Ο χρήστης Δημήτριος έγραψε:
Συντηρητικό πεδίο σημαίνει ότι δεν σε ενδιαφέρει η διαδρομή που ακολουθείς, παραμόνο η αρχή και το τέλος αυτής.
Σωστό, αλλα δεν σε ενδιαφέρει σε τί? Στο έργο της δύναμης του πεδίου, όχι στο χρόνο.
Δηλαδή ας πούμε ότι ένα σώμα υπό την επίδραση του βάρους (και μόνο αυτού) κινείται και πάει από το Α σημείο στο Β, έχοντας αποκτήσει στο Β μια συγκεκριμένη ταχύτητα (λόγω της ώσης που δέχεται από την συνιστώσα του βάρους). Η ταχύτητα αυτή θα έιναι ακριβώς η ίδια, ό,τι και αν παρεμβάλεις μεταξύ του Α και του Β (ανηφόρες, κατηφόρες, μια απαλή κατηφορίτσα μεγάλου μήκους και μετά μια σύντομη απότομη ανηφόρα κ.α.), αρκεί να μην αλλάξουν θέση τα Α και Β.
Αυτό είναι σωστό αλλά δεν έχει σχέση με το πρόβλημα που εξετάζουμε. Μιλάμε για χρόνο. Επίσης κάνεις ένα μικρό λαθάκι που θα στο εξηγήσω στο τέλος. Για να το καταλάβεις καλύτερα δες το παρακάτω απλό πρόβλημα.
Έστω ότι σε ακίνητη μάζα 1kgr ασκούμε δύναμη 10 Ν στην απόλυτη ευθεία. Σε πόσο χρόνο η μάζα θα πιάσει ταχύτητα 10 m/sec?
Απάντηση : από 2ο νόμο Newton η επιτάχυνση θα είναι α=10/1=10 m/sec^2. Επίσης επειδή α=Δv/ΔΤ, ο χρόνος θα είναι ΔΤ=10/10=1 sec
Έστω ότι επαναμβανουμε το παραπάνω σε ανηφόρα με κλίση 10 μοίρες. Η δύναμη που θα ασκείται στο σώμα θα είναι F-mgsinθ= 10-1100.17=8.3 N. Η επιτάχυνση θα είναι τώρα α=8.3 m/sec^2 και ο χρόνος θα είναι ΔΤ=10/8.3=1.2 sec
Αν επαναλάβουμε τη διαδικασία στην κατηφόρα τώρα η δύναμη θα είναι F+mgsinθ=11.7 Ν, η επιτάχυνση θα είναι 11.7 m/sec^2 και ο χρόνος ΔΤ=10/11.7=0.85 sec.
Προφανώς (0.85+1.2)/2=1.025 και όχι 1 sec.
Το ότι το βαρυτικό πεδίο είναι συντηρητικό σημαίνει ότι το έργο της δύναμης ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ είναι ανεξάρτητο της διαδρομής και εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική θέση. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι ο χρόνος είναι ίδιος για κάθε διαδρομή. Στο αμάξι ασκείται και μία ΑΛΛΗ ΔΥΝΑΜΗ απο τη μηχανή (η οποία βέβαια δεν προέρχεται από συντηρητικό πεδίο). Το έργο αυτής της δύναμης φυσικά και εξαρτάται από τη διαδρομή οπότε για διαφορετικές διαδρομές η τελική ταχύτητα του αμαξιού θα είναι διαφορετική.