Ο χρήστης dog80 έγραψε:
Ο τύπος είναι σίγουρα λάθος και μόνο απο καθαρή τύχη βγάζει σωστό αποτέλεσμα στα 100km/h.

Αν για ταχύτητα βάλουμε 44,4m/s (160 km/h) βγάζει χρόνο γύρω στα 58 δευτερόλεπτα, ενώ ο πραγματικός πρέπει να είναι κάτω απο 15. Αν βάλουμε 55,5m/s (200km/h) τότε βγάζει αρνητικό χρόνο.

Γεια σου βρε dog. Αν απαντούσε κάποιος σε αυτό που ρώτησα παραπάνω [με bold], αυτή θα ήταν η επόμενη ερώτηση: Eίναι δυνατόν ο ελάχιστος χρόνος 't' που χρειάζεται ένα αμάξι για το 0 ως 'v' km/h να προκύπτει από τύπο στον οποίο αν μεγαλώσει αρκετά to 'v' ο παρονομαστής να βγαίνει αρνητικός ενώ ο αριθμητής να παραμένει θετικός?!...

Κρίμα είναι κάποιοι φοιτητές να διδάσκονται Νευτώνια μηχανική βάση τέτοιων παραδειγμάτων.

Στην επιστήμη δεν υπάρχει τύχη, όταν τα πράγματα δουλεύουν δουλεύουν για κάποιο λόγο και όταν δεν δουλεύουν δεν δουλεύουν για κάποιο λόγο. Η όλη ενασχόλησή μου με το θέμα ξεκίνησε ως ένα παιγνίδι, ήθελα μια πρακτική φόρμουλα που να υπολογίζει την επιτάχυνση **με σχετική ακρίβεια ** *από δεδομένα που είναι εύκολο να βρεθούν (πχ ιπποδύναμη, βάρος κλπ) *και δεν με ικανοποιούν- λόγω παιδείας- απόψεις του στυλ 'είναι πολύπλοκο φαινόμενο' και επίσης δεν με ικανοποιούν οι μετρήσεις. Τέτοια εύχρηστη, πρακτική και σχετικά ακριβής φόρμουλα δεν νομίζω ότι υπάρχει. Αυτό είναι το ερώτημα, όποιος μπορεί και θέλει να συνδράμει είναι ευπρόσδεκτος.

H φόρμουλα δίδει χρόνο για επιτάχυνση 0-100 km/h και αποτελεί προσέγγιση, το γιατί κάνω αυτές τις προσεγγίσεις το εξηγώ. Εάν βάλεις ταχύτητες 160 km/h η προσέγγιση παύει να είναι ακριβής διότι η αντίσταση του αέρα κυριαρχεί καθώς είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας (τύπος Rayleigh). Άρα ισχύει για μικρές ταχύτητες (όπου η αντίσταση του αέρα εξαρτάται γραμμικά από την ταχύτητα -τύπος Stokes-και εάν αγνοηθεί δεν επηρεάζει σημαντικά το πρόβλημα).

Και ένα ερώτημα για όσους θέλουν να σκεφτούν λιγάκι (που είναι και το μόνο σημαντικό αλλά δεν επισημάνθηκε): Τι θα γίνει εάν εφαρμόσω την φόρμουλα για ένα δικίνητο αυτοκίνητο, πχ Renault Laguna GT, τι θα πάρω, γιατί και πως μπορώ να βελτιώσω την φόρμουλα? (Βλέπετε δεν είναι τυχαίο που πήρα τετρακίνητο αυτοκίνητο ως παράδειγμα!)
Δες τελικό post παρακάτω στη σελίδα 11 για την λύση. ΙΠΖ

Aγαπητέ φίλε,

Εντελώς καλοπροαίρετα, φοβάμαι πως όσο συνεχίζεις να επιμένεις τόσο περισσότερο εκτίθεσαι. Πέρα από τα δεδομένα σου, η φόρμουλα στην οποία έχεις καταλήξει είναι τελείως λάθος. Κάνε αν θέλεις τον κόπο να ξανακοιτάξεις την εφαρμογή του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας και τις δυνάμεις που έχεις θεωρήσει ότι εφαρμόζονται επάνω στο αυτοκίνητο όσο επιταχύνει διότι τα έχεις μπερδέψει λίγο.

Πέρασα τον τύπο σου στο Excel ώστε να δω στα γρήγορα τι βγάζει για διάφορες ταχύτητες και διάφορα αμάξια. Μερικά ερωτήματα για σένα:

(1) Φέρνεις ως δικαιολογία την 'αντίσταση του αέρα'. ΠΟΥ ακριβώς έχεις θεωρήσει μέσα στον υπολογισμό σου ότι υπάρχει 'αντίσταση του αέρα'?? Για να μην κουράζεσαι: Πουθενά.

(2) Ακόμα κι αν την είχες λάβει υπόψη σου την αντίσταση του αέρα, από που κι ως που είναι ΤΕΛΕΙΩΣ αμελητέα ως τα 100 km/h (την ταχύτητα που 'έτυχε' να μας ενδιαφέρει...) αλλά μετά αυξάνει σε βαθμό που ΚΑΜΙΑ σχέση δεν έχει με την πραγματικότητα (πάντα βάση των αποτελεσμάτων του τύπου σου, ο οποίος ΔΕΝ προβλέπει αντίσταση του αέρα!)??

(3) Ξεκινάς λέγοντας ότι θεωρείς ότι το RS4 επιταχύνει με ΣΤΑΘΕΡΗ επιτάχυνση ('uniform acceleration') και βάση αυτής της παραδοχής κάνεις ΟΛΟΥΣ τους υπολογισμούς σου (πράγμα που επιβεβαιώνει ότι ΔΕ λαμβάνεις υπόψη σου την επίδραση της αντίστασης του αέρα). Κάνε έναν κόπο να δεις πόσο σταθερή προκύπτει ότι είναι η επιτάχυνση από τους χρόνους που βγαίνουν από τον τύπο σου και ποιο είναι το σχήμα του γραφήματος ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ vs ΧΡΟΝΟΥ που χρειάζεται για επιτάχυνση ως αυτή την ταχύτητα. Σου φαίνεται λογικό που ο χρόνος που υπολογίζεις ως κάποια [όχι πολύ μεγάλη] ταχύτητα τείνει στο +ΑΠΕΙΡΟ κι αμέσως μετά γίνεται αρνητικός και συνεχίζει από το -ΑΠΕΙΡΟ?!

(4) Είναι δυνατόν μια σωστή φόρμουλα να έχει ακρίβεια ΜΟΝΟ κοντά στα 100 km/h?! Να βάζεις 80 km/h και να βγαίνει ~2.4 δευτερόλεπτα (ενώ υποτιθεται ότι είναι σταθερή η επιτάχυνση κι ότι σε 4.8' πιάνει τα 100!), να βάζεις 170 km/h και να βγαίνει ~3 λεπτά (!!), να βάζεις 175 km/h κσι νσ βγαίνει 1 ώρα και 5 λεπτά (!!!), και να βάζεις λίγο παραπάνω και να βγαίνει αρνητικός χρόνος?! Εσύ πώς το δικαιολογείς?..

(5) Σκέψου ξανά ποιές είναι οι δυνάμεις που ασκούνται επάνω στο RS4 και παράγουν το έργο που αλλάζει την κινητική του ενέργεια (εδώ είναι που έχεις κάνει το μεγαλύτερο λάθος). Σε ποια σημεία εφαρμόζονται κι από που προέρχονται?

(6) Αν ο τύπος σου σε καλύπτει και νομίζεις ότι είναι σωστός μεν, ανακριβής δε όταν η ταχύτητα είναι έξω από κάποια όρια, ΕΧΕΙΣ ΚΑΘΟΡΙΣΕΙ ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΑ ΤΑ ΟΡΙΑ?? Αν ναι, ΠΩΣ?

(7) Αντιλαμβάνεσαι ότι σύμφωνα με τον τύπο σου ΜΕΙΩΝΟΝΤΑΣ το συντελεστή τριβής, ο οποίος καθορίζει ποια είναι η μέγιστη δύναμη τριβής με την οποία οι τροχοί θα σπρώχνουν το δρόμο επιταχύνοντας το αυτοκίνητο, ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ και ο χρόνος που θέλει το RS4 να πιάσει τα 100 km/h?! Αν π.χ. βάλεις συντελεστή τριβής μεταξύ δρόμου κι ελαστικών ίσο με 0.1 [αντί 0.8], αν δηλαδή τα λάστιχα γλιστράνε πιο εύκολα και συνεπώς ΔΕ μπορούν να επιταχύνουν το ίδιο γρήγορα το αμάξι, βγαίνει ότι θα θέλει μόλις 2.2' για να πιάσει τα 100 km/h!!! Λογικό, ε?

