Ο χρήστης syele έγραψε:

Θεώρησα πως πρέπει να βάλω τις παραδοχές, οι οποίες άλλωστε είναι αυτονόητες, αλλά μάλλον μπέρδεψαν παραπάνω. Πάντως μην ψάχνετε εκεί τη λύση

γι'αυτό και τα bold

Ο χρήστης TheoRallye έγραψε:
gvala, αφού ο παρουσιαστής θα αποκαλύψει μια από τις άλλες κουρτίνες ούτως ή άλλως. Θα ανοίξει δεύτερη κουρτίνα είτε διάλεξες αυτοκίνητο είτε ζονκ. Άρα αυτό δεν ενισχύει την υπόθεση ότι η κουρτίνα σου δεν έχει ζονκ.
Πάω στοίχημα ότι η σωστή απάντηση είναι ότι αλλάζει κουρτίνα.
Η αιτιολόγηση μου δεν έγινε δεκτή;

Syele, δεν ισχύει ότι πάντα ανοίγει άλλη κουρτίνα από αυτή που επέλεξες;

Είσαι ανυπόμονος Θεοδόση, ε;

Φυσικά και ισχύει αυτό που ρωτάς. Άλλωστε το αναφέρω καθαρότατα στο κείμενο '...Αφού διαλέξετε ανοίγει μια από τις **άλλες **δύο....'

Ο χρήστης TheoRallye έγραψε:
Το σκέφτηκα καλά και σίγουρα πρέπει να αλλάξεις επιλογή.
Το σκεπτικό είναι ότι μένοντας στην πρώτη επιλογή θεωρείς ότι το είχες βρει από την αρχή (το αυτοκίνητο), πράγμα που έχει πιθανότητα να ισχύει 1/3.
Αλλάζοντας επιλογή θεωρείς ότι δεν το είχες βρει από την αρχή, πράγμα που έχει πιθανότητα να ισχύει 2/3. Άρα αλλάζοντας επιλογή έχεις 2/3 πιθανότητα να βρεις το αυτοκίνητο.
Υ.Γ. Τι είναι το zonk; Αν αξίζει παραπάνω από το αυτοκίνητο αλλάζουν τα πράγματα

αλλαζοντας επιλογη εχεις 1/2 γιατι η μια εχει ηδη ζονγκ

Δεν θα αλλάξω επιλογή όχι για τίποτα άλλο αλλά αν είναι σωστή η πρώτη μετά θα χτυπάω το κεφάλι μου στον τοίχο. Οι πιθανότητες να είναι στην πρώτη μου επιλογή μετά την εμφάνιση του ενός Ζογκ είναι ίδιες με τις πιθανότητες να είναι στην εναπομένουσα κουρτίνα. Στην αρχή οι πιθανότητες είναι 33,3333 τις εκατό και αυξάνονται σε 50 τις εκατό. Οι παραδοχές δεν με βοηθούν σε τίποτα γιατί δεν αλλάζουν τις πιθανότητες.
Τουλάχιστον εγώ έτσι το βλέπω.
Αν τώρα δεν είχαν δώσει ποτέ το αυτοκίνητο τα νούμερα της τηλεθέασης είχαν πέσει και πίστευα ότι ο παρουσιαστής θα μου έκανε τη χάρη για να βελτιώσει τα νούμερα και να εξασφαλίσει τη θέση του ένα απλό νεύμα πιθανά να με έπειθε!!!

Να μην το ξεχάσω!! Ευχαριστώ φίλε polo_gti για την εμπιστοσύνη αλλά δεν στάθηκα στο ύψος των περιστάσεων. Μόλις πριν λίγο κατάφερα να στρωθώ στο PC.

Ο χρήστης syele έγραψε:
Όπως ακριβώς περίμενα. Και οι 2 απαντήσεις
Για να ακούσω κι άλλους...
Περάστεεεεε

ΥΓ: By the way, Eva βρέθηκες σε παρέα που συζητούσαν το θέωρημα του Bayes? . Ενδιαφέρουσα παρέα

Να το πάρει το ποτάμι το θεώρημα???

