Πολύ έξυπνο, μπράβο

Και από μένα ένα εύκολο:

Ένας πατέρας αποφασίζει να κάνει μια επένδυση για το γιο του. Κάθε επέτειο των γεννεθλίων του κάνει για αυτόν μια κατάθεση στην τράπεζα 1,000€. Όταν ο μικρός έγινε είκοσι χρονών πάει στην τράπεζα να εισπράξει το ποσό. Προς έκπληξή του όμως διαπιστώνει ότι στον λογαριασμό υπάρχουν μόνο 5,000€! Τι έγινε;

Ο χρήστης Eva έγραψε:
Πολύ έξυπνο, μπράβο

Και από μένα ένα εύκολο:

Ένας πατέρας αποφασίζει να κάνει μια επένδυση για το γιο του. Κάθε επέτειο των γεννεθλίων του κάνει για αυτόν μια κατάθεση στην τράπεζα 1,000€. Όταν ο μικρός έγινε είκοσι χρονών πάει στην τράπεζα να εισπράξει το ποσό. Προς έκπληξή του όμως διαπιστώνει ότι στον λογαριασμό υπάρχουν μόνο 5,000€! Τι έγινε;

Αν έχεις γενέθλια 29 Φεβρουαρίου όλα γίνονται

Η σωστή απάντηση σαφώς και είναι του lkar, αλλά πιθανές λάθος είναι πως ξεκίνησε τις καταθέσεις όταν ο γιός ήταν 15, και για να μην ξεχνιόμαστε...
Μετά τις 5 πρώτες φορές έστελνε την μάνα να τα καταθέσει: 'Γυναίκα τα κατέθεσες;'
-'ΝΑΙ, ναι!!'

Αλλά ήταν τσακωμένη με την αλήθεια!

(Καλά, τι σόι τράπεζα πήγε και βρήκε χωρίς τόκο; Και πώς κατέθετε ευρώ 20 χρόνια τώρα; )

Έλα έλα γιατί κοιμηθήκαμε σήμερα μου φαίνεται...

Ένα μονοκινητήριο αεροσκάφος πέφτει μέσα στη ζούγκλα... Τον πιλότο που σώνεται από θαύμα βρίσκουν οι ιθαγενείς οι οποίοι τον μεταφέρουν στον αρχηγό τους...
Ρωτάει ο αρχηγός:

• Πώς σε λένε?
• Γιώργο
• Λοιπόν Γιώργο, το ότι θα πεθάνεις είναι σίγουρο... Τον τρόπο όμως έχεις την δυνατότητα να τον διαλέξεις εσύ?
• Δηλαδή?
• Θα μας πεις μια πρόταση. Αν αυτή είναι αληθινή θα σε κάψουμε στην πυρά. Αν αυτή είναι λάθος θα σε σουβλήσουμε!

Τι είπε ο Γιώργος και την γλύτωσε?

Ενα ακόμα;

Είστε σε παιχνίδι τηλεόρασης ως συμμετέχων/ουσα. Υπάρχουν τρεις κουρτίνες. Πίσω από την μια κουρτίνα υπάρχει ένα αυτοκίνητο, ενώ στις άλλες δύο υπάρχει Zonk
Ο παρουσιαστής σας ζητά να διαλέξετε μια κουρτίνα. Αφού διαλέξετε ανοίγει μια από τις άλλες δύο και εμφανίζει το ένα zonk.
Σας ρωτά: 'Επιθυμείτε να κρατήσετε την πρωτη σας επιλογή ή επιθυμείτε να αλλάξετε την επιλογή σας και να επιλέξετε την τρίτη κουρτίνα;'

Τί θα κάνατε και γιατί;

Παραδοχές:
[list:2i27glmt][:2i27glmt]Η πιθανότητα το αυτοκίνητο να βρίσκεται πίσω από τις Κουρτίνες 1, 2 και 3 είναι ίση[/2i27glmt]
[:2i27glmt]ο Παρουσιαστής ξέρει τι βρίσκεται πίσω και από τις 3 κουρτίνες[/2i27glmt]
[:2i27glmt]ο Παρουσιαστής πάντα αποκαλύπτει ένα zonk[/2i27glmt][/list:u:2i27glmt]

Τα μεγάλα πνεύματα...

Ο χρήστης Eva έγραψε:
Τα μεγάλα πνεύματα...

Όντως
Όσο έγραφα πόσταρες...

Το δικό σου δεν το απαντάω γιατί το ξέρω...

Το δικό σου έχει μόνο την καθαρά μαθηματική λύση? (θεωρία απόφασης του Bayes) ή παίζει και καμια μπακαλίστικη για το 'μεγάλο παζάρι'?