(8) Προτού κάνεις τον τύπο σου 'παράδειγμα της τρομερής ακρίβειας της Νευτώνιας μηχανικής', δε νομίζεις πως θα έπρεπε να πάρες και να δοκιμάσεις τι βγάζει και σε άλλα [έστω επίσης τετρακίνητα] αμάξια?

• Ας πάρουμε π.χ. τη Lamborghini Gallardo. Σύμφωνα με τους πίνακες των 4Τ, 500 άλογα, 1430kg βάρος, και 4.2' για το '0-100'. Σύμφωνα με τον τύπο σου: ~2.5' για το '0-100'...
• Ας πάρουμε κι ένα άλλο AUDI με την ίδια, πρακτικά, αεροδυναμική με το 'δικό σου': Tο 'απλό' S4. Σύμφωνα με τους πίνακες των 4Τ, 344 άλογα, 1660kg βάρος, και 5.6' για το '0-100'. Σύμφωνα με τον τύπο σου: ~8.5' για το '0-100', περί το 1.5 λεπτό για να πιάσει τα 135, και άλλα ~5 λεπτά για να πιάσει τα 140 km/h (τρομερή δυσκολία να επιταχύνει από τα μόλις 135 km/h ως τα 140, για κάποιο λόγο δεν την παλεύουν τα 344 άλογα...)

Κατά τ' άλλα αυτός είναι o τύπος που θα μας δώσει με πολύ μεγάλη ακρίβεια το χρόνο που θέλει ένα αυτοκίνητο με γνωστή μέγιστη ισχύ [στο στρόφαλο] και γνωστή μάζα ώστε να επιταχύνει ως μια συγκεκριμένη ταχύτητα από στάση.... Αρκεί να επιλέξουμε το 'σωστό' συντελεστή τριβής για κάθε περίπτωση!...

Με σεβασμό προς την ιδιότητά σου και χωρίς να θέλω να σε θίξω: Δεν ξέρω τι άλλο πρέπει να γράψω για να δεις το λάθος σου. Αν δεν έχεις αντίρρηση, θα στείλω τη λύση σου σε ένα γνωστό μου φυσικό [πρώην καθηγητή στο πανεπιστήμιο των Βρυξελλών] και σε ένα φίλο που διδάσκει στο Brown, να μας πουν αυτοί τι πιστεύουν.

Δες τελικό post παρακάτω.

Ο χρήστης IOANNIS ZOIS έγραψε:

σήμερα διαπίστωσα ότι εάν πάω να την εφαρμόσω στο Opel Insignia 4X4 πχ βγάζει αρνητικό παρενομαστή (αν δεν έχω κάνει κανένα χοντρό λάθος) που σημαίνει ότι η ισχύς του κινητήρα δεν επαρκεί για να υπερκαλύψει την τριβή και την κινητική ενέργεια! Σε αυτή την περίπτωση δεν μιλάμε απλά για μειωμένη ακρίβεια, μιλάμε για κάτι τελείως λάθος! Δεν μου έχει ξανατύχει μια φόρμουλα να επιδεικνύει εντυπωσιακή ακρίβεια σε μια περίπτωση και να δίδει τελείως λανθασμένα αποτελέσματα σε άλλη, εάν είναι σωστή θα πρέπει να ισχύει γενικά (ίσως στην χειρώτερη περίπτωση με κυμαινόμενη ακρίβεια). Ευχαριστώ, ΙΠΖ

Αν διαβάσεις προσεκτικά αυτά που έxoυν γραφτεί παραπάνω [και ειδικά τα σχόλια για τις δυνάμεις που ασκούνται] είμαι βέβαιος ότι θα καταλάβεις τι δεν πάει καλά.

Απ' ότι βλέπω εγώ, τη μέγιστη τιμή της τριβής που επιταχύνει το αυτ/το [και προέρχεται από την ισχύ που φτάνει στους τροχούς του] την έχεις πάρει ως τριβή που αντιτίθεται στην κίνησή του, σαν να προσπαθεί μια άλλη εξωτερική δύναμη να το επιταχύνει ενώ αυτό φρενάρει όσο καλύτερα του επιτρέπουν τα ελαστικά του

Η πρώτη απάντηση ήρθε (εκ των Βρυξελλών). Είναι λίγο συνοπτική.

Gia sou Niko,

Echeis 100% dikio. 1 ora gia na ftasei 174,96 km/h kai 22,4 chronia gia 175,274 Km/h (!)
To vasiko lathos einai stin 'theoria' tou gia tis trives.
As prostheso oti, pros to paron, kaneis ston kosmo then xerei pos na lysh theoritika auto to problima.

Polla filia se olous
Petros

Δες τελικό post παρακάτω.

Ο χρήστης IOANNIS ZOIS έγραψε:
Υπάρχει κάτι θεμελιακό που μου διαφεύγει (και που δεν έχει καλυφθεί μέχρι στιγμής στην κριτική): Η βασική εξίσωση που χρησιμοποιώ εκφράζει απλά την διατήρηση της ενέργειας. Το ότι δεν ισχύει (η συγκεκριμένη εξίσωση με τις παραδοχές που κάνω και όχι η αρχή διατήρησης της ενέργειας γενικά) για υψηλές ταχύτητες (άνω των 100 km/h) το κατανοώ και το έγραψα (για πολλούς και διάφορους λόγους). Εάν κάτι όμως είναι fundamentally wrong (κάτι για το οποίο αμφιβάλλω) δεν μπορεί να δίδει μεγάλη ακρίβεια σε κάποιες περιπτώσεις (πχ RS4), μια 'κάποια' ακρίβεια σε κάποιες άλλες (πχ Lambo) και σαχλαμάρες σε άλλες (πχ Opel Insignia).

Αυτό που ακόμα σου διαφεύγει ΕΧΕΙ καλυφθεί στην 'κριτική'.

Η 'βασική εξίσωση' δεν ισχύει ούτε για μεγάλες ουτε για μικρές ταχύτητες. Το 'θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας' έχει εφαρμοστεί με λάθος τρόπο. Το κακό είναι ότι επειδή -ΕΝΤΕΛΩΣ ΤΥΧΑΙΑ-παίρνεις αποτελέσματα κοντά στην πραγματικότητα ΜΟΝΟ για το RS4, και ΜΟΝΟ κοντά στα 100 km/h [έχοντας διαλέξει τον 'κατάλληλο' συντελεστή] σου έχει μπει η ιδέα ότι η εξίσωση είναι κατά βάση σωστή! Αν δοκίμαζες από την αρχή τι βγαίνει για άλλα αυτ/τα κι έκανες το αντίστοιχο γράφημα, θα το είχες αντιλληφθεί νωρίτερα.

Πάμε να το πιάσουμε από την αρχή: Ποιές είναι οι δυνάμεις που ασκούνται στο RS4 και παράγουν έργο επάνω του ώστε αυτό να επιταχύνει? Αν εξαιρέσουμε την αντίσταση του αέρα, είναι ΜΟΝΟ η τριβή από το δρόμο, η οποία το ΣΠΡΩΧΝΕΙ ΜΠΡΟΣΤΑ, καθώς αυτό σπρώχνει το δρόμο προς τα πίσω.

Η ΜΕΓΙΣΤΗ τιμή αυτής της τριβής θα είναι 'μmg' και το ΜΕΓΙΣΤΟ έργο της θα είναι 'μmgx' [όπου μ=συντελεστής τριβής μεταξύ ελαστικών & δρόμου, m=μάζα αυτ/του, g=9.81m/s^2 και χ=απόσταση].

Το ΜΕΓΙΣΤΟ έργο της τριβής που σπρώχνει το αυτ/το μπορεί να παραχθεί ΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ Ο ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΕΧΕΙ ΑΡΚΕΤΗ ΔΥΝΑΜΗ ΩΣΤΕ ΝΑ ΚΡΑΤΑΕΙ ΣΥΝΕΧΩΣ ΤΟΥΣ ΤΡΟΧΟΥΣ ΕΝΑ ΒΗΜΑ ΠΡΙΝ ΤΟ ΣΠΙΝΑΡΙΣΜΑ καθ' όλη τη διάρκεια της επιτάχυνσης του αυτ/του!

ΟΜΩΣ: Το παραπάνω ΕΡΓΟ ΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ που ΕΠΙΤΑΧΥΝΕΙ το αυτ/το ΠΡΟΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ, το οποίο έχει αποδοθεί ως 'Pt' [οπου P=ισχύς και τ=χρόνος που το αυτ/το επιταχύνει), και ΔΕΝ ΠΑΡΑΓΕΤΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΑΠΟ ΑΥΤΟ, πράγμα που σημαίνει ότι δε μπορούμε να τα βάλουμε και τα δύο μαζί στην ίδια εξίσωση μεταβολής της κινητικής ενέργειας, καθώς το ένα είναι 'ΠΡΟΪΟΝ' του άλλου!!!