Ναι ναι... ήταν πολύ ενδιαφέρουσα παρέα... 15 λεπτά άντεξα μετά προέκυψε μια εντελώς έκτακτη δουλειά!!!

Η πιθανότητα για να ξαναδιαλέξεις είναι ή ίδια και είναι 1/3, και προκύπτει από την παραδοχή 3 (ότι σίγουρα θα ανόίξει κάποια ζονκ κουρτίνα. Αν ήταν 50% , το άλλο 50% θα ήταν να ξαναδιάλεγες την ίδια διαλεγμένη κουρτίνα. Άρα λέω ακριβώς ίδιες πιθανότητες.

Η πιθανότητα παραμένει 1/3.

η ερώτηση όμως είναι 'Τι θα κάνατε και γιατί?'

Ο χρήστης Krusenstern έγραψε:

η ερώτηση όμως είναι 'Τι θα κάνατε και γιατί?'

Σωστό κι αυτό!
Θα έμενα για καθαρά ψυχολογικούς λόγους, αν αλλάξεις μετά θα βρίζεις που άλλαξες

κι εγώ το αυτό μάλλον

Στέλιο τι λες?

Ενδιαφέροντα τα αποτελέσματα. Οι περισσότεροι λέτε ότι οι πιθανότητες είναι ίδιες 50% και επομένως δεν έχει σημασία αν θ' αλλάξεις επιλογή ή όχι.
Η απλή προσέγγιση όντως σε βγάζει σ' αυτό το αποτέλεσμα. Αφού έχει ανοίξει μια κουρτίνα με zonk, τότε μένουν 2 κουρτίνες, η μία με το αυτοκίνητο και η άλλη με το άλλο zonk και έτσι υπάρχουν 50-50 πιθανότητες το να διαλέξω μια κουρτίνα με το αυτοκίνητο. Οπότε δεν έχει σημασία αν θα επιμείνω στην πρώτη μου επιλογή ή αν θ' αλλάξω.
Όμως δεν είναι τόσο απλά τα πράγματα.

Όπως όλοι γνωρίζουμε το άθροισμα των πιθανοτήτων όλων των πιθανών εκδοχών σε μια συγκεκριμένη κατάσταση πρέπει να είναι ίσο με 1. Ποιες είναι εδώ οι πιθανές εκδοχές

1. Να έχω επιλέξει αρχικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1/2). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1). Άρα χάνω με πιθανότητα 1/6
2. Να έχω επιλέξει αρχικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1/2). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1). Άρα χάνω πάλι με πιθανότητα 1/6
3. Να έχω επιλέξει αρχικά τη λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1). Άρα κερδίζω με πιθανότητα 1/3
4. Να έχω επιλέξει αρχικά τη λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1). Άρα κερδίζω πάλι με πιθανότητα 1/3

Συνολικά λοιπόν αν επιλέγω κάθε φορά να αλλάζω την αρχική μου επιλογή έχω 2/3 πιθανότητες να κερδίσω και 1/3 για να χάσω. Άρα η στρατηγική που πρέπει να ακολουθώ σε τέτοια προβλήματα είναι πάντα να αλλάζω! Όποιος το ήξερε αυτό την εποχή που παιζόταν το μεγάλο παζάρι στην τηλεόραση τότε θα είχε ασφαλώς μεγάλο πλεονέκτημα στο παιχνίδι

Βρε παιδιά. Ακούστε το εξής και αν διαφωνείτε, πέστε μου πού διαφωνείτε:
Υπόθεση Α. Διάλεξες σωστά από την αρχή. Πιθανότητα 1/3
Υπόθεση Β. Διάλεξες λάθος στην αρχή. Πιθανότητα 2/3

Αν ακολουθήσεις την υπόθεση Α δεν πρέπει να αλλάξεις επιλογή , αφού το αυτοκίνητο είναι ήδη στην επιλογή που έκανες.
Αν ακολουθήσεις την υπόθεση Β τότε πρέπει να αλλάξεις επιλογή, αφού η αρχική σου ήταν λάθος. Αφού η τρίτη επιλογή βγήκε από τη μέση και η πρώτη σου επιλογή ήταν λάθος, τότε αλλάζοντας επιλογή θα βρεις σίγουρα τη σωστή.

