Διάβασα πρόσφατα το εξαιρετικό βιβλίο του Aπόστολου Δοξιάδη, 'ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ'. Από τα ελάχιστα βιβλία, που έχω τελειώσει μεμιάς ξενυχτώντας.
Απίθανη πλοκή, απλός λόγος χωρίς κουραστικές φιοριτούρες, και μία από τις υπερτάτες αξίες, που έχω υιοθετήσει κι εγώ στη ζωή μου, κι ας φαίνεται παράλογο στους περισσότερους.
Ο θείος Πέτρος δεν είναι ένας Δον Κιχώτης που κυνηγάει με σκουριασμένο σπαθί ανεμόμυλους. Ή μάλλον έχει κάτι μέσα του από Δον Κιχώτη. Αλλά η προσήλωσή του σε ένα στόχο, που δεν γίνεται κατανοητή από όλους τους υπόλοιπους, είναι αυτό που καθορίζει την ίδια του τη ζωή... Δε λέω περισσότερα, διαβάστε το.

Το θέμα μου είναι η ίδια η εικασία.

'Οποιοσδήποτε ζυγός αριθμός μεγαλύτερος του 2, μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων'.

Η εικασία του Goldbach διατυπώθηκε γύρω στα τέλη του 18ου αιώνα, αν θυμάμαι καλά και είναι μέχρι και σήμερα αναπόδεικτη. Πριν λίγα χρόνια το Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης (νομίζω) είχε προκηρύξει έπαθλο 1εκ. δολ. για την διατύπωση απόδειξης.

Βέβαια είναι μία εικασία, που θα μπορούσε να μην έχει καν απόδειξη. Αυτό είναι ένα ενδεχόμενο υπαρκτό.

Δεν ξέρω μαθηματικά, ούτε και τρέφω ελπίδες ότι θα βρεθεί εδώ σε αυτό το φόρουμ η απόδειξη (αν και ποτέ μη λες ποτέ!) αλλά έχω κάνει μία απλοική σκέψη, που θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας.

Πρώτοι αριθμοί είναι οι αριθμοί, που διαιρούνται μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό τους, για να μας δώσουν ακέραιο αριθμό. Το 3, το 5 και το 7 είναι πρώτοι αριθμοί.

Πρέπει να έχουμε κατά νου, ότι δεν υπάρχει λογική ακολουθία ως προς τη διαδοχή των πρώτων αριθμών, επομένως δεν υπάρχει και αλγόριθμος, που θα μας βοηθούσε να τους εντοπίσουμε.
Οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι.

Το 2 είναι ο μόνος πρώτος αριθμός, που είναι ζυγός.

Όλοι οι πρώτοι αριθμοί, πλην του 2, είναι μονοί. Δεδομένο α.

Η πρόσθεση δύο μονών αριθμών μας δίνει πάντα ζυγό αριθμό. Δεδομένο β.

Με βάση τους κανόνες της λογικής συνδυάζοντας το α με το β, φτάνουμε στο εξής:

To άθροισμα δύο πρώτων, που είναι οπωσδήποτε μονοί (εφόσον είπαμε ότι όλοι οι πρώτοι είναι μονοί, πλην του 2) μας δίνει πάντα άθροισμα ζυγό αριθμό. Ας πούμε το 4 (3+1), το 8 (5+3), το 10 (7+3).

Και η εικασία λέει:
'Οποιοσδήποτε ζυγός αριθμός μεγαλύτερος του 2, μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων'.

Με βάση τον παραπάνω απλό συλλογισμό φαίνεται να ισχύει. Αλλά είμαι σίγουρος ότι δεν είναι τόσο απλό. Τι λέτε;

Διάβασα πρόσφατα το εξαιρετικό βιβλίο του Aπόστολου Δοξιάδη, 'ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ'. Από τα ελάχιστα βιβλία, που έχω τελειώσει μεμιάς ξενυχτώντας.
Απίθανη πλοκή, απλός λόγος χωρίς κουραστικές φιοριτούρες, και μία από τις υπερτάτες αξίες, που έχω υιοθετήσει κι εγώ στη ζωή μου, κι ας φαίνεται παράλογο στους περισσότερους.
Ο θείος Πέτρος δεν είναι ένας Δον Κιχώτης που κυνηγάει με σκουριασμένο σπαθί ανεμόμυλους. Ή μάλλον έχει κάτι μέσα του από Δον Κιχώτη. Αλλά η προσήλωσή του σε ένα στόχο, που δεν γίνεται κατανοητή από όλους τους υπόλοιπους, είναι αυτό που καθορίζει την ίδια του τη ζωή... Δε λέω περισσότερα, διαβάστε το.