Τι έχεις κάνει εσύ: Έχεις θεωρήσει ότι το ΜΕΓΙΣΤΟ ΔΥΝΑΤΟ ΕΡΓΟ της τριβής που στην πραγματικότητα ΕΠΙΤΑΧΥΝΕΙ το αυτοκίνητο (='μmgx') είναι το έργο μιας τριβής που ΕΝΑΝΤΙΩΝΕΤΑΙ στην κίνηση του αυτ/του, λες και το σπρώχνει κάποια ΑΛΛΗ δύναμη που εφαρμόζεται κάποι ΑΛΛΟΥ προκειμένου να επιταχύνει, ενώ αυτό ΦΡΕΝΑΡΕΙ με όλη του τη δύναμη (τριβή...) ενάντια στη δύναμη αυτή [της οποίας το έργο είναι 'Pt', και έχω ζητήσει να μου πεις το σημείο εφαρμογής].

Ο τρόπος επίλυσής σου θα ταίριαζε στην εξής περίπτωση: Το αυτοκίνητο αντί για συμβατικό κινητήρα, είναι εφοδιασμένο με ένα JET ENGINE ισχύος 'P'. To JET ENGINE (που έστω ότι είναι τοποθετημένο στο πίσω μέρος του αυτ/του) προσπαθεί να το επιταχύνει παράγοντας έργο 'Pt', ενώ οι τροχοί του προσπαθούν να το φρενάρουν όσο καλύτερα γίνεται, παράγοντας έργο '-μmgx'.

Ελπίζω να μη σε μπέρδεψα περισσότερο!

[EDIT]
Υποθέτω ότι το αν αναφέρομαι σε ΣΤΑΤΙΚΗ τριβή ή σε τριβή ΟΛΙΣΘΙΣΗΣ είναι προφανές.

Τα αυτοκίνητα (ακόμα και φτηνά) όταν φρενάρουν εμφανίζουν επιβράδυνση 1g.

Ο χρήστης nidosan έγραψε:

Ο τρόπος επίλυσής σου θα ταίριαζε στην εξής περίπτωση: Το αυτοκίνητο αντί για συμβατικό κινητήρα, είναι εφοδιασμένο με ένα JET ENGINE ισχύος 'P'. To JET ENGINE (που έστω ότι είναι τοποθετημένο στο πίσω μέρος του αυτ/του) προσπαθεί να το επιταχύνει παράγοντας έργο 'Pt', ενώ οι τροχοί του προσπαθούν να το φρενάρουν όσο καλύτερα γίνεται, παράγοντας έργο '-μmgx'.

Να προσθέσω σε αυτό ότι λέγοντας 'τρόπος επίλυσης' αναφέρομαι ΜΟΝΟ στην αρχική εφαρμογή του 'θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας' και όχι στη συνέχεια [που περιλαμβάνει παραδοχές όπως το ότι η επιτάχυνση είναι σταθερή].

Τα αυτοκίνητα (ακόμα και φτηνά) όταν φρενάρουν εμφανίζουν επιβράδυνση 1g.

Στο δικό μου στα 0.8g αρχίζουν ν' αναβοσβήνουν τα αλάρμ.... Χρήσιμο στην πόλη για να τραβήξει την προσοχή αν γίνει κανένα απότομο φρενάρισμα αλλά άκρως σπαστικό στο βουνό και στην πίστα.

Μη πάμε στην άλλη άκρη.

Μια χαρά είναι η θεωρία του μοντέλου της τριβής. Όμως τα λάστιχα εμφανίζουν συντελεστές τριβής σημαντικά μεγαλύτερους του 0,8 και δεν μπορείς να εξισώνεις το έργο τριβής με την δύναμη του κινητήρα γιατί είναι (δυνητικά) πολύ μεγαλύτερο.

Η τριβή παράγει συνεχώς έργο ενώ επιταχύνει το αυτ/το. Χάρη σε αυτή μπορεί να επιταχύνει. Απλά, στην αρχή, αν οι τροχοί σπινάρουν, η τριβή παράγει ΚΑΙ 'αρνητικό' έργο [υπό τη μορφή καμμένου λάστιχου, θερμότητας, θορύβου, κλπ] πέρα από την αύξηση της κινητικής ενέργειας του αυτ/του.

Αυτό νομίζω θέλει να πει.

Ο χρήστης Yugo_para_siempre έγραψε:
αν αφησεις μια μπαλα να κυλαει (χωρις να ολισθαινει) σε οριζοντιο παρκε με ταχυτητα 10 χλμ που η αντισταση που αερα ειναι ελαχιστη, αυτη η μπαλα θεωρητικα δεν πρεπει να σταματησει ποτε και ενω η μονη δυναμη που της ασκειται ειναι η τριβη που εχει αντιθετη κατευθυνση της ταχυτητας... Πως γινεται ομως να μην τη σταματαει; Γιατι ναι μεν εχει αντιθετη κατευθυνση αλλα ασκειται στατικη τριβη καθε φορα σε διαφορετικο σημειο αρα καθε διαδοχικο σημειο δεν μετατοπιζεται οποτε δεν μας 'τρωει ενεργεια' γιατι δεν παραγει αντιθετο εργο...

Στην παραπάνω περίπτωση το 'πρόβλημα' είναι η τριβή κύλισης [λόγω της έστω κι ελάχιστης παραμόρφωσης των σωμάτων εκεί που ακουμπούν μεταξύ τους] η οποία, σε αντίθεση με τη στατική τριβή, καταναλώνει ενέργεια. Έτσι η μπάλα ή ο τροχός κάποτε θα σταματήσει, ασχέτως αν δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα.

Μερικές σκέψεις για το πρόβλημα...Χρησιμοποιώντας φυσική γυμνασίου και προσεγγίζωντας το πρόβλημα απλά:

Η τριβή από τον τύπο T=μΝ είναι τριβή ολίσθησης... η οριακή στατική τριβή τα βιβλία του γυμνασίου (λυκείου μάλλον...) αναφέρουν οτι είναι λίγο μεγαλύτερη αλλά αντίστοιχα και οι καλοί κοντράκιδες αναφέρουν οτι για καλή εκκίνηση θέλουμε 10% ολίσθηση οπότε ποιόν να πιστέψεις... Ας χρησιμοποιήσουμε λοιπόν αυτή τη σχέση...Αυτή η σχέση ουσιαστικά μας λέει ποια είναι η μέγιστη δύναμη με την οποία μπορούν τα λάστιχα να σπρώχουν το αυτοκίνητο γλιστρώντας πάνω στο δρόμο.
Από εδώ και κάτω μένει να βρούμε σε πόση ισχύ αντιστοιχεί αυτή η δύναμη και να υπολογίσουμε το χρόνο για την ταχύτητα που θέλουμε... Τώρα δεν έχω αρκετκό χρόνο... ίσως μπορέσω να συνεχίσω αύριο το πρόβλημα...

Καλώς σας βρήκα... Η αλήθεια είναι οτι παρακολουθούσα που και που το φόρουμ χώρις να έχω εγγραφεί αλλά τώρα είπα να γίνω ενεργό μέλος... Και για να συνεχίσω αυτό που έγραφα παραπάνω...
Από τη μέγιστη δύναμη που υπολογίσαμε παραπάνω υπολογίζουμε τη μέγιστη θεωρητική επιτάχυνση που μπορεί να έχει το αυτοκίνητο a=F/m=μmg/m=μg.

Αυτή η επιτάχυνση είναι αποτέλεσμα της ισχύος που παρέχεται μέσο του κινητηρά, η οποία ισχύς καθώς αυξάνεται η ταχύτητα θα πρέπει να αυξάνεται και αυτή για να διατηρήται σταθερή η επιτάχυνση (Τ=1/2mv² οπότε όσο μεγαλύτερες τιμές παίρνει η ταχύτητα μεγαλώνει και το ΔΤ για την ίδια άυξηση στην ταχύτητα). Ας βρούμε λοιπόν πότε ξεπερνάει την ισχύ του κινητήρα μας η ισχύς που χρειάζεται για να διατηρούμε τη μέγιστη επιτάχυνση. Πριν από αυτή τη στιγμή η τριβή μας περιορίζει και δεν μπορούμε να εκμεταλευτούμε όλη την ισχύ του κινητήρα μας. Χρησιμοποιώντας θεώρημα έργου-ενέργειας (W = ΔΤ) και βάζοντας στο P τη μέγιστη ισχύ του κινητήρα βρίσκουμε τη χρονική στιγμή που ζητάμε. Pt = 1/2mv² P = 1/2ma²t = t =P/(1/2ma²).

