-
Ο χρήστης nikapos έγραψε:
μ αυτή τη λογική το να κερδίσεις το λαχείο δεν αποκλείεται αλλά είναι απίθανο.
Και μ'αυτή και με κάθε λογική **απίθανο **δεν είναι. Κάθε μέρα σ'ολο τον κόσμο κερδίζουν αρκετοί το λαχείο. Απλά έιναι εξαιρετικά λίγες οι πιθανότητες. Αλλο το ένα άλλο το άλλο.
-
Ο χρήστης TGD έγραψε:
Δυστιχώς, και σε αντίθεση με άλλες επιστήμες, στα μαθηματικά σχεδόν καμμία ανακάλυψη δεν έγινε από ερασιτέχνη.Διαφωνώ με τη λέξη που χρησιμοποιήθηκε. Τι σημαίνει 'ερασιτέχνης' και 'επαγγελματίας' μαθηματικός;
Στη χρυσή εποχή των θεωρητικών μαθηματικών οι περισσότεροι μεγάλοι μαθηματικοί ήταν κυρίως πλούσιοι ευγενείς οι οποίοι είχαν λυμένα τα βιοποριστικά τους προβλήματα και ασχολούντο με τα μαθηματικά από χόμπι, άρα ήταν 'ερασιτέχνες'.
Σήμερα, όπου οι πλούσιοι συνήθως δεν έχουν την όρεξη ή το υπόβαθρο να ασχοληθούν με την επιστήμη (είναι απασχολημένοι με το να μείνουν πλούσιοι) οπότε υπάρχουν οι 'επαγγελματίες' οι οποίοι συνήθως είναι καθηγητές ανωτάτων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων ή βιομηχανικοί/στρατιωτικοί ερευνητές (π.χ. οι κρυπτογράφοι).
Προσωπικά δεν θεωρώ καθόλου απίθανο ένας άνθρωπος του οποίου το επάγγελμα του αφήνει πολύ ελεύθερο χρόνο όπως ένας δάσκαλος ή μια νυκοκοιρά να ασχολείται από χόμπι με τα θεωρητικά μαθηματικά και ακόμα και να κάνει μια μεγάλη ανακάλυψη. Το πρόβλημα είναι ότι μάλλον ό,τι ήταν να ανακλυφθεί έχει ήδη ανακαλυφθεί (γι'αυτό και είναι σχεδόν αδύνατο να κάνει κανείς διδακτορικό σε θεωρητικά μαθηματικά) και έχουν απομείνει μονάχα μερικά άλυτα προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών όπως η εικασία του Γκόλντμπαχ.
Στα εφαρμοσμένα μαθηματικά (π.χ. Στατιστική, Αριθμητική Ανάλυση, Βελτιστοποίηση κτλ.) ίσως υπάρχουν ακόμα 'άγνωστες γαίες' αλλά εκεί χρειάζεται μάλλον επαγγελματική ερευνητική ενασχόληση για να γίνει κάποια πρόοδος.
-
κάποιες φράσεις από επιστήμονες που βρισκόμενοι μπροστά στο μυστήριο των “πρώτων” αριθμών, εκφράζουν ένα δέος για τον μυστικισμό που περιέχει η ίδια η δομή των μαθηματικών, μέσα από τους “πρώτους” αριθμούς:
'Ο Θεός μπορεί να μην παίζει ζάρια με το σύμπαν, αλλά κάτι παράξενο συμβαίνει με τους 'πρώτους' αριθμούς.' P. Erdos . Από το 'Homage to an Itinerant maste' από τον D. Mackenzie (Science, 275, 1997)
'Για μένα, το γεγονός ότι η κατανομή των 'πρώτων' αριθμών μπορεί να αναπαρασταθεί με τέτοια ακρίβεια σε μια τέτοια αρμονική ανάλυση που είναι απόλυτα καταπληκτική και απίστευτα όμορφη. Μας μιλάει για μια μυστική μουσική και μια μυστική αρμονία που συντίθεται από τους πρώτους αριθμούς.'