Άρα, αφού η υπόθεση Β είναι πιο πιθανή (2/3 αντί 1/3 που είναι η Α ) είναι πιο λογικό να αλλάξουμε κουρτίνα στη δεύτερη φάση.

Edit. Ουπς, Στέλιο δεν είδα ότι το έγραψες, γράφαμε μαζί.

Bayes!!!Μπρρρρρ!!!

Σιγά μην συμμετείχα σε quiz στατιστικής!!!

πιθανοτήτων ήταν

Ο χρήστης Krusenstern έγραψε:
πιθανοτήτων ήταν

Και η Θεωρία των Πιθανοτήτων μέρος της Στατιστικής που διαβάζω τώρα είναι Σπύρο!!!

Ο χρήστης kouk έγραψε:

πιθανοτήτων ήταν

Και η Θεωρία των Πιθανοτήτων μέρος της Στατιστικής που διαβάζω τώρα είναι Σπύρο!!!

Την οποία και σαφώς δεν πρόκειται να μάθεις...
Αν θες ιδιαίτερα give me a call

Aφού ξέρεις ότι το ένα λάθος θα βγει εκτός από τον παρουσιαστή (υποθέτω ότι αυτό είναι στάνταρ στη διαδικασία) ξέρεις ότι τελικά και τις δύο φορές θα διαλέξεις ανάμεσα σε δύο άρα έχεις 50% σε κάθε επιλογή.
Την πρώτη φορά διαλέγεις ανάμεσα στο σωστό και στα δύο λάθη (το ίδιο είναι επιλέγοντας το ένα λάθος είναι σαν να επέλεξες και τα 2 αφού θα σου βγάλει το άλλο ο παρουσιαστής) οπότε 50%.
Τη δεύτερη φορά δεν έχει σημασία αν θα μείνεις στο ίδιο ή θα πας στο άλλο. Εφόσον δεν ξέρεις τι έχεις πετύχει πριν και οι επιλογές σου είναι τυφλές κάθε επιλογή σου έχει πάλι 50%. ?Δεν είναι σαν να ρίχνεις νόμισμα που κάθε φορά 50% έχεις να το πετύχεις? Δεν βλέπω το λόγο να αλλάξεις και νιώθω κι εγώ όπως αναφέρθηκε ότι αν αλλάξω επιλογή και το χάσω θα με ενοχλήσει.... (παρόλο που είναι εντελώς τυχαίο και 50%)
Δεν ξέρω αν μαθηματικά είναι πιο πολύπλοκο αλλά πρακτικά έτσι το καταλαβαίνω, αν κάνω λάθος προσπαθείστε να μου το εξηγήσετε με απλά λόγια...

Την προϊγούμενη εβδομάδα έφτιαχνα κάτι σκονάκια με Bayes! Δεν το φανταζόμουν ότι θα τα χρειαζόμουν και για το forum...

onyx, αν δεν αλλάξεις επιλογή, δε χρησιμοποιάς τη βπήθεια που σου δίνει ο παρουσιαστής, ενώ αλλάζοντας τη χρησιμοποιάς. Κοίταξε την προηγούμενη δημοσίευσή μου και πες μου αν διαφωνείς.

Ο χρήστης TheoRallye έγραψε:
onyx, αν δεν αλλάξεις επιλογή, δε χρησιμοποιάς τη βπήθεια που σου δίνει ο παρουσιαστής, ενώ αλλάζοντας τη χρησιμοποιάς. Κοίταξε την προηγούμενη δημοσίευσή μου και πες μου αν διαφωνείς.

