ο gvala σα να έχει δίκιο...
Συμφωνώ με την διατύπωση του onyx και πιστεύω ότι απλά το ερώτημα έχει παραπάνω από μία σωστές στατιστικές απαντήσειε, ανάλογα με τον σύνολο που ορίζεις.

Δεν τον ξέρω τον Μπέις, αλλά πάει πολύ με τους κανόνες του παιχνιδιού, κι εγώ είμαι Έλληνας...

Δείτε λοιπόν ένα ακόμα ξεγέλασμα των πιθανοτήτων...

Διαλέγω 2 κουρτίνες, μία δυνατά/επίσημα (αυτή που ανακοινώνω), και μία μέσα μου, σιωπηλά. Πιθανότητες να πετύχω είναι 2/3.

Ο παρουσιαστής ανοίγει πάντα ένα ζονκ. Αυτό δεν μπορεί να είναι η επίσημή μου επιλογή, αλλά μπορεί να είναι η σιωπηλή.

Αν το ζόνκ που αποκαλύπτει είναι η σιωπηλή, τότε μένω στην επίσημη, αφού η πιθανότητα να κάνω λάθος ΚΑΙ στις δύο επιλογές είναι 1/3 (η σιωπηλή μου που μου την άνοιξε ο παρουσιαστής με Ζονκ) επί 1/2 (η αρχική μου επιλογή που πλέον είναι 50-50) ήτοι 1/6...

Αν πάλι το ζόνκ ΔΕΝ είναι στην σιωπηλή μου επιλογή τότε Μπέις γκιβς δε πέις!

Ο χρήστης gvala έγραψε:

Όπως όλοι γνωρίζουμε το άθροισμα των πιθανοτήτων όλων των πιθανών εκδοχών σε μια συγκεκριμένη κατάσταση πρέπει να είναι ίσο με 1. Ποιες είναι εδώ οι πιθανές εκδοχές

1. Να έχω επιλέξει αρχικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1/2). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1). Άρα χάνω με πιθανότητα 1/6
2. Να έχω επιλέξει αρχικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1/2). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1). Άρα χάνω πάλι με πιθανότητα 1/6
3. Να έχω επιλέξει αρχικά τη λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1). Άρα κερδίζω με πιθανότητα 1/3
4. Να έχω επιλέξει αρχικά τη λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1). Άρα κερδίζω πάλι με πιθανότητα 1/3

Οι υπολογισμοί που κάνεις δείχνουν ότι σε περίπτωση που αλλάξεις, οι πιθανότητες είναι περισσότερες να κερδίσεις παρά να χάσεις.
Δεν έχεις υπολογίσεις όμως τις πιθανότητες να μην αλλάξεις!
Σε αυτή την περίπτωση όμως, έτσι και άθροιζες όλες τις πιθανότητες, θα έβρισκες άθροισμα 2! Άρα κάπου υπάρχει λάθος!

Μπορείς να το βρείς;

gvala, το λάθος σε αυτή την περίπτωση είναι ότι, αν θα υπολογίσεις και την επιλογή να μην αλλάξεις, (έστω τυχαίο το αν θα αλλάξεις επιλογή ή όχι ) πρέπει να πολλαπλασιάσεις επί 1/2 (1/2 πιθανότητα να αλλάξεις και 1/2 πιθανότητα να μην αλλάξεις) όλες τις επιλογές. Σε αυτή την περίπτωση θα βρεις τελικά ότι υπάρχει:
1/3 πιθανότητα να αλλάξεις και να βρεις το σωστό (με την αλλαγή)
1/6 πιθανότητα να αλλάξεις και να μην βρεις το σωστό
1/3 πιθανότητα να μην αλλάξεις και να μην βρεις το σωστό
1/6 πιθανότητα να μην αλλάξεις και να βρεις το σωστό.

Οπότε τελικά η πιθανότητα να βρεις το σωστό αλλάζοντας είναι η διπλάσια από το να βρεις το σωστό χωρίς να αλλάξεις επιλογή.
Παιδιά, μην το ψάχνετε, σίγουρα συμφέρει να αλλάξεις.

Το σημαντικο ειναι ΤΙ αυτοκινητο κρυβεται πισω απο την κουρτινα!!!!