E. Bombieri από το 'Prime Territory' (The Science, Sept/Oct, 1992)'Παρατηρώντας αυτούς τους αριθμούς, (τους 'πρώτους'), κάποιος έχει την αίσθηση ότι βρίσκεται παρών σε ένα από τα ανεξήγητα μυστικά της δημιουργίας' D. Zagier (από το 'The first 50 million prime numbers', The Mathematical Intelligencer 0 (1977), 7-19
'Ως αρχέτυπα αναπαράστασης του κόσμου, οι αριθμοί σχηματίζουν, με την πιο στέρεα έννοια, μέρη του εαυτού μας, σε μια τέτοια έκταση που μπορεί πολύ εύλογα να εξεταστεί εάν το αντικείμενο της μελέτης της αριθμητικής δεν είναι ο ίδιος αυτός, ο ανθρώπινος νους. Από αυτήν την παράξενη γοητευτική απορία πηγάζει το ερώτημα πως μπορούν αυτοί οι αριθμοί, που βρίσκονται τόσο βαθιά μέσα στους εαυτούς μας, να δίνουν την βάση σε τόσο αξιοθαύμαστα αινίγματα; Μεταξύ όλων αυτών των μυστηρίων, αυτό των πρώτων αριθμών είναι αναμφίβολα το πιο αρχαίο και το πιο ανθεκτικό.'
G. Tenenbaum και M. Mendes France, από 'The prome Numbers and their distribution' (AMS, 2000) σελ. 1.'Το μυστήριο που συνδέεται με τους αριθμούς, η μαγεία των αριθμών, μπορεί να πηγάζει από το σημαντικό γεγονός, ότι η διάνοια, με την μορφή της σειράς των αριθμών, δημιουργεί μια άπειρη πολλαπλότητα από ευδιάκριτα άτομα. Ακόμη κι εμείς οι φωτισμένοι επιστήμονες, μπορούμε ακόμη να αισθανθούμε για παράδειγμα τον αδιαπέραστο νόμο της συμβολής των 'πρώτων' αριθμών'. H. Weyl από το 'Philosophy of Mathematics and natural Science'.
'Μπορούμε να πούμε - παραφράζοντας την διάσημη φράση του George Orwell - ότι 'όλα τα μαθηματικά είναι όμορφα, αλλά μερικά είναι πιο όμορφα από τα άλλα'. Αλλά το πιο όμορφο σε όλα τα μαθηματικά είναι η 'ζήτα' συνάρτηση. Δεν υπάρχει καμία αμφιβολία για αυτό'. Krzysztof Maslanka, Polish cosmologist.
'Παραμένει άλυτη αλλά, αν είναι αληθινή, η υπόθεση Riemann θα μας πάει στη καρδιά αυτού που κάνει τόσους μαθηματικούς να τρέμουν: τους 'πρώτους' αριθμούς. Αυτοί οι αδιαίρετοι αριθμοί είναι τα άτομα της αριθμητικής. Κάθε αριθμός μπορεί να δομηθεί με τον πολλαπλασιασμό των 'πρώτων' αριθμών. Οι 'πρώτοι' έχουν εντυπωσιάσει γενιές μαθηματικών και μη-μαθηματικών παρόμοια, αλλά ακόμη οι ιδιότητές τους παραμένουν βαθιά μυστηριώδεις. Οποιοσδήποτε αποδείξει ή διαψεύσει την υπόθεση Riemann θα ανακαλύψει το κλειδί για πολλά από τα μυστικά τους και για αυτό ανεβαίνει πάνω από το θεώρημα του Fermat ως το θεώρημα για του οποίου την απόδειξη, πολλοί μαθηματικοί θα πωλούσαν την ψυχή τους στον διάβολο.