Να επισημάνω εδώ οτι θεωρούμε σταθερή την ισχύ που δίνει ο κινητήρας κάτι το οποίο δεν ισχύει. Θα μπορούσαμε στα πλαίσια της φυσικής του λυκείου να θεωρήσουμε σταθερή τη ροπή και να βρούμε την ενέργεια που αποδίδει ο κινητήρας σε ένα φάσμα στροφών αλλά αυτό μάλλον ξεφεύγει από τη προσέγγιση που κάνουμε εδώ καθώς ζητάμε να βρούμε το χρόνο 0-100 γνωρίζωντας μόνο τη μέγιστη ισχύ του κινητήρα. Ακόμα θα μπορούσαμε να μειώσουμε κατά 10% την ισχύ του κινητήρα ώστε να έρθουμε πιο κοντά στο νούμερο της ισχύος που αποδίδεται στους τροχούς.

Συνεχίζουμε λοιπόν... μέχρι τη στιγμή t που βρίκαμε παραπάνω το αυτοκίνητο επιταχύνεται με τη μέγιστη επιτάχυνση που μπορεί να του προσφέρει η δύναμη της Τριβής, άρα για το t που βρήκαμε απο τη σχέση v=at βρίσκουμε σε τι ταχύτητα έφτασε. Από τη ταχύτητα αυτή και μετά ι ισχύς που του παρέχουμε είναι λιγότερη από αυτή που μπορεί να του ασκήσει τη μέγιστη επιτάχνση και χρησιμοποιώντας το θεώρημα έργου-ενέργειας και πάλι για αρχική ταχύτητα τη ταχύτητα που βρήκαμε πρίν, τελική τα 27,8m/s και P την ισχύ του κινητήρα βρίσκουμε τον υπόλοιπο χρόνο. t=[1/2m(v2)² - 1/2m(v1)²]/P
Αθροίζοντας αυτό το χρόνο με τον χρόνο που βρήκαμε παραπάνω έχουμε το χρόνο για το 0-100

Για να κάνουμε και ένα παράδειγμα να δούμε πως τα πάει η θεωρία μας...
μ = 0,8 Grande Punto t-jet P=89,5kW m = 1150kg 0-100 8,9s (μην ακούσω κανένα να λέει οτι τα μαμά t-jet δεν πάνε....)
a=μg=0,89,82=7,86m/s²
t1=P/(1/2ma²) = 89500/(1/21150*(7,86²)) = 2,52s
v1=at=7,862,52=19,81m/s
t2=[1/2m(v2)² - 1/2m(v1)²]/P = [1/21150(27.8²)-1/2*1150(19,81²)]/89,5 = 2,44s

t=t1+t2=4,96s
Σας είπα οτι πάνε καλά αυτά τα t-jet
Όπως βλέπουμε η φυσική του λυκείου δεν μπορεί να περιγράψει και τόσο καλά το πρόβλημα κυρίως γιατί η ισχύς που αποδίδεται δεν είναι η μέγιστη του κινητήρα συνεχώς και γιατί έχουμε και αλλαγές ταχυτήτων, ακόμα υπάρχει και η αντίσταση του αέρα αλλά δεν νομίζω οτι οφείλεται εκεί η μεγάλη απόκλιση...

Ξεκινώ με ένα γενικό σχόλιο: Τόσο στα μαθηματικά όσο και στη φυσική οι διάφορες εξισώσεις ισχύουν ΠΑΝΤΑ υπό συγκεκριμένες συνθήκες και προϋποθέσεις που θα πρέπει να εξηγούνται και να λαμβάνονται υπόψη. Καμία εξίσωση δεν ισχύει «γενικά». (Στα παρακάτω προσπάθησα να παραθέσω παραπομπές προσιτές και σε μη ειδικούς με ελεύθερη πρόσβαση από το διαδίκτυο).

Θα θέλαμε να βρούμε μια εύχρηστη εξίσωση που να περιγράφει τον χρόνο που χρειάζεται ένα αυτοκίνητο για να επιταχύνει από στάση μέχρι τα 100km/h. Προτείνεται η απλή σχέση

t = mv / Τ ,

όπου m μάζα, Τ η τριβή και v η ταχύτητα 100km/h = 27.8 m/s.

Η (γυμνασιακή) εξίσωση αυτή προέρχεται από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα ότι η δύναμη είναι ίση με τον ρυθμό μεταβολής της ορμής, ισοδύναμα η ώθηση της δύναμης είναι ίση με την μεταβολή της ορμής ή και από το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας.

Η εξίσωση ισχύει υπό τις παρακάτω 2 βασικές παραδοχές (συνθήκες, προϋποθέσεις):

• Στο αυτοκίνητο επιδρά μόνο μία δύναμη, η τριβή η οποία ουσιαστικά το επιταχύνει. (Η αντίσταση του αέρα--σε πρώτη προσέγγιση--θεωρείται αμελητέα και αγνοείται).

• Η κίνηση είναι ευθύγραμμη και ομαλά επιταχυνόμενη (σταθερή επιτάχυνση άρα σταθερή δύναμη).

Ας πάμε τώρα στον πραγματικό κόσμο: είναι οι παραδοχές αυτές «ρεαλιστικές»?

ΝΑΙ σε καλή προσέγγιση.

Ας δούμε μερικά πράγματα για την τριβή που αποτελεί την ουσία της εξίσωσης: Γνωρίζουμε όλοι την εξίσωση της τριβής ολίσθησης

Τ = μΝ,

όπου μ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης (δεν κάνω διαχωρισμό μεταξύ στατικής και ολίσθησης-κινητικής) και Ν η κάθετη δύναμη στις επιφάνειες επαφής, πχ δες
http://en.wikipedia.org/wiki/Friction

Στα αυτοκίνητα όμως (ως επί το πλείστον) δεν έχουμε ολίσθηση αλλά κύλιση. Τριβή υπάρχει φυσικά και σε αυτή την περίπτωση, λέγεται τριβή (ή αντίσταση) κύλισης και δίδεται από μια παρόμοια εξίσωση

Τ = λΝ,

όπου Ν και πάλι η κάθετη δύναμη και λ ο συντελεστής τριβής κύλισης. Για το ζεύγος ελαστικό-άσφαλτος, τυπικές τιμές του λ είναι 0.01 - 0.02 ενώ τυπικές τιμές του μ είναι 0.7 - 0.8. Η τριβή κύλισης συνεπώς είναι 40, 60, 80 φορές μικρότερη από την τριβή ολίσθησης (και για αυτό τα αυτοκίνητα κυλάνε και δεν ολισθαίνουν), δες
http://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_resistance

Δες και αυτό
http://en.wikipedia.org/wiki/Low_rollin ... ance_tires
για μια λίστα με ελαστικά με χαμηλό συντελεστή τριβής κύλισης.

Ένα διαφωτιστικό link είναι και αυτό
http://webphysics.davidson.edu/faculty/ ... lling.html
που περιέχει πολλές χρήσιμες πληροφορίες και εξηγεί διάφορα πράγματα σχετικά με την τριβή κύλισης και πως προκύπτει. Το βασικό που χρειαζόμαστε εδώ να γνωρίζουμε είναι πως στα ελαστικά, όταν δεν ασκούνται δυνάμεις (δεν πατάμε ούτε γκάζι ούτε φρένο) και το αυτοκίνητο κινείται με «σταθερή ταχύτητα», η τριβή που εμφανίζεται είναι η τριβή κύλισης. Όταν όμως το αυτοκίνητο επιταχύνεται (ή επιβραδύνεται), η τριβή μεταβάλλεται, συγκεκριμένα αυξάνει από την ελάχιστη τιμή (τριβή κύλισης) μέχρι να πάρει την μέγιστη τιμή που είναι η τριβή ολίσθησης. *Το πόση ακριβώς είναι η τριβή εξαρτάται από την ελκτική δύναμη που δέχεται ο τροχός από τον κινητήρα (και που ασκεί στον δρόμο), στην πραγματικότητα η τριβή αποτελεί την αντίδραση της προηγούμενης δύναμης οπότε είναι ίση με την ελκτική δύναμη του τροχού όταν έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση *διότι **τα σημεία επαφής τροχού - δρόμου δεν έχουν σχετική ταχύτητα **(κύλιση χωρίς ολίσθηση). Εάν η ελκτική δύναμη του τροχού αυξηθεί πολύ, η τριβή θα πάρει την μέγιστη τιμή της που είναι η τριβή ολίσθησης και εάν η ελκτική δύναμη αυξηθεί ακόμη περισσότερο ο τροχός θα χάσει την πρόσφυση και θα σπινάρει. Η συνθήκη για να έχω πρόσφυση συνεπώς είναι η ελκτική δύναμη που ασκείται στον (κινητήριο) τροχό από την μηχανή να είναι μικρότερη ή ίση της τριβής ολίσθησης. Αν ο τροχός σπινάρει το αυτοκίνητο ΔΕΝ θα επιταχυνθεί πιο γρήγορα, συνεπώς **η τριβή είναι αυτή που το επιταχύνει **και αυτή έχει μια μέγιστη τιμή που είναι η τριβή ολίσθησης. Μια διαφορετική ισοδύναμη συνθήκη που περιγράφει την κύλιση χωρίς ολίσθηση δίδεται και από την δήλωση ότι *η μεταφορική ταχύτητα του τροχού θα πρέπει να είναι ίση με την γραμμική ταχύτητα περιστροφής του τροχού *(για να έχω μηδενική σχετική ταχύτητα των σημείων επαφής ελαστικού – δρόμου, η γραμμική ταχύτητα περιστροφής του τροχού είναι πάντα ίση με ωR, όπου ω η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του τροχού και R η ακτίνα του τροχού). Αντίστοιχα ισχύουν και κατά την επιβράδυνση (φρενάρισμα).