Εdit: Θεωρία απόφασης του Bayes (έτσι δεν γράφεται?), όχι ότι την ξέρω απλά σε κάποια συζήτηση τέθηκε το συγκεκριμένο πρόβλημα και το θυμάμαι... Βέβαια μετά την πρώτη πρόταση έχασα επισόδεια

O Γιώργος τους είπε: 'Θα με σουβλίσετε' ;

Ο χρήστης TheoRallye έγραψε:
O Γιώργος τους είπε: 'Θα με σουβλίσετε' ;

Ο χρήστης Eva έγραψε:
Το δικό σου έχει μόνο την καθαρά μαθηματική λύση? (θεωρία απόφασης του Bayes) ή παίζει και καμια μπακαλίστικη για το 'μεγάλο παζάρι'?

Εdit: Θεωρία απόφασης του Bayes (έτσι δεν γράφεται?), όχι ότι την ξέρω απλά σε κάποια συζήτηση τέθηκε το συγκεκριμένο πρόβλημα και το θυμάμαι... Βέβαια μετά την πρώτη πρόταση έχασα επισόδεια

just pure maths

Για το θέμα με το τηλεπαιχνίδι, θα πω μια ιδέα, αν είναι βλακεία μην με κράξετε.
Λοιπόν, νομίζω ότι θα αλλάξω επιλογή και θα πάρω την τρίτη κουρτίνα.
Και εξηγώ:
Η πιθανότητα να βρω το αυτοκίνητο από την πρώτη είναι 1/3.
Ξέρω ότι αν έχω βρει Zonk με την πρώτη (που η πιθανότητα είναι 2/3) ο παρουσιαστής σίγουρα θα μου δείξει το άλλο Zonk, οπότε η τρίτη κουρτίνα είναι το αυτοκίνητο. Άρα αλλάζοντας επιλογή θα βρω το αυτοκίνητο.
Νομίζω ότι μένοντας στην πρώτη επιλογή έχω πιθανότητα να βρω το αυτοκίνητο 1/3 ενώ αλλάζοντας επιλογή η πιθανότητα να το βρω είναι 2/3.
Δεν ξέρω αν το εξηγώ καλά.

στην αρχικη επιλογη η πιθανοτητα ειναι 1/3. Αν ξαναδιαλεξουμε η πιθανοτητα ειναι 1/3*1/2=1/6 πιθανοτητα μικροτερη απο την αρχικη του 1/3 αρα επιμενουμε στην πρωτη επιλογη

Το σκέφτηκα καλά και σίγουρα πρέπει να αλλάξεις επιλογή.
Το σκεπτικό είναι ότι μένοντας στην πρώτη επιλογή θεωρείς ότι το είχες βρει από την αρχή (το αυτοκίνητο), πράγμα που έχει πιθανότητα να ισχύει 1/3.
Αλλάζοντας επιλογή θεωρείς ότι δεν το είχες βρει από την αρχή, πράγμα που έχει πιθανότητα να ισχύει 2/3. Άρα αλλάζοντας επιλογή έχεις 2/3 πιθανότητα να βρεις το αυτοκίνητο.
Υ.Γ. Τι είναι το zonk; Αν αξίζει παραπάνω από το αυτοκίνητο αλλάζουν τα πράγματα

Όπως ακριβώς περίμενα. Και οι 2 απαντήσεις
Για να ακούσω κι άλλους...
Περάστεεεεε

ΥΓ: By the way, Eva βρέθηκες σε παρέα που συζητούσαν το θέωρημα του Bayes? . Ενδιαφέρουσα παρέα

Ο χρήστης syele έγραψε:
Ενα ακόμα;

Είστε σε παιχνίδι τηλεόρασης ως συμμετέχων/ουσα. Υπάρχουν τρεις κουρτίνες. Πίσω από την μια κουρτίνα υπάρχει ένα αυτοκίνητο, ενώ στις άλλες δύο υπάρχει Zonk
Ο παρουσιαστής σας ζητά να διαλέξετε μια κουρτίνα. Αφού διαλέξετε ανοίγει μια από τις άλλες δύο και εμφανίζει το ένα zonk.
Σας ρωτά: 'Επιθυμείτε να κρατήσετε την πρωτη σας επιλογή ή επιθυμείτε να αλλάξετε την επιλογή σας και να επιλέξετε την τρίτη κουρτίνα;'

Τί θα κάνατε και γιατί;

