμματα, άρα λογικά δεν θα έπρεπε η συμπάθεια να σπάσει και να περιμένουμε γράμματα σε επόμενη ρίψη;

Μου αρέσει να γίνομαι πνεύμα αντιλογίας χεχεχεχε

αν το δεις και από στατιστική πλευρά όμως, αν ν-->οο όπως λες, δεν είναι καθόλου απίθανο 6,7 ή και 10 συνεχόμενες ρίψεις να δώσουν κορώνα, χωρίς να αλλοιωθεί το τελικό 'περίπου' 50-50