Μα δε σου δίνει βοήθεια έτσι όπως τα βλέπω εγώ (εφόσον ξέρεις από πριν ότι θα σου βγάλει μια λάθος κουρτίνα).
Ακόμα και 10 κουρτίνες να είχες η επιλογή σου θα ήταν 50% (ή τη σωστή ή μια λάθος) αν ήξερες ότι θα σου βγάλουν 8 λάθος και θα μείνεις να διαλέξεις μεταξύ μιας καλής και μιας ζόνκ. Απλά είναι τρύκ για να επιλέξεις δύο φορές και να υπάρχει μεγαλύτερη αγωνία στο κοινό.
Νομίζω ότι αυτά που λες δεν ισχύουν γιατί όπως το βλέπω η περίπτωση Β να μην το πετύχεις την πρώτη φορά δεν είναι 2/3 αλλά 50%. Αλλά έστω ότι είναι 2/3 να μην το πετύχεις..... αυτό παύει να επηρεάζει τη δεύτερη επιλογή που είναι νέα επιλογή από την αρχή και δεν έχει σημασία τι είχες διαλέξει πριν. Όπως είπα και με το νόμισμα κάθε φορά που διαλέγεις έχεις 50% να φέρεις κάτι όσες συνεχόμενες φορές κι αν το στρίψεις. Η προηγούμενη επιτυχία ή αποτυχία σου δεν προστίθεται ούτε αφαιρείται και δεν λαμβάνεται υπόψην. (εκτός αν είναι σκάρτο το νόμισμα κλπ).
Αν μετρήσεις και τις δύο επιλογές σου συνολικά μπορείς να πεις ότι έχεις 1/6 (1/31/2) πιθανότητα να το πετύχεις (και δεν έχει σημασία αν θα αλλάξεις ή όχι κουρτίνα κάποια ζαβολιά έχεις κάνει!) αν και εγώ λέω ότι δεν έχεις ούτε καν 1/4 (1/21/2).... αλλά ότι έχεις 1/2 αφού βασικά μια επιλογή κάνεις (η δεύτερη ή η πρώτη αν το θες είναι περιττή δεν βλέπω να αλλάζει με κάποιον τρόπο τις πιθανότητές σου)

Ο χρήστης syele έγραψε:

Όπως όλοι γνωρίζουμε το άθροισμα των πιθανοτήτων όλων των πιθανών εκδοχών σε μια συγκεκριμένη κατάσταση πρέπει να είναι ίσο με 1. Ποιες είναι εδώ οι πιθανές εκδοχές

1. Να έχω επιλέξει αρχικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1/2). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1). Άρα χάνω με πιθανότητα 1/6
2. Να έχω επιλέξει αρχικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1/2). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1). Άρα χάνω πάλι με πιθανότητα 1/6
3. Να έχω επιλέξει αρχικά τη λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1). Άρα κερδίζω με πιθανότητα 1/3
4. Να έχω επιλέξει αρχικά τη λάθος κουρτίνα 2 (πιθ. 1/3) και ο παρουσιαστής να ανοίξει τη λάθος κουρτίνα 1 (πιθ. 1). Αν αλλάξω θα επιλέξω αναγκαστικά την κουρτίνα με το αυτοκίνητο (πιθ. 1). Άρα κερδίζω πάλι με πιθανότητα 1/3

Οι υπολογισμοί που κάνεις δείχνουν ότι σε περίπτωση που αλλάξεις, οι πιθανότητες είναι περισσότερες να κερδίσεις παρά να χάσεις.
Δεν έχεις υπολογίσεις όμως τις πιθανότητες να μην αλλάξεις!
Σε αυτή την περίπτωση όμως, έτσι και άθροιζες όλες τις πιθανότητες, θα έβρισκες άθροισμα 2! Άρα κάπου υπάρχει λάθος!

Μπορείς να το βρείς;