Το πρώτο σχεδιάγραμμα από το παραπάνω link εξηγεί ουσιαστικά γιατί στον τροχό κατά την επιτάχυνση ασκείται μόνο μια δύναμη, η τριβή, κατά την φορά της κίνησης έτσι ώστε *να δημιουργεί αντίθετη ροπή με αυτή που τείνει να αυξήσει την γωνιακή ταχύτητα του τροχού *(επιτάχυνση).

Αν σκεφτούμε τις εξισώσεις που γράψαμε για τις τριβές παραπάνω φαντάζει ίσως παράξενο που όταν πατάμε γκάζι (ή φρένο) η τριβή μεταβάλλεται, (προφανώς δεν αλλάζει σημαντικά η κάθετη δύναμη λόγω «μετατόπισης βάρους»), αυτό συμβαίνει διότι **στα ελαστικά **μεταβάλλεται ο συντελεστής τριβής όταν ασκούνται εφαπτομενικές τάσεις στο ελαστικό, δες
http://www.springerlink.com/content/w678750678236416/

Η ελκτική δύναμη που ασκείται στον τροχό (και κατά συνέπεια και η τριβή) εξαρτάται από διάφορους παράγοντες και αυστηρά μιλώντας δεν είναι σταθερή (πχ αλλάζει όταν αλλάζουμε ταχύτητα με τις ίδιες στροφές στην μηχανή), για τον σχετικό ενδεικτικό υπολογισμό χρησιμοποιώντας την βασική σχέση της περιστροφικής κίνησης ότι η ισχύς είναι ίση με το γινόμενο της ροπής επί την γωνιακή ταχύτητα, την ροπή του κινητήρα, τις σχέσεις μετάδοσης, την ακτίνα του τροχού κλπ δες ένα παράδειγμα wheel slip που υπάρχει εδώ
http://en.wikipedia.org/wiki/Traction_(engineering)

(Αν δεν ανοίγει το παραπάνω κατευθείαν πήγαινε στο link friction της wikipedia (το πρώτο που παραθέτω στο post αυτό) και δες στο τέλος See also: Traction, engineering).

Μπορούμε να θεωρήσουμε στους υπολογισμούς μια *μέση τιμή *της ελκτικής δύναμης καθότι για να πιάσει ένα αυτοκίνητο τα 100km/h χρειάζεται μια ή δύο αλλαγές ταχυτήτων ή απλά *να αθροίσουμε τους δύο χρόνους *(εάν χρειάζεται μια αλλαγή ταχύτητας για να 'πιάσει' το αυτοκίνητο τα 100km/h θεωρώντας ότι ο χρόνος της αλλαγής είναι αμελητέος, πχ αυτοκίνητο Audi RS4 με το εξαιρετικό κιβώτιο DSG). Οι υπολογισμοί αυτοί εμπεριέχουν όμως μια επιπλέον συνθήκη:

• Όλη η ισχύς (ροπή) του στροφάλου περνά στους τροχούς χωρίς σημαντικές απώλειες:

Αρχικά δες το παρακάτω,

http://library.techlink.gr/4t/article.a ... ticle=9178

υπάρχει διαφορά μεταξύ «ισχύος στο σφόνδυλο» και «ισχύος στον τροχό», οι απώλειες μπορεί να είναι σημαντικές... Η δεύτερη μπορεί να υπολογισθεί κατά προσέγγιση αλλά ευκολότερο είναι να μετρηθεί. * Μια ιδανική μηχανική υλοποίηση όμως θα έχει όσο γίνεται λιγότερες απώλειες και οι τιμές της ισχύος στον σφόνδυλο θα είναι περίπου ίση με την ισχύ στον τροχό *(με σχέση μετάδοσης περίπου στο 1).

Για να απλοποιήσουμε ακόμη περισσότερο την κατάσταση, θέτουμε άλλες δύο συνθήκες:

• Και οι 4 τροχοί είναι κινητήριοι (με κατανομή ροπής αντίστοιχη της κατανομής βάρους).

• Η τριβή σε όλους τους τροχούς παίρνει την μέγιστη τιμή (τριβή ολίσθησης, δηλαδή ο κινητήρας είναι αρκετά ισχυρός ώστε η ελκτική δύναμη να είναι ίση ή μεγαλύτερη της τριβής ολίσθησης).

Με αυτές τις συνθήκες η συνολική τριβή και από τους 4 τροχούς θα πάρει την μέγιστη τιμή της τριβής ολίσθησης

Τ = μmg ,

οπότε ο χρόνος που προκύπτει είναι ουσιαστικά ο ελάχιστος δυνατός χρόνος

t = v/(μg)

και βλέπουμε ότι εξαρτάται μόνο από τον συντελεστή τριβής!

ΥΓ 1: Για κινητό που ολισθαίνει, το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας δίδει

t = mv^2 /(2P-μmgv)

με τις ίδιες «ιδανικές» παραδοχές, όπου P η ισχύς του κινητήρα, μ ο συντελεστής τριβής, m η μάζα, g η επιτάχυνση της βαρύτητας και v = 100km/h = 27.8 m/s.

**ΥΓ 2: **Στην πραγματικότητα, αν συνυπολογίσουμε και την αντίσταση του αέρα Α, η δύναμη που επιταχύνει το αυτοκίνητο θα είναι ίση με

Τ-Α

αλλά η αντίσταση του αέρα εξαρτάται από την ταχύτητα οπότε η δύναμη ΔΕΝ είναι σταθερή και άρα ούτε η επιτάχυνση είναι σταθερή (και ξεφεύγουμε από την γυμνασική φυσική).

Εάν υποθέσουμε ότι η αντίσταση του αέρα είναι ίση με

Α = -bv

(που ισχύει για μικρές ταχύτητες), τότε η δεύτερη εξίσωση του Νεύτωνα δίδει

a=dv/dt = (T-bv)/m,

την οποία εάν ολοκληρώσουμε (θεωρώντας Τ σταθερή) θα βρούμε

t = (m/b) [lnT-ln(T-bv)]

όπου v = 100km/h.

Εάν θεωρήσουμε την εξίσωση του Rayleigh για την αντίσταση του αέρα

Α=(1/2) ρSC v^2 = Bv^2,

δες

http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_(physics)
και
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/3 ... ode42.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes'_law
http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_equation
τότε η εξίσωση που προκύπτει από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα απαιτεί λίγη περισσότερη προσπάθεια να λυθεί, η απάντηση είναι

t = (m/2λΒ) ln[(λ + v)/(λ – v)]

όπου
λ^2 = Τ/Β (υποθέτοντας ότι λ^2 > v^2), οι διαφορικές εξισώσεις που προκύπτουν είναι απλές (χωριζομένων μεταβλητών) και λύνονται με απλή ολοκλήρωση, τα ολοκληρώματα όμως θέλουν λίγη δουλίτσα (ειδικά το δεύτερο).

ΥΓ 3 (Παράδειγμα): Έστω ένα εμπροσθοκίνητο αυτοκίνητο ζυγίζει 1000 kgr. Ο κινητήρας του αποδίδει 100Νm ροπής σε κάποιο αριθμό στροφών και οι τροχοί έχουν ακτίνα 0.2m. Θεωρώντας πως η κατανομή βάρους είναι 60% εμπρός, κάθε τροχός δέχεται κάθετη δύναμη (έστω g=10m/s^2) ίση με
1000Χ10Χ0.6/2 Ν=3000Ν.
Εάν υποθέσουμε επιπλέον ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ελαστικού/στεγνής ασφάλτου είναι 0.9, τότε η τριβή ολίσθησης σε κάθε κινητήριο τροχό είναι ίση με
0.9Χ3000Ν=2700Ν.
Υποθέτουμε ότι η 2η σχέση μετάδοσης είναι 0.5 και το final drive είναι 0.25. Τότε τα 100 Nm της ροπής του κινητήρα δίδουν
100/(0.5Χ0.25) = 800 Nm
ροπής στους κινητήριους τροχούς. Όμως η ροπή σε κάθε τροχό είναι ίση με την δύναμη επί την ακτίνα του τροχού. Για εμπροσθοκίνητα αυτοκίνητα, η ροπή μοιράζεται στους 2 εμπρός τροχούς, οπότε η δύναμη που ο κάθε κινητήριος τροχός ασκεί στην άσφαλτο θα είναι ίση με
800/(2Χ0.2) = 2000 N.