Το θέμα μου είναι η ίδια η εικασία.

'Οποιοσδήποτε ζυγός αριθμός μεγαλύτερος του 2, μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων'.

Η εικασία του Goldbach διατυπώθηκε γύρω στα τέλη του 18ου αιώνα, αν θυμάμαι καλά και είναι μέχρι και σήμερα αναπόδεικτη. Πριν λίγα χρόνια το Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης (νομίζω) είχε προκηρύξει έπαθλο 1εκ. δολ. για την διατύπωση απόδειξης.

Βέβαια είναι μία εικασία, που θα μπορούσε να μην έχει καν απόδειξη. Αυτό είναι ένα ενδεχόμενο υπαρκτό.

Δεν ξέρω μαθηματικά, ούτε και τρέφω ελπίδες ότι θα βρεθεί εδώ σε αυτό το φόρουμ η απόδειξη (αν και ποτέ μη λες ποτέ!) αλλά έχω κάνει μία απλοική σκέψη, που θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας.

Πρώτοι αριθμοί είναι οι αριθμοί, που διαιρούνται μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό τους, για να μας δώσουν ακέραιο αριθμό. Το 3, το 5 και το 7 είναι πρώτοι αριθμοί.

Πρέπει να έχουμε κατά νου, ότι δεν υπάρχει λογική ακολουθία ως προς τη διαδοχή των πρώτων αριθμών, επομένως δεν υπάρχει και αλγόριθμος, που θα μας βοηθούσε να τους εντοπίσουμε.
Οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι.

Το 2 είναι ο μόνος πρώτος αριθμός, που είναι ζυγός.

Όλοι οι πρώτοι αριθμοί, πλην του 2, είναι μονοί. Δεδομένο α.

Η πρόσθεση δύο μονών αριθμών μας δίνει πάντα ζυγό αριθμό. Δεδομένο β.

Με βάση τους κανόνες της λογικής συνδυάζοντας το α με το β, φτάνουμε στο εξής:

To άθροισμα δύο πρώτων, που είναι οπωσδήποτε μονοί (εφόσον είπαμε ότι όλοι οι πρώτοι είναι μονοί, πλην του 2) μας δίνει πάντα άθροισμα ζυγό αριθμό. Ας πούμε το 4 (3+1), το 8 (5+3), το 10 (7+3).

Και η εικασία λέει:
'Οποιοσδήποτε ζυγός αριθμός μεγαλύτερος του 2, μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων'.

Με βάση τον παραπάνω απλό συλλογισμό φαίνεται να ισχύει. Αλλά είμαι σίγουρος ότι δεν είναι τόσο απλό. Τι λέτε;

Διάβασα πρόσφατα το εξαιρετικό βιβλίο του Aπόστολου Δοξιάδη, 'ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ'. Από τα ελάχιστα βιβλία, που έχω τελειώσει μεμιάς ξενυχτώντας.
Απίθανη πλοκή, απλός λόγος χωρίς κουραστικές φιοριτούρες, και μία από τις υπερτάτες αξίες, που έχω υιοθετήσει κι εγώ στη ζωή μου, κι ας φαίνεται παράλογο στους περισσότερους.
Ο θείος Πέτρος δεν είναι ένας Δον Κιχώτης που κυνηγάει με σκουριασμένο σπαθί ανεμόμυλους. Ή μάλλον έχει κάτι μέσα του από Δον Κιχώτη. Αλλά η προσήλωσή του σε ένα στόχο, που δεν γίνεται κατανοητή από όλους τους υπόλοιπους, είναι αυτό που καθορίζει την ίδια του τη ζωή... Δε λέω περισσότερα, διαβάστε το.

Το θέμα μου είναι η ίδια η εικασία.

'Οποιοσδήποτε ζυγός αριθμός μεγαλύτερος του 2, μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων'.

Η εικασία του Goldbach διατυπώθηκε γύρω στα τέλη του 18ου αιώνα, αν θυμάμαι καλά και είναι μέχρι και σήμερα αναπόδεικτη. Πριν λίγα χρόνια το Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης (νομίζω) είχε προκηρύξει έπαθλο 1εκ. δολ. για την διατύπωση απόδειξης.

Βέβαια είναι μία εικασία, που θα μπορούσε να μην έχει καν απόδειξη. Αυτό είναι ένα ενδεχόμενο υπαρκτό.

Δεν ξέρω μαθηματικά, ούτε και τρέφω ελπίδες ότι θα βρεθεί εδώ σε αυτό το φόρουμ η απόδειξη (αν και ποτέ μη λες ποτέ!) αλλά έχω κάνει μία απλοική σκέψη, που θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας.