Ο χρήστης TheoRallye έγραψε:

Όπως όλοι γνωρίζουμε το άθροισμα των πιθανοτήτων όλων των πιθανών εκδοχών σε μια συγκεκριμένη κατάσταση πρέπει να είναι ίσο με 1. Ποιες είναι εδώ οι πιθανές εκδοχές

1. Να έχω επιλέξει αρχικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1/2). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1). Άρα χάνω με πιθανότητα 1/6
2. Να έχω επιλέξει αρχικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1/2). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1). Άρα χάνω πάλι με πιθανότητα 1/6
3. Να έχω επιλέξει αρχικά τη λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1). Άρα κερδίζω με πιθανότητα 1/3
4. Να έχω επιλέξει αρχικά τη λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1). Άρα κερδίζω πάλι με πιθανότητα 1/3

Οι υπολογισμοί που κάνεις δείχνουν ότι σε περίπτωση που αλλάξεις, οι πιθανότητες είναι περισσότερες να κερδίσεις παρά να χάσεις.
Δεν έχεις υπολογίσεις όμως τις πιθανότητες να μην αλλάξεις!
Σε αυτή την περίπτωση όμως, έτσι και άθροιζες όλες τις πιθανότητες, θα έβρισκες άθροισμα 2! Άρα κάπου υπάρχει λάθος!

Μπορείς να το βρείς;

gvala, το λάθος σε αυτή την περίπτωση είναι ότι, αν θα υπολογίσεις και την επιλογή να μην αλλάξεις, (έστω τυχαίο το αν θα αλλάξεις επιλογή ή όχι ) πρέπει να πολλαπλασιάσεις επί 1/2 (1/2 πιθανότητα να αλλάξεις και 1/2 πιθανότητα να μην αλλάξεις) όλες τις επιλογές. Σε αυτή την περίπτωση θα βρεις τελικά ότι υπάρχει:
1/3 πιθανότητα να αλλάξεις και να βρεις το σωστό (με την αλλαγή)
1/6 πιθανότητα να αλλάξεις και να μην βρεις το σωστό
1/3 πιθανότητα να μην αλλάξεις και να μην βρεις το σωστό
1/6 πιθανότητα να μην αλλάξεις και να βρεις το σωστό.

Οπότε τελικά η πιθανότητα να βρεις το σωστό αλλάζοντας είναι η διπλάσια από το να βρεις το σωστό χωρίς να αλλάξεις επιλογή.
Παιδιά, μην το ψάχνετε, σίγουρα συμφέρει να αλλάξεις.

Ακριβώς αυτό!
Για να γίνει και πιο εύκολα κατανοητό θα δώσω το παράδειγμα που ακούπησε προηγουμένως ο onyx !
Έστω ότι έχεις 1000 κουρτίνες (1 με αυτοκίνητο και 999 με zonk). Επιλέγεις μια. Ο παρουσιαστής ανοίγει 998 με zonk και σε ρωτάει πάλι (Μην ξεχνάτε ότι ο παρουσιαστής γνωρίζει όλες τις κουτρίνες). Μην μου πειτε ότι δε θα αλλάζατε επιλογή;
Είναι ακριβώς το ίδιο πρόβλημα αλλά με την 'κατάλληλη' διαμόρφωση για να κάνει τη λύση προφανή.

Δεν έχεις δίκιο για τους υπολογισμούς, αλλά πάμε στην ουσία!

Πότε πολλαπλασιάζουμε πιθανότητες;

Πολλαπλασιάζουμε πιθανότητες όταν θέλουμε να βρούμε την πιθανότητα να συμβεί και το Α και το Β. Πρέπει να είναι ανεξάρτητα τα Α και Β βέβαια. Παράδειγμα, η πιθανότητα να ρίξεις 2 φορές το ζάρι και να φέρεις και τις δύο τέσσερα είναι 1/6 (η πιθανότητα να φέρεις 4 σε μια ριξιά) επί 1/6=1/36.