Ολίσθηση του τροχού (σπινάρισμα) συμβαίνει όταν η ελκτική δύναμη του τροχού είναι μεγαλύτερη από την τριβή ολίσθησης. Στο παράδειγμά μας, η ελκτική δύναμη του τροχού είναι 2000 N ενώ η τριβή ολίσθησης είναι 2700Ν, άρα δεν θα σπινάρει ο τροχός. Σημειώστε ότι σε υγρή άσφαλτό ο συντελεστής τριβής είναι περίπου 0.4 οπότε στην περίπτωση αυτή η τριβή θα είναι μόλις
0.4Χ3000 Ν= 1200 N,
που είναι μικρότερη από την ελκτική δύναμη του τροχού οπότε θα υπάρξει σπινάρισμα.
Αυτό το απλό παράδειγμα μας εξηγεί γιατί:
Είναι ευκολότερο να έχουμε ολίσθηση στο βρεγμένο ή στο χιόνι (όπου ο συντελεστής τριβής είναι μικρότερος).
Θα πρέπει να χρησιμοποιούμε μεγαλύτερη σχέση στο κιβώτιο (άρα λιγότερη ροπή στους κινητήριους τροχούς) όταν οδηγούμε στο χιόνι ή σε πάγο.
Γιατί τα τετρακίνητα αυτοκίνητα έχουν καλύτερη ελκτική πρόσφυση (η ροπή του κινητήρα διανέμεται σε 4 τροχούς οπότε ο καθένας έχει λιγότερη ροπή, άρα μικρότερη ελκτική δύναμη, άρα αποφεύγεται το σπινάρισμα.
Γιατί τα εμπροσθοκίνητα αυτοκίνητα έχουν πλεονέκτημα στο χιόνι από τα οπισθοκίνητα (υποθέτοντας πως ο κινητήρας είναι εμπρός, οπότε έχουμε μεγαλύτερη κάθετη δύναμη στους κινητήριους τροχούς, άρα μεγαλύτερη τριβή και άρα μεγαλύτερη πρόσφυση).

Στο παράδειγμά μας, εάν υποθέσουμε πως το αυτοκίνητο είναι τετρακίνητο, τότε η ελκτική δύναμη του κάθε τροχού θα είναι μόλις 1000 N που είναι μικρότερη από 1200 N οπότε δεν θα είχαμε σπινάρισμα ούτε στο βρεγμένο οδόστρωμα. Για να έχουμε όσο γίνεται καλύτερη πρόσφυση σε ένα τετρακίνητο όχημα, θα πρέπει η κατανομή ροπής να είναι αντίστοιχη με την κατανομή βάρους.
ΙΠΖ

Ο χρήστης IOANNIS ZOIS έγραψε:
Η (γυμνασιακή) εξίσωση αυτή προέρχεται από το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας για μεταφορική κίνηση και δέχθηκε κριτική διότι για διάφορα μοντέλα αυτοκινήτων (αλλά όχι για όλα) δεν δίδει τους ακριβείς χρόνους που ανακοινώνουν οι κατασκευαστές.

Η σχέση είναι σωστή και περιγράφει την ιδανική περίπτωση (αλλά η θεωρία από την πράξη μπορεί να διαφέρουν αρκετά έως πολύ…)

Ας μην τα παραλέμε, κριτική δε δέχτηκε διότι 'για διάφορα μοντέλα αυτοκινήτων, αλλά όχι και όλα, δε δίνει τους ακριβείς χρόνους που ανακοινώνουν οι κατασκευαστές'! Μακάρι να ήταν αυτό το πρόβλημα! Κριτική δέχτηκε επειδή (1) πρόκειται για συνδυασμό (α) λάθος δεδομένων, (β) υπεραπλουστεύσεων που καμία επαφή δεν έχουν με την πραγματικότητα και (γ) λανθασμένης εφαρμογής του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας, (2) τα αποτελέσματα που προκύπτουν διαψεύδουν μέχρι και τα assumptions που χρησιμοποιήθηκαν για να φτάσεις στα αποτελέσματα αυτά (π.χ. ότι η επιτάχυνση είναι σταθερή), (3) για πολύ λογικές ταχύτητες μας δίνει από εντελώς εξωφρενικά μέχρι και αστεία αποτελέσματα και (4) οδηγεί σε περαιτέρω λάθος συμπεράσματα (όπως π.χ. το ότι αν μειωθεί ο συντελεστής τριβής ελαστικών-δρόμου το αυτ/το αντί να έχει πρόβλημα λόγω ευκολότερου σπιναρίσματος, θα επιταχύνει πιο γρήγορα!).

Δεύτερον, καμία σχέση δεν έχει η εξίσωση αυτή με την περιγραφή της ιδανικής περίπτωσης, τη στιγμή που έχει θεωρηθεί ότι υπάρχει συνεχώς μια δύναμη που αντιστέκεται στην επιτάχυνση και ισοδυναμεί με το μέγιστο δυνατό φρενάρισμα του αυτ/του με τους τροχούς μπλοκαρισμένους. Στην 'ιδανική περίπτωση' όλο το έργο του κινητήρα γίνεται κινητική ενέργεια - ΑΝ φυσικά μπορεί να το 'τιθασεύσει' όλο από την αρχή η τριβή (στατική/ολίσθησης) χάρη στην οποία επιταχύνει το αμάξι.

Στο αυτοκίνητο επιδρούν μόνο 2 δυνάμεις, η ελκτική δύναμη του κινητήρα και η τριβή. (Η αντίσταση του αέρα--σε πρώτη προσέγγιση--θεωρείται αμελητέα και αγνοείται).

Βρε συ, με ποιο τρόπο επιδρά επάνω στο αυτοκίνητο η ελκτική δύναμη του κινητήρα? Πώς το σπρώχνει??
Πάλεψέ το λίγο, το έχουμε γράψει τόσες φορές: Αν αγνοήσεις την αντίσταση του αέρα, ΜΟΝΟ η τριβή υπάρχει ως δύναμη που ασκείται στο αυτ/το και παράγει έργο (και άρα κινητική ενέργεια). Αυτή το ΕΠΙΤΑΧΥΝΕΙ και μέσω αυτής 'πιάνει τόπο' το έργο του κινητήρα.

Αν διαφωνείς, σκέψου γιατί σου είναι τόσο δύσκολο να μας πεις ΠΟΥ ΑΚΡΙΒΩΣ ΕΦΑΡΜΟΖΕΤΑΙ Η ΕΛΚΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ και τη θεωρείς ξεχωριστή δύναμη από την τριβή [ολίσθησης ή στατική].....

Ίσως σε βοηθήσει λίγο αυτό: http://en.wikipedia.org/wiki/Free_body_diagram

Το βασικό που χρειαζόμαστε εδώ να γνωρίζουμε είναι πως στα ελαστικά, όταν δεν ασκούνται δυνάμεις (δεν πατάμε ούτε γκάζι ούτε φρένο) και το αυτοκίνητο κινείται με «σταθερή ταχύτητα», η τριβή που εμφανίζεται είναι η τριβή κύλισης. Όταν όμως το αυτοκίνητο επιταχύνεται (ή επιβραδύνεται), η τριβή μεταβάλλεται, συγκεκριμένα αυξάνει από την ελάχιστη τιμή (τριβή κύλισης) μέχρι να πάρει την μέγιστη τιμή που είναι η τριβή ολίσθησης. Το πόση ακριβώς είναι η τριβή εξαρτάται από την ελκτική δύναμη που δέχεται ο τροχός από τον κινητήρα, στην πραγματικότητα η τριβή είναι (περίπου) ίση με την ελκτική δύναμη του τροχού όταν έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση διότι τα σημεία επαφής τροχού - δρόμου δεν έχουν σχετική ταχύτητα (κύλιση χωρίς ολίσθηση). Εάν η ελκτική δύναμη του τροχού αυξηθεί πολύ, η τριβή θα πάρει την μέγιστη τιμή της που είναι η τριβή ολίσθησης και εάν η ελκτική δύναμη αυξηθεί ακόμη περισσότερο ο τροχός θα χάσει την πρόσφυση και θα σπινάρει. Η συνθήκη για να έχω πρόσφυση συνεπώς είναι η ελκτική δύναμη που ασκείται στον (κινητήριο) τροχό από την μηχανή να είναι μικρότερη ή ίση της τριβής ολίσθησης.

