-
Ο χρήστης Δημήτριος έγραψε:
Συντηρητικό πεδίο σημαίνει ότι δεν σε ενδιαφέρει η διαδρομή που ακολουθείς, παραμόνο η αρχή και το τέλος αυτής.
Σωστό, αλλα δεν σε ενδιαφέρει σε τί? Στο έργο της δύναμης του πεδίου, όχι στο χρόνο.
Δηλαδή ας πούμε ότι ένα σώμα υπό την επίδραση του βάρους (και μόνο αυτού) κινείται και πάει από το Α σημείο στο Β, έχοντας αποκτήσει στο Β μια συγκεκριμένη ταχύτητα (λόγω της ώσης που δέχεται από την συνιστώσα του βάρους). Η ταχύτητα αυτή θα έιναι ακριβώς η ίδια, ό,τι και αν παρεμβάλεις μεταξύ του Α και του Β (ανηφόρες, κατηφόρες, μια απαλή κατηφορίτσα μεγάλου μήκους και μετά μια σύντομη απότομη ανηφόρα κ.α.), αρκεί να μην αλλάξουν θέση τα Α και Β.
Αυτό είναι σωστό αλλά δεν έχει σχέση με το πρόβλημα που εξετάζουμε. Μιλάμε για χρόνο. Επίσης κάνεις ένα μικρό λαθάκι που θα στο εξηγήσω στο τέλος. Για να το καταλάβεις καλύτερα δες το παρακάτω απλό πρόβλημα.
Έστω ότι σε ακίνητη μάζα 1kgr ασκούμε δύναμη 10 Ν στην απόλυτη ευθεία. Σε πόσο χρόνο η μάζα θα πιάσει ταχύτητα 10 m/sec?
Απάντηση : από 2ο νόμο Newton η επιτάχυνση θα είναι α=10/1=10 m/sec^2. Επίσης επειδή α=Δv/ΔΤ, ο χρόνος θα είναι ΔΤ=10/10=1 sec
Έστω ότι επαναμβανουμε το παραπάνω σε ανηφόρα με κλίση 10 μοίρες. Η δύναμη που θα ασκείται στο σώμα θα είναι F-mgsinθ= 10-1100.17=8.3 N. Η επιτάχυνση θα είναι τώρα α=8.3 m/sec^2 και ο χρόνος θα είναι ΔΤ=10/8.3=1.2 sec
Αν επαναλάβουμε τη διαδικασία στην κατηφόρα τώρα η δύναμη θα είναι F+mgsinθ=11.7 Ν, η επιτάχυνση θα είναι 11.7 m/sec^2 και ο χρόνος ΔΤ=10/11.7=0.85 sec.
Προφανώς (0.85+1.2)/2=1.025 και όχι 1 sec.
Το ότι το βαρυτικό πεδίο είναι συντηρητικό σημαίνει ότι το έργο της δύναμης ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ είναι ανεξάρτητο της διαδρομής και εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική θέση. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι ο χρόνος είναι ίδιος για κάθε διαδρομή. Στο αμάξι ασκείται και μία ΑΛΛΗ ΔΥΝΑΜΗ απο τη μηχανή (η οποία βέβαια δεν προέρχεται από συντηρητικό πεδίο). Το έργο αυτής της δύναμης φυσικά και εξαρτάται από τη διαδρομή οπότε για διαφορετικές διαδρομές η τελική ταχύτητα του αμαξιού θα είναι διαφορετική.
-
Ο χρήστης pavleouras έγραψε:
Αυτό είναι σωστό αλλά δεν έχει σχέση με το πρόβλημα που εξετάζουμε. Μιλάμε για χρόνο. Επίσης κάνεις ένα μικρό λαθάκι που θα στο εξηγήσω στο τέλος. Για να το καταλάβεις καλύτερα δες το παρακάτω απλό πρόβλημα.Έστω ότι σε ακίνητη μάζα 1kgr ασκούμε δύναμη 10 Ν στην απόλυτη ευθεία. Σε πόσο χρόνο η μάζα θα πιάσει ταχύτητα 10 m/sec?
Απάντηση : από 2ο νόμο Newton η επιτάχυνση θα είναι α=10/1=10 m/sec^2. Επίσης επειδή α=Δv/ΔΤ, ο χρόνος θα είναι ΔΤ=10/10=1 sec
Έστω ότι επαναμβανουμε το παραπάνω σε ανηφόρα με κλίση 10 μοίρες. Η δύναμη που θα ασκείται στο σώμα θα είναι F-mgsinθ= 10-1100.17=8.3 N. Η επιτάχυνση θα είναι τώρα α=8.3 m/sec^2 και ο χρόνος θα είναι ΔΤ=10/8.3=1.2 sec
Αν επαναλάβουμε τη διαδικασία στην κατηφόρα τώρα η δύναμη θα είναι F+mgsinθ=11.7 Ν, η επιτάχυνση θα είναι 11.7 m/sec^2 και ο χρόνος ΔΤ=10/11.7=0.85 sec.
Προφανώς (0.85+1.2)/2=1.025 και όχι 1 sec.
Το ότι το βαρυτικό πεδίο είναι συντηρητικό σημαίνει ότι το έργο της δύναμης ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ είναι ανεξάρτητο της διαδρομής και εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική θέση. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι ο χρόνος είναι ίδιος για κάθε διαδρομή. Στο αμάξι ασκείται και μία ΑΛΛΗ ΔΥΝΑΜΗ απο τη μηχανή (η οποία βέβαια δεν προέρχεται από συντηρητικό πεδίο). Το έργο αυτής της δύναμης φυσικά και εξαρτάται από τη διαδρομή οπότε για διαφορετικές διαδρομές η τελική ταχύτητα του αμαξιού θα είναι διαφορετική.
Σωστά όλα όσα αναφέρεις.
Απλά θα ήθελα να πω κάτι. Ο παραπάνω χρόνος έχει να κάνει με το ότι στην περίπτωση της ανηφόρας+κατηφόρας, που παρεμβάλονται μεταξύ του Α και του Β, έχουμε μεγαλύτερη απόσταση (αφού δεν είναι ευθεία).
Από αυτό ακριβώς φαίνεται ότι θα έχουμε ίδια ταχύτητα εξόδου στο Β σημείο, για το σώμα που κινείται υπό την επίδραση του βάρους.
Στην περίπτωση του αυτοκινήτου, ο κινητήρας βγάζει ροπή και ισχύ ανεξαρτήτως της κλίσης του δρόμου. Επομένως, αν κρατάμε σταθερό γκάζι και στην ευθεία και στην ανηφόρα/κατηφόρα, η ισχύς του κινητήρα μπορεί να αφαιρεθεί (αλληλοαναιρεθεί) από τον συλλογισμό μας.
Μένει μόνο το έργο των τριβών (αεροδυναμικές και κύλισης), οι οποίες τριβές δεν αποτελούν συντηρητικό πεδίο δυνάμεων, οπότε το έργο τους εξαρτάται από την διαδρομή.
Στην περίπτωση της ανηφόρας+κατηφόρας μεταξύ του Α και του Β έχουμε μεγαλύτερη διαδρομή, οπότε μεγαλύτερο έργο τριβών, σε σχέση με την περίπτωση όπου μια ευθεία ενώνει τα Α και Β.Αυτά!
Περί μετρήσεων και επιδόσεων.