Ο χρήστης TheoRallye έγραψε:
Πολλαπλασιάζουμε πιθανότητες όταν θέλουμε να βρούμε την πιθανότητα να συμβεί και το Α και το Β. Πρέπει να είναι ανεξάρτητα τα Α και Β βέβαια. Παράδειγμα, η πιθανότητα να ρίξεις 2 φορές το ζάρι και να φέρεις και τις δύο τέσσερα είναι 1/6 (η πιθανότητα να φέρεις 4 σε μια ριξιά) επί 1/6=1/36.

Και πως δένει αυτό με το συγκεκριμένο πρόβλημα;
Ζητάμε άραγε συνδυασμό γεγονότων ή την πιθανότητα να βρούμε στην δεύτερη προσπάθεια την σωστή κουρτίνα, άσχετα με το πρώτο αποτέλεσμα; (το οποίο δεν ξέρουμε άλωστε).

Το αποτέλεσμα της πρώτης επιλογής μας είναι παντελώς αδιάφορο! Το δώρο θα το κερδίσουμε σε κάθε περίπτωση που θα επιλέξουμε σωστά στον δεύτερο -και μόνο- γύρο!

Επιπλέον, αν και είναι άσχετο, η πιθανότητα στον πρώτο γύρο να έχουμε επιλέξει το δώρο, μετά την εμφάνιση του πρώτου ΖΟΝΚ, είναι 1/2 και όχι 1/3. Εφόσον ο παρουσιαστής θα ανοίξει σε κάθε περίπτωση μία κουρτίνα που ΠΑΝΤΑ θα έχει ΖΟΝΚ, σημαίνει ότι μετά το άνοιγμα θα έχουμε ΠΑΝΤΑ δύο περιπτώσεις. Μία κουρτίνα με ΖΟΝΚ και μία με το ΔΩΡΟ. Και θα έχουμε επιλέξει ήδη μία από αυτές. Πόση είναι η πιθανότητα να έχουμε κερδίσει;
Η απάντηση είναι 1/2.
Όλα αυτά συμβαίνουν γιατί το άνοιγμα της κουρτίνας με το ΖΟΝΚ ΔΕΝ είναι τυχαίο γεγονός....
Αυτά!

Ο χρήστης gvala έγραψε:
Το αποτέλεσμα της πρώτης επιλογής μας είναι παντελώς αδιάφορο! Το δώρο θα το κερδίσουμε σε κάθε περίπτωση που θα επιλέξουμε σωστά στον δεύτερο -και μόνο- γύρο!

όχι ακριβώς. Επειδή η ερώτηση είναι: 'θ'αλλάζατε απόφαση?' , παίζει ρόλο και η αρχική μας επιλογή. Άρα δεν μιλάμε για 2 ξεχωριστά πειράματα

Ο χρήστης Krusenstern έγραψε:

Το αποτέλεσμα της πρώτης επιλογής μας είναι παντελώς αδιάφορο! Το δώρο θα το κερδίσουμε σε κάθε περίπτωση που θα επιλέξουμε σωστά στον δεύτερο -και μόνο- γύρο!

όχι ακριβώς. Επειδή η ερώτηση είναι: 'θ'αλλάζατε απόφαση?' , παίζει ρόλο και η αρχική μας επιλογή. Άρα δεν μιλάμε για 2 ξεχωριστά πειράματα

Λάθος! Ξανασκέψου το! Η πιθανότητα νίκης είναι σε κάθε περίπτωση 1/2!
Το αν θα αλλάξουμε απόφαση ΔΕΝ σημαίνει τίποτα. Δεν θα κερδίσουμε αν έχουμε συνδυασμό (**και **αλλαγής απόφασης **και **σωστής επιλογής) αλλά μόνο αν έχουμε σωστή επιλογή.

Και διάβασε και πάλι το post μου γιατί έκανα edit την ώρα που έγραφες. Θα δείς ότι και συνδυασμό να επιδιώκαμε, πάλι ίσες θα ήταν οι πιθανότητες!

Ο χρήστης gvala έγραψε:
Και διάβασε και πάλι το post μου γιατί έκανα edit την ώρα που έγραφες. Θα δείς ότι και συνδυασμό να επιδιώκαμε, πάλι ίσες θα ήταν οι πιθανότητες!