Τα περισσότερα από τα παραπάνω είναι σωστά. Όμως:

1. Η μέγιστη τριβή είναι στατική, ΠΡΟΤΟΥ αρχίσει η ολίσθιση και μειωθεί ο συντελεστής τριβής [οπότε μέρος της ενέργειας πλέον γίνεται θερμότητα, ήχος, κλπ].
2. Η τριβή δεν είναι 'απλά τριβή'. Άλλη ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ έχει η τριβή όταν το αυτοκίνητο επιταχύνει (διότι ΑΥΤΗ το σπρώχνει), κι ΑΛΛΗ όταν επιβραδύνει (αφού ΑΥΤΗ το φρενάρει). Στη μία περίπτωση το έργο του κινητήρα είναι αυτό που παράγει το έργο της τριβής, ενώ στην άλλη το παράγει το έργο των φρένων. Εσύ έτσι όπως έχεις εφαρμόσει το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας θεωρείς ότι ακόμα κι όταν το αυτ/το επιταχύνει, ο δρόμος του ασκεί τριβή [στατική ή ολίσθισης] ΕΝΑΝΤΙΑ στη φορά κίνησής του, λες και η τριβή παράγει πάντα 'αρνητικό' έργο.

Τι είναι αυτό που σε δυσκολεύει να δεις ότι η τριβή [στατική ή ολίσθισης] την οποία έχεις βάλει στην εξίσωση είναι Η ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΕΠΙΤΑΧΥΝΕΙ ΤΟ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ, και όχι μια δύναμη που παράγει 'ΑΡΝΗΤΙΚΟ' ΕΡΓΟ??...

Την 'αρνητική τριβή' (=αυτή που εναντιώνεται στην κίνηση του αυτ/του ενώ αυτό επιταχύνει) αν θες μπορείς να τη θεωρήσεις αμελητέα, όπως κάνεις για μικρές ταχύτητες και με την αντίσταση του αέρα, αλλά μπορείς και να την υπολογίσεις - πρόκειται για την τριβή κύλισης που υπάρχει λόγω της παραμόρφωσης των τροχών [ή και του εδάφους]. Η στατική/ολίσθισης [ανάλογα πόσο σπινάρουν οι τροχοί] είναι 'ΘΕΤΙΚΗ τριβή' και είναι η δύναμη που επιταχύνει το αμάξι.

Για να το καταλάβεις καλύτερα αυτό που έχεις κάνει εσύ, σκέψου ότι ο οδηγός σε κάποια φάση αφήνει το γκάζι και πατάει συμπλέκτη. Ο κινητήρας παύει να επιταχύνει το αυτ/το. Άρα δεν παράγει πλέον έργο 'Pt'. Τι μένει λοιπόν μέσα στην εξίσωσή σου και τι θα γίνει τώρα? Εσύ, μέσα από τον τρόπο που έχεις εφαρμόσει το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας, μας λες ότι το αυτ/το θα επιβραδύνει σαν να πατάει ο οδηγός τέρμα φρένο, αφού το μόνο που μένει είναι η [αρνητική] τριβή ολίσθησης, σύμφωνα με το συντελεστή που χρησιμοποιείς. Πράγμα που φυσικά είναι τελείως λάθος. Το αυτ/το αν ο οδηγός απλώς αφήσει το γκάζι και πατήσει συμπλέκτη θα επιβραδύνει αργά-αργά, μόνο με την τριβή ΚΥΛΙΣΗΣ των τροχών του [εφόσον αγνοούμε την αντίσταση του αέρα, την τριβή των ρουλεμάν, κλπ].

Είναι ΧΟΝΤΡΟ ΛΑΘΟΣ να θεωρείς, εφαρμόζοντας το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας, ότι η στατική τριβή παράγει αρνητικό έργο, ενώ στην πράξη το μόνο που κάνει είναι απλά να μετατρέπει όσο μπορεί από το έργο του κινητήρα σε δύναμη με την οποία ο δρόμος σπρώχνει το αμάξι προς τα εμπρός καθώς οι τροχοί σπρώχνουν το δρόμο προς τα πίσω.

Άρα λοιπόν η εξίσωση αποτελεί μια καλή ένδειξη για το πόσο επιτυχής είναι μια υλοποίηση, όσο πιο κοντά η θεωρητική τιμή στην πραγματική τόσο καλύτερα. Μπορεί συνεπώς να χρησιμοποιηθεί σαν κάποιου είδους κριτήριο, σε κάθε περίπτωση η σχέση αυτή μπορεί να «αποκαλύψει» χρήσιμα πράγματα για τα αυτοκίνητα αν την καταλάβει κάποιος και ερμηνεύσει σωστά τα αποτελέσματα που δίδει…

Στην πραγματικότητα πρέπει να είναι τελείως άσχετος με το αντικείμενο κάποιος ώστε να προσπαθήσει να αντλήσει χρήσιμα συμπεράσματα για ένα αυτοκίνητο χωρίς κιβώτιο τύπου ECVT (το οποίο με το γκάζι στο πάτωμα κρατάει τον κινητήρα στις στροφές μέγιστης ισχύος του) μέσα από μια σχέση η οποία περιλαμβάνει μόνο τη μέγιστη ισχύ στο στρόφαλο - χώρια που η συγκεκριμένη είναι και προϊόν κακοεφαρμοσμένης γυμνασιακής φυσικής.

ΑΝ είχες εφαρμόσει σωστά τη θεωρία, και ΑΝ είχες καταλήξει σε έναν τύπο που έβγαζε λογικά νούμερα [για αμάξι που επιταχύνει χωρίς την αντίσταση του αέρα, με μηδέν απώλειες στη μετάδοση της ισχύος του κινητήρα, με κιβώτιο ECVT, κλπ] για όλες τις ταχύτητες (0-60, 0-80, 0-100, 0-160, κλπ) η εξίσωση ίσως είχε κάποια, θεωρητική έστω, αξία. Τώρα δυστυχώς δεν έχει. Ούτε καν τα assumptions σου (π.χ. ότι η επιτάχυνση είναι σταθερή) δε συμφωνούν με τα αποτελέσματά σου. Κι άσε την αντίσταση του αέρα απ' έξω αν θες.

Από τα παραπάνω συνάγεται και το συμπέρασμα ότι δεν είναι καθόλου τυχαίο που το Audi RS4 έχει θεωρητικό χρόνο κοντά στον μετρούμενο.

Προφανώς και είναι ΕΝΤΕΛΩΣ ΤΥΧΑΙΟ, αφού η θεωρία σου είναι λάθος από το πρώτο βήμα. Όταν π.χ. αντί για τριβή ΚΥΛΙΣΗΣ εσύ βάζεις ως 'αρνητική' την τριβή ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ, λες και το αμάξι φρενάρει όσο καλύτερα μπορεί με τους τροχούς μπλοκαρισμένους [ενώ ο κινητήρας προσπαθεί να το επιταχύνει με κάποιο μαγικό τρόπο!]. Εξάλλου αν δεν ήταν τυχαίος ο χρόνος για το '0-100', σίγουρα θα είχες μια καλή εξήγηση γιατί οι χρόνοι που προκύπτουν από τον τύπο σου για το '0-80', το '0-130', το '0-175', κλπ ανήκουν στη σφαίρα της φαντασίας.

Λάθος εφαρμογή του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας, λάθος παραδοχή ότι το RS4 επιταχύνει με την ισχύ που βγάζει ο κινητήρας στο στρόφαλο σαν να μην υπάρχουν απώλειες, λάθος παραδοχή ότι η ισχύς του κινητήρα διατηρείται στη μέγιστη τιμή της καθώς το RS4 επιταχύνει (λες κι έχει κιβώτιο ECVT), λάθος παραδοχή ότι η επιτάχυνση είναι σταθερή, λάθος συντελεστής για την τριβή που εναντιώνεται στην επιτάχυνση του αυτ/του, μηδέν χρόνος αλλαγής ταχυτήτων (το RS4 ΔΕ βγαίνει με κιβώτιο τύπου DSG), άσχετα αποτελέσματα για το '0-60', '0-80', '0-130', κλπ, κι ακόμα επιμένεις ότι 'δεν είναι καθόλου τυχαίο που το Audi RS4 έχει θεωρητικό (βάση δικής σου θεωρίας...) χρόνο 0-100 κοντά στο μετρούμενο'!!!

ΥΓ 1: Επειδή στον παρονομαστή της εξίσωσης χρησιμοποιώ την διαφορά των μέγιστων τιμών ισχύος και τριβής, θα μπορούσε ένα αυτοκίνητο να «ρυθμιστεί» έτσι από τους μηχανικούς ώστε η διαφορά να είναι η ίδια χωρίς να έχω τις μέγιστες τιμές, για αυτό και έγραψα ότι η εξίσωση αποτελεί μια καλή ένδειξη και όχι απόδειξη, είναι αναγκαία αλλά όχι ικανή συνθήκη.