Αν και η υπόθεση Riemann δεν έγινε γνωστή στον κόσμο ως το Γκράαλ των μαθηματικών, οι 'πρώτοι' αριθμοί από μόνοι τους εμφανίζονται περιοδικά στους τίτλους των ειδήσεων. Αλλά για τους μαθηματικούς, τέτοια νέα είναι χωρίς μεγάλη σημασία. Οι μαθηματικοί περισσότερο αναζητούν πρότυπα, και οι 'πρώτοι' αριθμοί αποτελούν αυτήν την μεγάλη πρόκληση. Όταν τους παρατηρείς σε μια λίστα τείνοντας προς το άπειρο, μοιάζουν χαοτικοί, σαν τα ζιζάνια που αναπτύσσονται σε μια έκταση από γρασίδι, το οποίο αναπαριστά όλους τους αριθμούς. Για αιώνες οι μαθηματικοί έχουν αγωνιστεί να βρουν οποιαδήποτε αρμονία και λογική μέσα σε αυτόν τον κυκεώνα. Υπάρχει κάποια μουσική που μπορούμε να ακούσουμε μέσα σε αυτόν τον θόρυβο; Υπάρχει ένας γρήγορος τρόπος να εντοπίσουμε ότι ένας συγκεκριμένος αριθμός είναι 'πρώτος'; Όταν έχει έναν 'πρώτο' αριθμό, πόσο μακριά πρέπει να μετρήσεις μέχρι να βρεις τον επόμενο στην λίστα; Αυτά είναι τα είδη των ερωτήσεων που έχουν ταλανίσει γενιές' M. du Sautoy, 'The Music of Primes', Science Spectra 11 (1998)'Αποδεικνύοντας την υπόθεση Riemann δεν θα τελειώσει η ιστορία. Θα ανακύψει μια σειρά ερωτημάτων ακόμη πιο σκληρών και πιο βασανιστικών ερωτημάτων. Γιατί οι 'πρώτοι' αριθμοί επιτυγχάνουν μια τέτοια εκλεπτυσμένη ισορροπία μεταξύ τύχης και τάξης; Και αν τα πρότυπά τους ενσωματώνουν και κωδικοποιούν την συμπεριφορά των χαοτικών συστημάτων, ποια άλλα 'πολύτιμα πετράδια' θα ανακαλύψουμε όταν εισχωρήσουμε βαθύτερα στην φύση τους;
Εκείνοι που πιστεύουν ότι οι μαθηματικοί κρατούν το κλειδί για το Σύμπαν θα έπρεπε να σκεφτούν βαθύτερα ένα ερώτημα που μας επιστρέφει πίσω στους αρχαίους: Ποια μυστικά είναι κλειδωμένα μέσα στους 'πρώτους' αριθμούς; E. Klarreich, 'Prime Time' (New Scientist, 11/11/2000)
-
Ο χρήστης Schumi4ever έγραψε:
κάποιες φράσεις από επιστήμονες που βρισκόμενοι μπροστά στο μυστήριο των “πρώτων” αριθμών, εκφράζουν ένα δέος για τον μυστικισμό που περιέχει η ίδια η δομή των μαθηματικών, μέσα από τους “πρώτους” αριθμούς:....
Μην ξεχνάμε ότι στην Αριθμοσοφία αλλά και σε όλα τα μυστικιστικά τάγματα ο αριθμός ένα συμβολίζει το Θείο την γέννηση και την αρχή.
Αντίστοιχα οι ζυγοί αριθμοί εκφράζουν την ζευξη ή σύζευξη. Την ένωση των στοιχείων.
Αν το δείς από καθαρά φιλοσοφική σκοπιά , η εικασία του Goldbach θα μπορούσε να ερμηνευτεί (ή μάλλον να εκφρασθεί περιγραφικά) ότι
Μετά την σύζευξη των αρχικών στοιχείων (την Γέννεση) κάθε σύζευξη στοιχείων (ζυγός) καταλήγει στο Θείο ή στην Αρχή (πρώτος αριθμός)
-
από το λεξικό τριανταφυλλίδη:
απίθανος -η -ο [apíθanos] E5 : 1.που δεν μπορεί εύκολα να γίνει πιστευτός, που δεν είναι πιθανός, απίστευτος: Mου είπε μια απίθανη δικαιολογία. H εκδοχή που παρουσίασε ήταν πολύ απίθανη. || (απρόσ.): Eίναι απίθανο να…, για κτ. που μάλλον δεν πρόκειται να γίνει: Eίναι απίθανο να έρθει σήμερα.
και φτάνει πια με αυτό. ακόμα κι αν κάνω λάθος, καταλάβατε τι λέω...
-
Ο χρήστης Di0 έγραψε:
ΕνδιαφέρονΈχεις αποδείξει ότι το άθροισμα δύο πρώτων, εκτός του 2, μας δίνει πάντα ζυγό. Φαντάζομαι ότι απέχει από το να αποδείξεις ότι κάθε ζυγός αριθμός εκφράζεται ως άθροισμα δύο πρώτων.
Ή αλλιώς, έστω ότι υπάρχει ζυγός αριθμός που δεν εκφράζεται ως άθροισμα δύο πρώτων. Γιατί αυτό να είναι άτοπο;Σίγουρα πάντως το άθροισμα δύο μονών αριθμών μας δίνει πάντα ζυγό.