Επιπλέον, αν και είναι άσχετο, η πιθανότητα στον πρώτο γύρο να έχουμε επιλέξει το δώρο, μετά την εμφάνιση του πρώτου ΖΟΝΚ, είναι 1/2 και όχι 1/3. Εφόσον ο παρουσιαστής θα ανοίξει σε κάθε περίπτωση μία κουρτίνα που ΠΑΝΤΑ θα έχει ΖΟΝΚ, σημαίνει ότι μετά το άνοιγμα θα έχουμε ΠΑΝΤΑ δύο περιπτώσεις. Μία κουρτίνα με ΖΟΝΚ και μία με το ΔΩΡΟ. Και θα έχουμε επιλέξει ήδη μία από αυτές. Πόση είναι η πιθανότητα να έχουμε κερδίσει;
Η απάντηση είναι 1/2.
Όλα αυτά συμβαίνουν γιατί το άνοιγμα της κουρτίνας με το ΖΟΝΚ ΔΕΝ είναι τυχαίο γεγονός....
Αυτά!

Μόλις το διάβασα Γιάννη. Επιμένω ότι δεν έχεις δίκιο. Δεν έχει σημασία το ότι ο παρουσιαστής πάντα ανοίγει κουρτίνα με ζονκ. Η πιθανότητα να διαλέξω σωστά στην αρχή (πριν την ανοίξει) είναι 1/3.

να στο δώσω λίγο αλλιώς?

αν οι κουρτίνες ήταν 100, και μου έλεγε ότι αφού διαλέξω θα ανοίξει 98 κουρτίνες με ζονκ, θα έλεγες πάλι ότι έχω πιθανότητα 1/2 ή 1/100?

Ο χρήστης Krusenstern έγραψε:

Και διάβασε και πάλι το post μου γιατί έκανα edit την ώρα που έγραφες. Θα δείς ότι και συνδυασμό να επιδιώκαμε, πάλι ίσες θα ήταν οι πιθανότητες!

Επιπλέον, αν και είναι άσχετο, η πιθανότητα στον πρώτο γύρο να έχουμε επιλέξει το δώρο, μετά την εμφάνιση του πρώτου ΖΟΝΚ, είναι 1/2 και όχι 1/3. Εφόσον ο παρουσιαστής θα ανοίξει σε κάθε περίπτωση μία κουρτίνα που ΠΑΝΤΑ θα έχει ΖΟΝΚ, σημαίνει ότι μετά το άνοιγμα θα έχουμε ΠΑΝΤΑ δύο περιπτώσεις. Μία κουρτίνα με ΖΟΝΚ και μία με το ΔΩΡΟ. Και θα έχουμε επιλέξει ήδη μία από αυτές. Πόση είναι η πιθανότητα να έχουμε κερδίσει;
Η απάντηση είναι 1/2.
Όλα αυτά συμβαίνουν γιατί το άνοιγμα της κουρτίνας με το ΖΟΝΚ ΔΕΝ είναι τυχαίο γεγονός....
Αυτά!

Μόλις το διάβασα Γιάννη. Επιμένω ότι δεν έχεις δίκιο. Δεν έχει σημασία το ότι ο παρουσιαστής πάντα ανοίγει κουρτίνα με ζονκ. Η πιθανότητα να διαλέξω σωστά στην αρχή (πριν την ανοίξει) είναι 1/3.

να στο δώσω λίγο αλλιώς?

αν οι κουρτίνες ήταν 100, και μου έλεγε ότι αφού διαλέξω θα ανοίξει 98 κουρτίνες με ζονκ, θα έλεγες πάλι ότι έχω πιθανότητα 1/2 ή 1/100?

Εφόσον θα ξαναδιάλεγα, άσχετα με την πρώτη μου επιλογή, 1/2.