Με βάση την εξίσωσή σου θα μπορούσε ένα αυτοκίνητο να 'ρυθμιστεί' να έχει ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ συντελεστή τριβής μεταξύ τροχών & δρόμου ώστε να βγάζει ΚΑΛΥΤΕΡΟ ΧΡΟΝΟ '0-100'!!!

Ξανά: H τριβή που εσύ θεωρείς ότι κάνει 'αρνητικό έργο' απλά ΔΕΝ ΥΦΙΣΤΑΤΑΙ, εκτός κι αν το αμάξι ΦΡΕΝΑΡΕΙ ΟΣΟ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ. Όταν το αμάξι επιταχύνει, μόνο η τριβή κύλισης παράγει 'αρνητικό έργο' (πολύ μικρό όμως). Η στατική τριβή προσπαθεί να ΕΠΙΤΑΧΥΝΕΙ το αμάξι. Το ίδιο και η τριβή ολίσθησης, αν και εδώ έχουμε κι απώλειες - άλλο αυτό όμως, άλλο να λέμε ότι η τριβή ολίσθησης αντιτίθεται στην κίνηση του αυτ/του ασχέτως αν οι τροχοί σπινάρουν προς τη σωστή κατεύθυνση!

ΥΓ 2: Εάν κάποιος επιχειρήσει συγκεκριμένα αριθμητικά παραδείγματα θα πρέπει να σιγουρευτεί ότι οι τιμές που βάζει (κυρίως για m και μ) είναι ρεαλιστικές.

Και πόσο δύσκολο είναι αυτό, δηλαδή? Λες και δεν ξέρεις ότι ακόμα και με πλήρως ρεαλιστικές τιμές τα αποτελέσματα του τύπου είναι μούφα. Πέτυχες το RS4 που με λάθη επι λαθών βγάζει '0-100' κοντά στο πραγματικό (όχι όμως και '0-80', ή '0-130' κλπ, έτσι?!...), κι έχεις κολλήσει εκεί.

ΥΓ 3: Η μηχανική του Νεύτωνα που εφαρμόζουμε εδώ είναι ντετερμινιστική θεωρία, δεν υπάρχει (πολύς) χώρος για τυχαιότητα σε όσα συμβαίνουν

Αν δέχεσαι ότι δεν υπάρχει πολύς χώρος για τυχαιότητα σημαίνει ότι δέχεσαι ότι υπάρχει λόγος που στο αρχικό παράδειγμα, με την ίδια ακριβώς εφαρμογή του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας, βγαίνουν άσχετοι χρόνοι και κάτω από τα 100 και πάνω από τα 100 km/h για το RS4 (ας μην πιάσουμε καν άλλα αμάξια...) και υπάρχει λόγος που το RS4 θέλει 22,4 χρόνια για να πιάσει τα 175,274 km/h, και μάλιστα έχοντας αγνοήσει την αντίσταση του αέρα κι έχοντας θεωρήσει ότι η επιτάχυνσή είναι ΣΤΑΘΕΡΗ!...

Μεταξύ μας, ξέρεις τι με προβληματίζει (έως τρομάζει....) περισσότερο απ' όλα? Ότι είσαι φυσικός και ότι αν δεν είχε γίνει όλη αυτή η συζήτηση εδώ, μάλλον θα το είχες ακόμα ως 'πλήρως αντιπροσωπευτικό' το παράδειγμα αυτό, χωρίς να έχεις καν δοκιμάσει τι αποτελέσματα δίνει για άλλα αμάξια, άλλες ταχύτητες, κλπ. Δε μ' αρέσει να γίνομαι 'κακός', αλλά πες μου, έχω άδικο που το βλέπω έτσι?.....

Έχεις δει πουθενά αλλού στον κόσμο να λύνουν αυτό το πρόβλημα με τον τρόπο που επιχειρείς εσύ να το λύσεις [=τυφλή εφαρμογή τύπων αγνοώντας τι είναι τι...] και μάλιστα να ισχυρίζονται ακρίβεια της τάξεως του 99%?!.... Αν ναι, που? Αν όχι, ίσως θα έπρεπε να σε προβληματίσει λιγάκι αυτό.

Όταν ήμουν φοιτητής λύναμε αντίστοιχα προβλήματα φτιάχνοντας μοντέλα σε Η/Υ και περνώντας μέσα τους από καμπύλες ροπής κινητήρα και σχέσεις ταχυτήτων & διαφορικού μέχρι συντελεστές οπισθέλκουσας και downforce. Έπαιζες κι έβρισκες ό,τι ήθελες - π.χ. την ιδανική κλιμάκωση των σχέσεων. Πράγματα που δε μπορείς να υπολογίσεις έτσι απλά επάνω σε μια κόλλα χαρτί, και ειδικά όταν δεν έχεις τα απαιτούμενα δεδομένα.

Με την ευκαιρία, και για να επιστρέψουμε στο κυρίως θέμα:

Ταχύτητα εξόδου elk-test Laguna GT 134km/h, ταχύτητα εξόδου elk-test Porsche Boxter S 122km/h.
...
Η πλευρική επιτάχυνση μετράται είτε κατευθείαν με επιταχυνσιόμετρο, είτε μέσω της ταχύτητας εξόδου elk-test όπως περιγράψαμε είτε με την οδήγηση του αυτοκινήτου σε τυποποιημένο κύκλο σταθερής ακτίνας και μέτρηση της μέγιστης ταχύτητας που του επιτρέπει να διατηρήσει ακριβώς την προδιαγεγραμμένη κυκλική τροχιά, το γνωστό skidpad test (το οποίο βέβαια ζαλίζει τον δοκιμαστή αρκετά), κανένα από αυτά δεν έχω δει δυστυχώς σε ελληνικά περιοδικά, μόνο σχόλια περί 'αίσθησης'...Το elk-test βέβαια είναι πιο ρεαλιστική και πλήρης δοκιμασία διότι εκτός από την μέτρηση της πλευρικής πρόσφυσης (όταν όλοι οι τροχοί έχουν επαφή με το έδαφος και δεν ολισθαίνουν) παρέχει την δυνατότητα και για γενικότερη μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς του αυτοκινήτου (πχ σε μετατοπίσεις του κέντρου βάρους).

Το elk-test δεν είναι σε καμία περίπτωση η πλέον ιδανική και πλήρης διαδικασία για να μετρήσουμε πόσο γρήγορο είναι ένα αυτοκίνητο επάνω σε μια στροφή δεδομένης ακτίνας. Είναι δοκιμασία η οποία βασίζεται σε ΑΠΟΤΟΜΟ ΕΛΙΓΜΟ. Ξαφνική τιμονιά αριστερά για ν'αποφύγουμε ένα εμπόδιο, ξαφνική τιμονιά δεξιά για ν' αποφύγουμε το όχημα που έρχεται από το αντίθετο ρεύμα, και πάλι τιμονιά για να επιστρέψουμε στην αρχική μας πορεία.

Ως εκ τούτου ΔΕ μας δείχνει τη μέγιστη ταχύτητα με την οποία μπορεί να πάρει ένα αυτοκίνητο μια στροφή ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ [ή να κάνει 'γύρω-γύρω όλοι' επάνω σ' ένα κύκλο σταθερής ακτίνας] αλλά μας δίνει μια ιδέα για την πρόσφυση που έχει ΕΝΩ Η ΑΝΑΡΤΗΣΗ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΖΕΤΑΙ ΑΠΟΤΟΜΑ λόγω των απότομων ελιγμών [και για το πόσο 'φιλικό' είναι σε τέτοιους ελιγμούς]. Όταν το αμάξωμα έχει πάρει τη μέγιστη κλίση του και μένει εκεί, όπως σε μια στροφή διαρκείας, τα δεδομένα είναι διαφορετικά. H Laguna μπορεί να είναι σχεδιασμένη με στόχο να εκμεταλλεύεται όσο γίνεται καλύτερα τα φορτία που δημιουργούνται στην ανάρτησή της σε ΑΠΟΤΟΜΟΥΣ ελιγμούς ώστε να μεγιστοποιήσει την κάθετη δύναμη που επηρρεάζει την τριβή [και κατά συνέπεια την πρόσφυση], αυτό όμως δε σημαίνει ότι μπορεί να στρίβει με όσο περισσότερα 'g' γίνεται στις παρατεταμένες καμπές ενός δρόμου [ή μιας πίστας]. Εκεί, τα αποτελέσματα κόντρα σε άλλα αυτοκίνητα είναι τελείως άλλη υπόθεση.

To παραπάνω δεν έχουν ως στόχο να μειώσουν την αξία του elk-test [και βέβαια ούτε τη δουλειά των μηχανικών της Renault] αλλά να προειδοποιήσουν ότι αν το χρησιμοποιήσουμε ως γενικότερο κριτήριο για το ποιο αμάξι στρίβει πιο γρήγορα στο δρόμο ή την πίστα το πιθανότερο είναι να πέσουμε πολύ έξω.