κάποιες φράσεις από επιστήμονες που βρισκόμενοι μπροστά στο μυστήριο των “πρώτων” αριθμών, εκφράζουν ένα δέος για τον μυστικισμό που περιέχει η ίδια η δομή των μαθηματικών, μέσα από τους “πρώτους” αριθμούς:
'Ο Θεός μπορεί να μην παίζει ζάρια με το σύμπαν, αλλά κάτι παράξενο συμβαίνει με τους 'πρώτους' αριθμούς.' P. Erdos . Από το 'Homage to an Itinerant maste' από τον D. Mackenzie (Science, 275, 1997)
'Για μένα, το γεγονός ότι η κατανομή των 'πρώτων' αριθμών μπορεί να αναπαρασταθεί με τέτοια ακρίβεια σε μια τέτοια αρμονική ανάλυση που είναι απόλυτα καταπληκτική και απίστευτα όμορφη. Μας μιλάει για μια μυστική μουσική και μια μυστική αρμονία που συντίθεται από τους πρώτους αριθμούς.'
E. Bombieri από το 'Prime Territory' (The Science, Sept/Oct, 1992)
'Παρατηρώντας αυτούς τους αριθμούς, (τους 'πρώτους'), κάποιος έχει την αίσθηση ότι βρίσκεται παρών σε ένα από τα ανεξήγητα μυστικά της δημιουργίας' D. Zagier (από το 'The first 50 million prime numbers', The Mathematical Intelligencer 0 (1977), 7-19
'Ως αρχέτυπα αναπαράστασης του κόσμου, οι αριθμοί σχηματίζουν, με την πιο στέρεα έννοια, μέρη του εαυτού μας, σε μια τέτοια έκταση που μπορεί πολύ εύλογα να εξεταστεί εάν το αντικείμενο της μελέτης της αριθμητικής δεν είναι ο ίδιος αυτός, ο ανθρώπινος νους. Από αυτήν την παράξενη γοητευτική απορία πηγάζει το ερώτημα πως μπορούν αυτοί οι αριθμοί, που βρίσκονται τόσο βαθιά μέσα στους εαυτούς μας, να δίνουν την βάση σε τόσο αξιοθαύμαστα αινίγματα; Μεταξύ όλων αυτών των μυστηρίων, αυτό των πρώτων αριθμών είναι αναμφίβολα το πιο αρχαίο και το πιο ανθεκτικό.'
G. Tenenbaum και M. Mendes France, από 'The prome Numbers and their distribution' (AMS, 2000) σελ. 1.
'Το μυστήριο που συνδέεται με τους αριθμούς, η μαγεία των αριθμών, μπορεί να πηγάζει από το σημαντικό γεγονός, ότι η διάνοια, με την μορφή της σειράς των αριθμών, δημιουργεί μια άπειρη πολλαπλότητα από ευδιάκριτα άτομα. Ακόμη κι εμείς οι φωτισμένοι επιστήμονες, μπορούμε ακόμη να αισθανθούμε για παράδειγμα τον αδιαπέραστο νόμο της συμβολής των 'πρώτων' αριθμών'. H. Weyl από το 'Philosophy of Mathematics and natural Science'.
'Μπορούμε να πούμε - παραφράζοντας την διάσημη φράση του George Orwell - ότι 'όλα τα μαθηματικά είναι όμορφα, αλλά μερικά είναι πιο όμορφα από τα άλλα'. Αλλά το πιο όμορφο σε όλα τα μαθηματικά είναι η 'ζήτα' συνάρτηση. Δεν υπάρχει καμία αμφιβολία για αυτό'. Krzysztof Maslanka, Polish cosmologist.
'Παραμένει άλυτη αλλά, αν είναι αληθινή, η υπόθεση Riemann θα μας πάει στη καρδιά αυτού που κάνει τόσους μαθηματικούς να τρέμουν: τους 'πρώτους' αριθμούς. Αυτοί οι αδιαίρετοι αριθμοί είναι τα άτομα της αριθμητικής. Κάθε αριθμός μπορεί να δομηθεί με τον πολλαπλασιασμό των 'πρώτων' αριθμών. Οι 'πρώτοι' έχουν εντυπωσιάσει γενιές μαθηματικών και μη-μαθηματικών παρόμοια, αλλά ακόμη οι ιδιότητές τους παραμένουν βαθιά μυστηριώδεις. Οποιοσδήποτε αποδείξει ή διαψεύσει την υπόθεση Riemann θα ανακαλύψει το κλειδί για πολλά από τα μυστικά τους και για αυτό ανεβαίνει πάνω από το θεώρημα του Fermat ως το θεώρημα για του οποίου την απόδειξη, πολλοί μαθηματικοί θα πωλούσαν την ψυχή τους στον διάβολο.
Αν και η υπόθεση Riemann δεν έγινε γνωστή στον κόσμο ως το Γκράαλ των μαθηματικών, οι 'πρώτοι' αριθμοί από μόνοι τους εμφανίζονται περιοδικά στους τίτλους των ειδήσεων. Αλλά για τους μαθηματικούς, τέτοια νέα είναι χωρίς μεγάλη σημασία. Οι μαθηματικοί περισσότερο αναζητούν πρότυπα, και οι 'πρώτοι' αριθμοί αποτελούν αυτήν την μεγάλη πρόκληση. Όταν τους παρατηρείς σε μια λίστα τείνοντας προς το άπειρο, μοιάζουν χαοτικοί, σαν τα ζιζάνια που αναπτύσσονται σε μια έκταση από γρασίδι, το οποίο αναπαριστά όλους τους αριθμούς. Για αιώνες οι μαθηματικοί έχουν αγωνιστεί να βρουν οποιαδήποτε αρμονία και λογική μέσα σε αυτόν τον κυκεώνα. Υπάρχει κάποια μουσική που μπορούμε να ακούσουμε μέσα σε αυτόν τον θόρυβο; Υπάρχει ένας γρήγορος τρόπος να εντοπίσουμε ότι ένας συγκεκριμένος αριθμός είναι 'πρώτος'; Όταν έχει έναν 'πρώτο' αριθμό, πόσο μακριά πρέπει να μετρήσεις μέχρι να βρεις τον επόμενο στην λίστα; Αυτά είναι τα είδη των ερωτήσεων που έχουν ταλανίσει γενιές' M. du Sautoy, 'The Music of Primes', Science Spectra 11 (1998)
'Αποδεικνύοντας την υπόθεση Riemann δεν θα τελειώσει η ιστορία. Θα ανακύψει μια σειρά ερωτημάτων ακόμη πιο σκληρών και πιο βασανιστικών ερωτημάτων. Γιατί οι 'πρώτοι' αριθμοί επιτυγχάνουν μια τέτοια εκλεπτυσμένη ισορροπία μεταξύ τύχης και τάξης; Και αν τα πρότυπά τους ενσωματώνουν και κωδικοποιούν την συμπεριφορά των χαοτικών συστημάτων, ποια άλλα 'πολύτιμα πετράδια' θα ανακαλύψουμε όταν εισχωρήσουμε βαθύτερα στην φύση τους;
Εκείνοι που πιστεύουν ότι οι μαθηματικοί κρατούν το κλειδί για το Σύμπαν θα έπρεπε να σκεφτούν βαθύτερα ένα ερώτημα που μας επιστρέφει πίσω στους αρχαίους: Ποια μυστικά είναι κλειδωμένα μέσα στους 'πρώτους' αριθμούς; E. Klarreich, 'Prime Time' (New Scientist, 11/11/2000)