Παραδοχές:
[list:266ufjus][:266ufjus]Η πιθανότητα το αυτοκίνητο να βρίσκεται πίσω από τις Κουρτίνες 1, 2 και 3 είναι ίση[/266ufjus]
[:266ufjus]ο Παρουσιαστής ξέρει τι βρίσκεται πίσω και από τις 3 κουρτίνες[/266ufjus]
[:266ufjus]ο Παρουσιαστής πάντα αποκαλύπτει ένα zonk[/266ufjus][/list:u:266ufjus]

O Παρουσιαστής ΠΑΝΤΑ αποκαλύπτει ένα ΖΟΝΚ. Άρα για να μην αποκαλύψει την αρχική επιλογή μου, ΔΕΝ ήταν ΖΟΝΚ.
Να συνεχίαω τον συλλογισμό μου;

Ο χρήστης syele έγραψε:
Ενα ακόμα;

Είστε σε παιχνίδι τηλεόρασης ως συμμετέχων/ουσα. Υπάρχουν τρεις κουρτίνες. Πίσω από την μια κουρτίνα υπάρχει ένα αυτοκίνητο, ενώ στις άλλες δύο υπάρχει Zonk
Ο παρουσιαστής σας ζητά να διαλέξετε μια κουρτίνα. Αφού διαλέξετε ανοίγει μια από τις άλλες δύο και εμφανίζει το ένα zonk.
Σας ρωτά: 'Επιθυμείτε να κρατήσετε την πρωτη σας επιλογή ή επιθυμείτε να αλλάξετε την επιλογή σας και να επιλέξετε την τρίτη κουρτίνα;'

Τί θα κάνατε και γιατί;

Παραδοχές:
[list:3i0nn72a][:3i0nn72a]Η πιθανότητα το αυτοκίνητο να βρίσκεται πίσω από τις Κουρτίνες 1, 2 και 3 είναι ίση[/3i0nn72a]
[:3i0nn72a]ο Παρουσιαστής **ξέρει τι βρίσκεται **πίσω και από τις 3 κουρτίνες[/3i0nn72a]
[:3i0nn72a]ο Παρουσιαστής πάντα αποκαλύπτει ένα zonk[/3i0nn72a][/list:u:3i0nn72a]

Αν είναι έτσι όπως τα γράφεις, τότε ΔΕΝ διαλέγεις την τρίτη. Αφού έχει ήδη ανοίξει μία και είναι ΖΟΝΚ, η τρίτη θα ναι σίγουρα ΖΟΝΚ βάσει υποθέσεων, άρα διαλέγεις την άλλη

gvala, αφού ο παρουσιαστής θα αποκαλύψει μια από τις άλλες κουρτίνες ούτως ή άλλως. Θα ανοίξει δεύτερη κουρτίνα είτε διάλεξες αυτοκίνητο είτε ζονκ. Άρα αυτό δεν ενισχύει την υπόθεση ότι η κουρτίνα σου δεν έχει ζονκ.
Πάω στοίχημα ότι η σωστή απάντηση είναι ότι αλλάζει κουρτίνα.
Η αιτιολόγηση μου δεν έγινε δεκτή;

Syele, δεν ισχύει ότι πάντα ανοίγει άλλη κουρτίνα από αυτή που επέλεξες;

Ο χρήστης gvala έγραψε:
O Παρουσιαστής ΠΑΝΤΑ αποκαλύπτει ένα ΖΟΝΚ. Άρα για να μην αποκαλύψει την αρχική επιλογή μου, ΔΕΝ ήταν ΖΟΝΚ.
Να συνεχίαω τον συλλογισμό μου;

Να μην το συνεχίσεις.
Εννοώ ότι αν εσύ δεν έχεις επιλέξει την κουρτίνα που περιέχει το αυτοκίνητο, τότε προφανώς ο παρουσιαστής δε θα ανοίξει αυτήν που το έχει, για να έχει νόημα το παιχνίδι

Αν είναι έτσι όπως τα γράφεις, τότε ΔΕΝ διαλέγεις την τρίτη. Αφού έχει ήδη ανοίξει μία και είναι ΖΟΝΚ, η τρίτη θα ναι σίγουρα ΖΟΝΚ βάσει υποθέσεων, άρα διαλέγεις την άλλη

Πώς προκύπτει ο συλλογισμός αυτός από τις παραδοχές; Όταν λέω η τρίτη κουρτίνα, δεν νοείται η Κουρτίνα 3.

Θεώρησα πως πρέπει να βάλω τις παραδοχές, οι οποίες άλλωστε είναι αυτονόητες, αλλά μάλλον μπέρδεψαν παραπάνω. Πάντως μην ψάχνετε εκεί τη λύση