Αυτό που πρέπει να καταλάβεις είναι ότι η πρώτη φάση επιλογής δεν παίζει κανέναν απολύτως ρόλο στο αν θα κερδίσεις ή όχι!
Και εκατό κουρτίνες να υπάρχουν, ο παρουσιαστής θα ανοίξει 98 (επιλεγμένες, όχι τυχαία) με τρόπο ώστε να μείνουν δύο. Η μία θα κρύβει το δώρο και η άλλη το ζονκ. Πόσες πιθανότητες έχεις να έχεις κερδίσει;
Επίσης πως θα υπολογίσεις πιθανότητες όταν εμπλέκονται μη τυχαία γεγονότα;
1/100 πιθανότητες έχεις όταν έχεις 1 επιλογή από 100 πιθανές καταστάσεις .... και τέλος!
Σαν να λέμε ..... 'διαλέξτε μια από 100 κουρτίνες ..... χάσατε (ή κερδίσατε).

τι να πω... θα μας (με) διαφωτίσει ο Στέλιος καλύτερα, γιατί έχω να πιάσω πιθανότητες από τον καιρό του Νώε...

Ο χρήστης BILL33 έγραψε:
Το σημαντικο ειναι ΤΙ αυτοκινητο κρυβεται πισω απο την κουρτινα!!!!

Πολο Τζι 40!!!
Για τότε αρκετά καλό, αν και το Ούνο Τούρμπο καλύτερο!!

Ο χρήστης gvala έγραψε:

Και διάβασε και πάλι το post μου γιατί έκανα edit την ώρα που έγραφες. Θα δείς ότι και συνδυασμό να επιδιώκαμε, πάλι ίσες θα ήταν οι πιθανότητες!

Επιπλέον, αν και είναι άσχετο, η πιθανότητα στον πρώτο γύρο να έχουμε επιλέξει το δώρο, μετά την εμφάνιση του πρώτου ΖΟΝΚ, είναι 1/2 και όχι 1/3. Εφόσον ο παρουσιαστής θα ανοίξει σε κάθε περίπτωση μία κουρτίνα που ΠΑΝΤΑ θα έχει ΖΟΝΚ, σημαίνει ότι μετά το άνοιγμα θα έχουμε ΠΑΝΤΑ δύο περιπτώσεις. Μία κουρτίνα με ΖΟΝΚ και μία με το ΔΩΡΟ. Και θα έχουμε επιλέξει ήδη μία από αυτές. Πόση είναι η πιθανότητα να έχουμε κερδίσει;
Η απάντηση είναι 1/2.
Όλα αυτά συμβαίνουν γιατί το άνοιγμα της κουρτίνας με το ΖΟΝΚ ΔΕΝ είναι τυχαίο γεγονός....
Αυτά!

Μόλις το διάβασα Γιάννη. Επιμένω ότι δεν έχεις δίκιο. Δεν έχει σημασία το ότι ο παρουσιαστής πάντα ανοίγει κουρτίνα με ζονκ. Η πιθανότητα να διαλέξω σωστά στην αρχή (πριν την ανοίξει) είναι 1/3.

να στο δώσω λίγο αλλιώς?

αν οι κουρτίνες ήταν 100, και μου έλεγε ότι αφού διαλέξω θα ανοίξει 98 κουρτίνες με ζονκ, θα έλεγες πάλι ότι έχω πιθανότητα 1/2 ή 1/100?

Εφόσον θα ξαναδιάλεγα , άσχετα με την πρώτη μου επιλογή, 1/2.

Αυτό που πρέπει να καταλάβεις είναι ότι η πρώτη φάση επιλογής δεν παίζει κανέναν απολύτως ρόλο στο αν θα κερδίσεις ή όχι!
Και εκατό κουρτίνες να υπάρχουν, ο παρουσιαστής θα ανοίξει 98 (επιλεγμένες, όχι τυχαία) με τρόπο ώστε να μείνουν δύο. Η μία θα κρύβει το δώρο και η άλλη το ζονκ. Πόσες πιθανότητες έχεις να έχεις κερδίσει;
Επίσης πως θα υπολογίσεις πιθανότητες όταν εμπλέκονται μη τυχαία γεγονότα;
1/100 πιθανότητες έχεις όταν έχεις 1 επιλογή από 100 πιθανές καταστάσεις .... και τέλος!
Σαν να λέμε ..... 'διαλέξτε μια από 100 κουρτίνες ..... χάσατε (ή κερδίσατε).