-
Ο χρήστης nikapos έγραψε:
από το λεξικό τριανταφυλλίδη:απίθανος -η -ο [apíθanos] E5 : 1.που δεν μπορεί εύκολα να γίνει πιστευτός, που δεν είναι πιθανός, απίστευτος: Mου είπε μια απίθανη δικαιολογία. H εκδοχή που παρουσίασε ήταν πολύ απίθανη. || (απρόσ.): Eίναι απίθανο να…, για κτ. που μάλλον δεν πρόκειται να γίνει: Eίναι απίθανο να έρθει σήμερα.
και φτάνει πια με αυτό. ακόμα κι αν κάνω λάθος, καταλάβατε τι λέω...
Καλά μην εκνευρίζεσαι! Απλά επειδή οι μαθηματικοί είναι λίγο 'ψείρες' με την σωστή χρήση της ορολογίας γι αυτό το επεσήμανα. Το να παραθέτεις όμως σε μια συζήτηση για μαθηματικά τον ορισμό που δίνει σε μια μαθηματική έννοια ένας φιλόλογος δε νομίζω οτι λεει και τίποτα...
-
Ο χρήστης hrdoukas έγραψε:
Το να παραθέτεις όμως σε μια συζήτηση για μαθηματικά τον ορισμό που δίνει σε μια μαθηματική έννοια ένας φιλόλογος δε νομίζω οτι λεει και τίποτα...Απ'το στόμα μου το πήρες!
Λοιπόν, για τους μαθηματικούς:
Απίθανο είναι το ενδεχόμενο που έχει μικρή πιθανότητα να συμβεί. Π.χ. να ανατείλει ο ήλιος από τη δύση (μπορεί π.χ. να γυρίσει η Γη ανάποδα από πρόσκρουση μεγάλου ουράνιου σώματος ).
Αδύνατο είναι το ενδεχόμενο που δεν έχει καμμία πιθανότητα να συμβεί. Π.χ. να βρεθεί αναλυτική λύση στο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, εφ'όσον ο Galois απέδειξε ότι δεν υπάρχει.
Όπως καταλαβαίνεις η πρώτη έννοια δεν έχει καμμία απολύτως αξία για ένα θεωρητικό μαθηματικό.
-
Ο χρήστης kyan έγραψε:
Το να παραθέτεις όμως σε μια συζήτηση για μαθηματικά τον ορισμό που δίνει σε μια μαθηματική έννοια ένας φιλόλογος δε νομίζω οτι λεει και τίποτα...
Απ'το στόμα μου το πήρες!
Λοιπόν, για τους μαθηματικούς:
Απίθανο είναι το ενδεχόμενο που έχει μικρή πιθανότητα να συμβεί. Π.χ. να ανατείλει ο ήλιος από τη δύση (μπορεί π.χ. να γυρίσει η Γη ανάποδα από πρόσκρουση μεγάλου ουράνιου σώματος ).
Αδύνατο είναι το ενδεχόμενο που δεν έχει καμμία πιθανότητα να συμβεί. Π.χ. να βρεθεί αναλυτική λύση στο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, εφ'όσον ο Galois απέδειξε ότι δεν υπάρχει.
Όπως καταλαβαίνεις η πρώτη έννοια δεν έχει καμμία απολύτως αξία για ένα θεωρητικό μαθηματικό.
Αν εξαιρέσουμε τα αξιώματα, οποιαδήποτε επιστημονική απόφανση οφείλει να είναι διαψεύσιμη.
Να έχει διαψευσιμότητα.
Αυτό σημαίνει ότι από τι στιγμή που διατυπώθηκε το 'α', αυτό είναι εγγενώς πολύ συγκεκριμένο, για αυτό και επιδέχεται κριτικού ελέγχου (ενώ αν ήταν 'ίσως α, αλλά ίσως και β, χωρίς να αποκλείεται το γ', δε θα ήταν διαψεύσιμο, καθώς θα περιελάμβανε πολλές διαφορετικές εκδοχές).Ακριβώς η αντοχή μιας θεωρίας στην αμφισβήτηση μέσα από το χρόνο, είναι που της δίνει μεγαλύτερη αξία.
Όσο για τις βεβαιότητες, όπως λέει και το γνωστό ρητό: Το νεκροταφείο των επιστημών είναι γεμάτο από βεβαιότητες.