Πρώτοι αριθμοί είναι οι αριθμοί, που διαιρούνται μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό τους, για να μας δώσουν ακέραιο αριθμό. Το 3, το 5 και το 7 είναι πρώτοι αριθμοί.

Πρέπει να έχουμε κατά νου, ότι δεν υπάρχει λογική ακολουθία ως προς τη διαδοχή των πρώτων αριθμών, επομένως δεν υπάρχει και αλγόριθμος, που θα μας βοηθούσε να τους εντοπίσουμε.
Οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι.

Το 2 είναι ο μόνος πρώτος αριθμός, που είναι ζυγός.

Όλοι οι πρώτοι αριθμοί, πλην του 2, είναι μονοί. Δεδομένο α.

Η πρόσθεση δύο μονών αριθμών μας δίνει πάντα ζυγό αριθμό. Δεδομένο β.

Με βάση τους κανόνες της λογικής συνδυάζοντας το α με το β, φτάνουμε στο εξής:

To άθροισμα δύο πρώτων, που είναι οπωσδήποτε μονοί (εφόσον είπαμε ότι όλοι οι πρώτοι είναι μονοί, πλην του 2) μας δίνει πάντα άθροισμα ζυγό αριθμό. Ας πούμε το 4 (3+1), το 8 (5+3), το 10 (7+3).

Και η εικασία λέει:
'Οποιοσδήποτε ζυγός αριθμός μεγαλύτερος του 2, μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων'.

Με βάση τον παραπάνω απλό συλλογισμό φαίνεται να ισχύει. Αλλά είμαι σίγουρος ότι δεν είναι τόσο απλό. Τι λέτε;

Εχετε δίκιο.

Θα πρέπει να αποδείξουμε ότι όλοι οι ζυγοί αριθμοί οι μεγαλύτεροι του 2 εκφράζονται ως άθροισμα δύο πρώτων.

Αυτό που παρέλειψα είναι ότι όλοι οι πρώτοι είναι μονοί, αλλά δεν είναι όλοι οι μονοί πρώτοι.

Παράδειγμα το 15.

Ο χρήστης nikapos έγραψε:
για αυτούς που τα μόνα μαθηματικά που έχουν δει είναι αυτά του Λυκείου, το να προσπαθείς να λύσεις την εικασία του γκολντμπαχ με αυτά , είναι σα να προσπα΄θείς να οδηγήσεις αυτοκίνητο με ένα χέρι και χωρίς πόδια.

Τα μαθηματικά είναι μία τεράστια επιστήμη με πολλούς κλάδους που σου δίνουν εργαλεία για να αντιμετωπίσεις τα διάφορα προβλήματα.

έτσι, με τη θεωρία γκαλουά αποδείχθηκε ότι είναι αδύνατη η τριχοτόμηση της γωνίας, ενώ το άλλο περίφημο άλυτο πρόβλημα, το θεώρημα του φερμά αποδείχτηκε πρόσφατα (δεκαετία 90) με χρήση πολύ μεταγενέστερων θεωρημάτων.

Ειδικά με τα διάσημα προβλήματα έχουν καταπιαστεί όλοι οι διάσημοι μαθηματικοί, και πιστέψτε με, αυτοί οδηγούν με τρία πόδια και τρία χέρια.

Το να αποδείξουμε την εικασία εδώ θα είναι αντίστοιχος άθλος με το να καταφέρει μια μαιμού να γράψει ένα έργο του σέξπηρ χτυπώντας στην τύχη πλήκτρα του πληκτρολογίου. Δεν αποκλείεται αλλά είναι εντελώς απίθανο.

Λογική αντίφαση.

Σωστά όλα τα υπόλοιπα. Αλλά ξέρεις τι συμβαίνει μερικές φορές με την επιστημή; Κάποιος, που είναι απέξω, τυχαίνει καμιά φορά να βλέπει καθαρότερα. Είναι αυτός, που ξεκινά το συλλογισμό από τελείως διαφορετική οπτική γωνία και εκ του μηδενός.

Διότι, εκτός από χέρια και πόδια, πρέπει να έχεις και μάτια.

Έχεις απόλυτο δίκιο Γιάννη.

Και ως προς τον απομονωτισμό του θείου Πέτρου.

Απλά, ξέρεις τι γίνεται.
Μπαίνει στη μέση η επιστημονική ματαιοδοξία, η οποία είναι τροχοπέδη στις συνεργασίες.

Αυτό, ήταν πράγματι το ατόπημα του Πέτρου. Και μία κάποια αλαζονεία.
Ενώ θα μπορούσε να δημοσιεύσει σημαντικές ενδιάμεσες κατακτήσεις, δεν το έκανε, προσηλωμένος απόλυτα στον αρχικό του στόχο...