To bold πάνω δικό μου. Μα αφού εσύ λες ότι δε θα ξαναδιάλεγες. Δεν το καταλαβαίνεις ότι από τη στιγμή που πας αποφασισμένος ότι δεν πρόκειται να αλλάξεις επιλογή, δεν μεταβάλλεις τις πιθανότητες σου σε σχέση με την πρώτη επιλογή; Αυτό είναι το όλο θέμα του quiz. Να αποφασίσεις εκ των προτέρων κατά πόσο θα αλλάξεις επιλογή ή όχι. Από τη στιγμή που εσύ αποφασίζεις ότι δε θα αλλάξεις επιλογή, η επιλογή σου τελειώνει στην αρχή, όπου έχεις 1/3 πιθανότητες να το βρήκες.

Δηλαδή αν σου πω πες μου ποιο αριθμό έχω γραμμένο στο χαρτί που κρατώ, από το 1 ως το 10 και μου πεις εσύ 'το 7' και σου πω εγώ μετά* 'πάντως δεν είναι κανένα από τα 1,2,3,5,6,8,9,10. Θέλεις να μείνεις στο 7 ή θέλεις να πεις το 4;'' εσύ νομίζεις ότι τα 4 και 7 έχουν τις ίδιες πιθανότητες να είναι ο αριθμός που σκεφτόμουν; Δεν ξέρω πόσο πιο απλά να το πω.
Τελευταία προσπάθεια

• Και ήξερες από πριν ότι όποιο αριθμό και να μου έλεγες, εγώ θα έβγαζα έξω άλλους 8.

Ok, δεν βαζει καποιος ενα καινουργιο??

Λοιπόν σας δίνω εγώ την απάντηση (την οποία βέβαι δεν έχω καταλάβει, ίσως εσείς όμως βγάλετε άκρη) και βάλτε κανα άλλο γιατί άρχισα να βλέπω και στον ύπνο μου Ζόνγκ!

Εκφώνηση:

Έστω ότι παίζετε σε ένα τηλεοπτικό παιχνίδι και μπροστά σας υπάρχουν τρεις κουρτίνες. Ο παρουσιαστής σας ενημερώνει ότι πίσω από μία από αυτές κρύβεται ένα αυτοκίνητο. Έστω ότι επιλέγεται την κουρτίνα Α. Ο παρουσιαστής ανοίγει την κουρτίνα Γ για να σας δείξει ότι το αυτοκίνητο δε βρίσκεται πίσω από αυτή. Μήπως πρέπει να αλλάξετε γνώμη και να επιλέξετε την κουρτίνα Β;

Λύση:

Έστω α,β και γ το γεγονός ότι το δώρο βρίσκεται πίσω από την κουρτίνα Α,Β και Γ αντίστοιχα. Είναι p(α)= p(β)= p(γ)=1/3.
Οι a priori πιθανότητες είναι αυτό που εμείς «πιστεύουμε» για το τι θα γίνει. Θεωρούμε ότι αν ποντάρουμε στο Α, ο παρουσιαστής δεν ανοίγει την Α ή την κουρτίναμε το αυτοκίνητο, αλλιώς δεν θα έχει ενδιαφέρον το παιχνίδι.
Θα υπολογίσουμε τις πιθανότητες p(x|ω), ποια κουρτίνα δηλαδή θα ανοίξει ο παρουσιαστής, αν εμείς ποντάρουμε στην Α:

• Αν ω=α, τότε οι Β και Γ είναι ζόνγκ, επομένως τις ανοίγει με ίδια πιθανότητα: p(x=Β/α)=p(x=Γ/α)=1/2

• Αν ω=β, τότε ανοίγει την Γ με p(x=Γ/β)=1 και την Β με p(x=Β/β)=0

• Αν ω=γ, τότε ανοίγει την Γ με p(x=Γ/γ)=0 και την Β με p(x=Β/γ)=1

Αρα για να ανοιχτεί η Γ η πιθανότητα είναι:
p(x=Γ/α)=1/2, p(x=Γ/β)=1 και με p(x=Γ/γ)=0.