-
Ο χρήστης kyan έγραψε:
Αδύνατο είναι το ενδεχόμενο που δεν έχει καμμία πιθανότητα να συμβεί. Π.χ. να βρεθεί αναλυτική λύση στο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, εφ'όσον ο Galois απέδειξε ότι δεν υπάρχει.σωστό. Το αντίθετο συμβαίνει με την εικασία του Γκολντμπαχ. Κανείς δεν έχει αποδείξει ότι δεν μπορεί να αποδειχθεί, ούτε ότι μπορεί επίσης. Ίσως σε αυτό να οφείλει μεγάλο μέρος της γοητείας της.
-
Παντως, περα από το μαθηματικο μερος της υπόθεσης, το βιβλιο ειναι εξαιρετικο. Χιλια μπράβο στον Αποστολο Δοξιαδη
Για οσους ενδιαφέρονται για αντιστοιχα βιβλια θα προτεινα επισης
- Το τελευταιο θεωρημα του Fermat (Simon Singh)
- Κώδικες και μυστικά (Simon Singh)
-
Πολύ καλά βιβλία που σχετίζονται με μαθηματικά είναι:
-Το θεώρημα του Παπαγάλου του Ντάνι Γκετζ.
Εκεί ο συγγραφέας περνάει στον αναγνώστη με ευχάριστο, μυθιστορηματικό τρόπο την εξέλιξη των μαθηματικών από τα βάθη του χρόνου μέχρι το πρόσφατο παρελθόν.- Οι Μαθηματικοί, του Ε.Τ. Μπελλ: Η ζωή και το έργο των μεγαλύτερων μαθηματικών μέχρι τις αρχές του προηγούμενου αιώνα. Το βιβλίο γράφτηκε στα μέσα του προηγούμενου αιώνα και επηρρέασε σημαντικά κάποιους μεγάλους μαθηματικούς του σήμερα...
-
Ο χρήστης prometheas έγραψε:
Παντως, περα από το μαθηματικο μερος της υπόθεσης, το βιβλιο ειναι εξαιρετικο. Χιλια μπράβο στον Αποστολο ΔοξιαδηΓια οσους ενδιαφέρονται για αντιστοιχα βιβλια θα προτεινα επισης
- Το τελευταιο θεωρημα του Fermat (Simon Singh)
- Κώδικες και μυστικά (Simon Singh)
Θα προσέθετα στα παραπάνω και την αυτοβιογραφία της Jenna Jameson. Κατάθεση ψυχής...
-
αυτος κυριες και κυριοι (τουλαχιστον κατ εμε) ειναι το μεγαλυτερο αλανι για το 2006
υπαρχει ενα τραγουδι της Ευσταθιας που λεει : θελει μαγκια να μπορεσεις να δεις τη ζωη καθαρα και να πεις για χαρα.σε οτι σε δενει σε κραταει στη γη και δεν σε αφηνει να πετας σαν πουλι. θελει μαγκια για εναν ερωτα να πεις : εγω θα ζω με δανεικα.
ο τυπος εχει ερωτα με τα μαθηματικα και το δειχνει. εκατσε και απεδειξε μια υποθεση για το σχημα του συμπαντος , τους το πλασαρε , οι λοιποι μαθηματικοι μεινανε και αποφασισαν φετος να του δωσουν το νομπελ μαθηματικων μαζι με το επαθλο του 1,000,000 δολαριων.
γυρισε ο τσακαλος και τους ειπε εν ολιγις : κρατηστε τα πρασινα αχρηστα χαρτακια σας...., παρτε τα κουβαδακια σας και σε αιντε σε αλλη παραλια, η μαγεια ειναι αλλου.
και τους εστειλε φυσικα ολους παραθερηση....και η καλυτερη ατακα;;; ειπε : δεν ειστε εσεις αξιοι να κρινετε εμενα για το αν ειμαι καλος η οχι
για μενα ο τυπας ειναι το απολυτο respect μιας και κανει αυτο που πραγματικα γουσταρει με αστειρευτο παθος χωρις να τον νοιαζουν τα υλικα αγαθα....
για σου αρχηγε.
περισσοτερες πληροφοριες : http://www.in.gr/news/article.asp?lngEntityID=731243&lngDtrID=252
-
Οντως RESPECT!