Μετά το άνοιγμα θα πρέπει να ενημερώσουμε τις εκ των υστέρων πιθανότητες.
Προφανώς ισχύει p(α/x)+p(β/x)+p(γ/x)=1 (Εξίσωση 1)

Επομένως :

````````P(x=Γ/α) * p(α)````` 1/2*1/3
P(α/x)= ------------------------- = -------------
``````````````P(x)``````````p(x)

`````````P(x=Γ/β) * p(β)`````1 *1/3
P(β/x)= ------------------------- = -------------
``````````````P(x)``````````p(x)

`````````P(x=Γ/γ) * p(γ)`````0*1/3
P(γ/x)= ------------------------- = -------------
``````````````P(x)``````````p(x)

Προσθέτουμε τις 3 παραπάνω εξισώσεις και λόγω της εξίσωσης (1) καταλήγουμε στην :

p(x)=1/6+1/3 οπότε p(α/x) = 1/3, (β/x) = 2/3 και p(γ/x) = 0

Άρα τελικά, σύμφωνα με τον κανόνα του Bayes πρέπει να επιλεγεί η κατάσταση με την μεγαλύτερη posterior πιθανότητα, δηλαδή η Β!!!

Happy τώρα??????

Υγ. Αγνοείστε τα ``````` απλά δεν γινόταν να γράψω διαφορετικά τα κλάσματα

Μιας και αναφέρθηκε κάτι με ιθαγενείς μερικές σελίδες πιο πίσω...

Κατά τα κλασικά, πέφτει αεροπλάνο στην Αφρική τους πιάνουν οι άγριοι ανθρωποφάγοι, αλλά επειδή είναι καλοί άνθρωποι δίνουν και μία ευκαιρία σε όποιον απαντήσει σωστά στο εξής:

Έχουμε δύο πόρτες, η μία οδηγεί στην ελευθερία, η άλλη στο... καζάνι Έξω από κάθε πόρτα υπάρχουν δύο φύλακες (ξέρετε τώρα, θηρία, σκουλαρίκια στη μύτη κλπ ) Ο ένας φύλακας λέει μόνο ψέμματα κι ο άλλος μόνο αλήθεια. Η θέση του φύλακα δεν έχει καμία σχέση με το που οδηγεί η πόρτα (προφανώς)

Ποια είναι κοινή ερώτηση που σε όποιον φύλακα και αν γίνει οδηγεί στην ελευθερία;

Υ.Γ: Αν και το σκηνικό είναι γυρισμένο στην Αφρική, δεν έχει καμία σχέση με τα μυρμήγκια

Μπορεί να μην έχει σχέση με μυρμήγκια... Έχει όμως με ΝΑΝΟΥΣ

Κάποιος κύριος Χ, βρίσκεται σε ένα δωμάτιο κλεισμένος. Το δωμάτιο έχει μόνο δύο εξόδους, οι οποίες καλύπτονται από δύο κλειστές πόρτες (για τους πονηρούς, κλειδαρότρυπες, χαραμάδες κλπ δεν παίζουν ). Η μία πόρτα οδηγεί στην σωτηρία, η άλλη στην κόλαση. Ο Χ δυστυχώς δεν ξέρει ποια πόρτα οδηγεί που και σα να μην έφτανε αυτό, αν ανοίξει τη μία πρέπει να ακολουθήσει αυτή την έξοδο. Δεν έχει δηλαδή δικαίωμα να ανοίξει και τις δύο. Δύσκολα τα πράγματα δηλαδή αν δε θέλει να μείνει για πάντα μέσα στο δωμάτιο.
Για καλή ( ; ) του τύχη, μέσα στο δωμάτιο βρίσκονται και δύο νάνοι. Οι νάνοι ξέρουν που οδηγεί η κάθε πόρτα. Το πρόβλημα είναι ότι ο ένας νάνος λέει πάντα την αλήθεια, ενώ ο άλλος λέει πάντα ψέμματα. Αλλά ο Χ δεν ξέρει ούτε ποιος νάνος είναι ο ψεύτης και ποιος ο ειλικρινής.
Ο κύριος Χ έχει το δικαίωμα να κάνει μόνο μια ερώτηση σε ένα νάνο, (όχι μια στον καθένα, αλλά μία και μοναδική).
Τί θα πρέπει να ρωτήσει για να βρει την σωτήρια έξοδο;

Έχει ξαναγραφτεί αντίστοιχο με νάνους...
Άλλοοοοοοο?