Πάντως την στάση του εκτός από μαγκιά την αποδιδω και στη λόξα της μεγαλοφυίας (φυσικά, χωρίς να είναι κατι τετοιο κακό) -
Ο χρήστης hrdoukas έγραψε:
Οντως RESPECT!
Πάντως την στάση του εκτός από μαγκιά την αποδιδω και στη λόξα της μεγαλοφυίας (φυσικά, χωρίς να είναι κατι τετοιο κακό)Ακόμα και οι μεγαλοφυΐες πάντως, από σεβασμό στην καριέρα τους, πρέπει να έχουν μια στοιχειώδη -έστω- σχέση με την επιστημονική κοινότητα. Πιο πολύ κερδίζεις, παρά χάνεις. Αυτο το εξηγεί πολύ όμορφα ο Δοξιάδης στον 'Θείο Πέτρο' του.
-
Εμένα κακοήθεια μου φαίνεται αυτό, αν ήταν ΤΟΣΟ μάγκας και το έκανε μόνο για την γκάβλα του ας μη δημοσίευε τίποτα.
Μπορεί και να παρεξηγώ καταστάσεις βεβαια, δεν ξέρω λεπτομέριες
-
Συνενώνω το θέμα με παλιότερο του Pai Mei, και ας μιλάμε εδώ για μαθηματικά γενικώς
[κακός]
-
Πάντως σε μια γερμανική εφημερίδα λέει ότι του πρόσφεραν θέση καθηγητή πανεπιστημίου και την αρνήθηκε. Τώρα είναι άνεργος και ζει με τη μητέρα του στα περίχωρα της Αγίας Πετρούπολης.
Τέσπα όλες οι μεγαλοφυίες έχουν και τις λόξες τους. -
Διάβαζα πρόσφατα ένα βιβλίο 'Αλλοπαρμένες μεγαλοφυίες' ή κάπως έτσι.
Πάρα πολλοί ερασιτέχνες έχουν κάνει με το εργαλείο της φαντασίας τους σημαντικές ανακαλύψεις αλλά μετά δεν είχαν τα μέσα να τις αποδείξουν. Τα 'μέσα', τα εργαλεία, συνήθως είναι τα μαθηματικά σε αυτές τις περιπτώσεις.
Το βιβλίο έδινε επίσης μεγάλη έμφαση στην απομόνωση και χλευασμό της επίσημης επιστημονικής κοινότητας σε αυτούς τους ερασιτέχνες. Ω΄τόσο, επειδή σε ορισμένους τομείς έχει εδώ και πολλά χρόνια επέλθει κορεσμός και δεν υπάρχει καμία επιστημονική εξέλιξη, προτείνεται και από το βιβλίο αλλά και από πολλούς επιστήμονες να δίνεται ένα κονδύλι ας πούμε 5-10% για την επιστημονική έρευνα σε ανατρεπτικές θεωρίες μήπως και μπορέσουμε να ξεκολίσουμε από το αδιέξοδο.
Παραδείγματα κολλημάτων είναι ο καρκίνος, η ηλεκτρονική μικροσκόπηση (όπου οι συνθήκες φωτισμού ή αερισμού του εργαστηρίου ή ακόμα και ο ήχος μπορούν να επηρεάσουν δραματικά τα αποτελέσματα της παρατήρησης - ωστόσο δεν δίνεται καμία σημασία σε αυτούς τους παράγοντες).Σχετικά με τον ερασιτεχνισμό, ακόμα κι εγώ είχα κάποια στιγμή ιδέες που μεταγενέστερα τις διάβασα ότι έχουν ειπωθεί από άλλους (πχ μου είχε κάνει εντύπωση η ομοιότητα του ατόμου με το πλανητικό σύστημα και σκέφτηκα ότι αυτό μπορεί να προεκτείνεται επ' άπειρον, και το σύμπαν μας να είναι απλά ένα άτομο μέσα σε ένα άλλο σύμπαν - και το αντίστροφο, ότι ένα άτομο που 'παρακολουθούμε¨' μπορεί να είναι ένα σύμπαν.
Δυστυχώς αυτό είχε ήδη εοπωθεί, ωστόσο εγώ 'ψηλώθηκα' που το σκέφτηκα (και ήμουν πολύ πιτσιρικάς τότε).
Μαθηματικά: Η Εικασία του Γκόλντμπαχ κ άλλες ωραίες ιστορίες